258
изводной и интегралом и решил первые дифференциальные уравнения (с одной неизвестной функцией). Из вышеперечисленного явствует, что механика внесла ощутимый концептуальный вклад в выработку новой математической теории. Ньютон рассматривал математику с точки зрения инструментальной концепции: математика для него служила языком описания природных явлений. В этом его позиция совпадала с позицией Гоббса.
Итак, теория Ньютона оказывается во власти своего особого происхождения. Ее формализованность (х, у, z - для функций; х, у, т - для производных; х0, у0, z0 - для дифференциалов) имеет большую ценность для специалистов по механике, в которой деривация относится ко времени и производные имеют фиксированный смысл (первая производная - скорость, вторая - ускорение), но оказывается негибкой и неплодотворной в других секторах науки. Кроме того, в формализации Ньютона нет символа для интеграла. Именно такие критические замечания были высказаны другим великим основателем исчисления бесконечно малых величин - Готф-ридом Вильгельмом Лейбницем (16461716).
Лейбниц приходит к той же проблеме иным путем. Он основывается на блестящих работах по аналитической геометрии (в том числе и неизданных) Блеза Паскаля. На математической, а не физической основе Лейбниц выводит теоретическое определение производной в точке кривой как углового коэффициента прямой линии, касательной в данной точке (то, что мы называем сегодня тригонометрической касательной (тангенсом) угла, который она образует с осью абсцисс); эта касательная прямая понимается как идеальная секущая в этой точке и в другой, бесконечно близкой к данной. С вышеизложенными рассуждениями связано хорошо известное, более распространенное и общеупотребительное в наши дни обозначение ах, dy - для дифференциалов переменных х и у, и dy/dx - для производной у к х. Кроме того, Лейбниц вводит заглавное S для обозначения интеграла; это обозначение также стало общеупотребительным. Во всем остальном его теория не очень отличается от теории Ньютона; более или менее аналогичны и результаты последующей ее разработки. Однако Лейбницу также недостает фундаментальной математической точности, ибо еще не упрочилось и не получило теоретического обоснования понятие "предела".
259
Концептуальные его основы уже были в "Арифметике бесконечного" Джона Валлиса, если пойти далее, эта идея присутствовала и в методе Евдокса Книдского (408-355 до н. э.) и с успехом применялась Евклидом и Архимедом для решения различных геометрических проблем. Однако строгое применение понятия на основе анализа бесконечно малых величин мы обнаружим лишь в XIX в. у Бернарда Больцано (1781-1848) и у Огюстена Луи Коши (17891857). Работа Лейбница написана примерно в 1672-1673 гг., следовательно, позже или по крайней мере одновременно с трудом Ньютона. Однако публикация его основного труда "Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных" относится к 1684 г.. т.е. на три года раньше публикации "Математических начал натуральной философии" Ньютона. Между Ньютоном и Лейбницем вспыхнул ожесточенный спор о приоритете открытия, но не станем на нем останавливаться.
Ньютон (тексты)
Четыре правила экспериментального метода
1.Для объяснения природных явлений не следует допускать к рассмотрению причин сверх тех, что считаются истинными и достаточными. Философы говорят, что природа ничего не делает понапрасну, а излишне все то, что сверх необходимого. Природа склонна к простоте и не выносит гнета излишних причин.
2.Поэтому тем же естественным результатам мы должны, насколько это возможно, приписать соответствующие причины. Например, дыхание у человека и животных, падение камня в Европе и Америке, свет огня на кухне и от Солнца, отражение света на Земле и других планетах.
3.Качества тел, не допускающие возрастания или уменьшения по степени, принадлежащие всем телам, данным в области наших экспериментов, следует рассматривать как всеобщие. Поскольку о телесных качествах мы знаем лишь из экспериментов, то всеобщими будут те, которые универсально согласуются с опытными данными. Мы не должны уклоняться от очевидности экспериментов, чтобы увлечься снами и изобретенными нами фикциями. Нельзя удаляться от природного сходства, ибо природа проста и согласна с собой. Протяженность тел мы ощущаем не иначе, как посредством чувств, поскольку мы наблюдаем все тела как протяженные, то приписываем это свойство всем
260
телам как универсальное. Из опыта знаем, что некоторые тела тверды, но поскольку твердость целого исходит из твердости частей, мы выводим, что плотны частицы не только тел, которые трогаем, но и всех прочих. Вывод, что тела непроницаемы, мы получаем из разума, а не из чувств. Из непроницаемости известных нам в опыте тел мы делаем вывод о непроницаемости как об универсальном свойстве всех тел...
Протяженность, плотность, непроницаемость, подвижность и инертность в целом проистекают из соответствующих свойств частей тел, поэтому мы делаем вывод, что минимальные частицы тел также протяженны, плотны, непроницаемы, подвижны и наделены силой инерции. Вот основание всей философии. То, что частицы могут быть разделены, мы знаем из опыта. Даже в неделимых частицах наш ум способен выделить еще более мелкие, это доказывается математически. Однако мы не можем точно установить, можно ли силами самой природы разделить то, что пока существует в нераздельном виде. Если у нас появится хоть одно доказательство того, что неделимая частица делится при распаде плотного тела, то, ссылаясь на него, мы сможем сказать, что делимые и неделимые частицы можно реально делить до бесконечности.
Из опытов и астрономических наблюдений следует, что все околоземные тела тяготеют к земле, пропорционально весу, количеству материи. Так, Луна, согласно своему весу, тяготеет к Земле, а наше море тяготеет к Луне, планеты - друг к другу, кометы - к Солнцу. Так, обобщая, можно сказать, что все тела наделены взаимообразно силой тяготения.
Относительно небесных тел других, кроме феноменальных, доказательств у нас нет. Я не утверждаю, что сила тяготения существенна для всего телесного. Говоря о vis insita, я указываю на их инерцию, которая неизменна. Их сила тяготения растет по мере удаления от Земли.
4. В экспериментальной философии следует рассматривать положения, разработанные для общей индукции из точных или весьма приближенных феноменов, пока не появится другая, противоположная гипотеза для более точного объяснения других феноменов и исключений. Следует держаться этого правила, пока индуктивное доказательство не будет гипотетически исчерпано. Ньютон, Philosophiae naturalis principia mathematika.
261
Бог и мировой порядок
Шесть основных планет вращаются вокруг Солнца по концентрическим окружностям, причем движутся всегда в одном направлении и на одном уровне. Десять лун вращаются вокруг Земли, Юпитера и Сатурна на уровне планетных орбит. Все эти регулярные движения не выводятся из механических причин, кометы свободно переносятся по небу по сильно эксцентрическим орбитам. Поэтому кометы быстро и легко пересекают планетные орбиты, в минимальной степени испытывают силу взаимного притяжения. Эта элегантнейшая система Солнца, планет и комет не могла возникнуть без мощи и плана разумнейшего и сильнейшего существа. Если неподвижные звезды в свою очередь являются центрами аналогичных систем, то все они, созданные по одному и тому же плану, окажутся во власти Единого, ведь и свет звезд - той же природы, что и солнечный свет, так что все системы обмениваются своим светом. Поскольку звездные системы не падают одна на другую. Он установил и поддерживает необходимую дистанцию между ними.
Подобно мировой душе, Единый управляет всем, Его можно назвать Господом Пантократором, всеобщим Властелином. Бог как слово относится к рабам... Высшее Божество - существо вечное, бесконечное, абсолютно совершенное, и без всеобщего господства Он не был бы Богом... Он вечен и бесконечен, всемогущ и всеведущ, всем управляет и все знает о том, что будет, и о том, что может быть. Он не вечность и бесконечность, но вечен и бесконечен, Он не есть протяженность и продолжительность, но вечно сущий и присутствующий... У нас есть идеи атрибутов, но мы ничего не знаем о сути вещей. О телах фигуры и цвета, слышим звуки, осязаем поверхности, вдыхаем запахи, но о внутренних субстанциях ничего не знаем, еще менее знаем о сути Бога. Мы знаем о Нем только по свойствам, атрибутам, оптимальной структуре и конечным причинам вещей. Мы поклоняемся Ему за совершенство, но более всего за Его всевласть как слуги. Бог без власти, провидения и конечных причин есть не что иное, как факт и природа. Из слепой метафизической необходимости не может возникнуть разнообразие вещей. Творения, созданные в разных местах и в разные времена, обязаны жизнью не иначе как воле Сущего необходимым образом. Бог видит, говорит, смеется, любит,
ненавидит, желает, дарует, берет, борется, изготавливает, строит, основывает постольку, поскольку любое суждение о Боге происходит из человеческого по сходству. Так и задача естественной философии - говорить, отталкиваясь от феноменов.
Ньютон, Philosophiae naturalis principia mathematica.
262
Науки о жизни
Развитие анатомических исследований
В XVI в. наблюдается бурный расцвет анатомических исследований. Наиболее известные ученые в этой области знаний: Андреас Везалий (1514-1564), Мигель Сервет (1509-1553), Габриэль Фаллопий (1523-1562), Реальдо Коломбо (ок. 1516-1559), Андреа Чезальпино (1529-1603) и Фабриций ди Аквапенденте (1533-1619). В том же году, когда Николай Коперник опубликовал работу "Об обращениях", Везалий, фламандец по происхождению, профессор из Падуи, отдал в печать работу "О строении человеческого тела". Эта книга, основанная на личных наблюдениях автора, "была первым скрупулезным описанием человеческой анатомии из когда-либо известных человечеству" (А. Азимов). Она разошлась по всей Европе в тысячах экземпляров. Книга была прекрасно иллюстрирована; некоторые рисунки выполнены Яном Стевензооном ван Калькаром, учеником Тициана. Гален утверждал, что кровь перетекает из правого желудочка сердца в левый через разделительную перегородку, называемую мембраной. Везалий возразил Галену, что сердечная мембрана плотная и имеет мускулистую природу. Во втором издании своего труда (1555) он уже открыто заявляет, что кровь не может проникнуть через мембрану: "До недавних пор я бы не осмелился даже на волосок отступить от мнения Галена. Но мембрана так же плотна, как и остальная часть сердца. Поэтому я не могу понять, как даже самая маленькая частичка может проникнуть из правого желудочка сердца в левый". Везалию не удалось объяснить движение крови в теле человека.
263
Мигель Сервет, религиозный реформатор (в 1553 г. был отправлен на костер Кальвином), познакомившийся с Везалием в Париже, предположил, что кровь попадает из правого резервуара в левый через легкие. После Сервета Реальдо Коломбо (также профессор анатомии в Падуе) выдвинул идею, что дыхание скорее процесс очищения крови, а не процесс охлаждения. В работе "Восстановление христианства" (ее сожгли вместе с автором, Серветом; сохранились только три экземпляра: в Париже, Вене и Эдинбурге) мы читаем: "Кровь направляется от легочных артерий к легочным венам по длинному пути через легкие; по мере прохождения этого пути она становится кармазинного (яркокрасного) цвета", "очищаясь от прокопченных паров при выдыхании".
Реальдо Коломбо в книге "Об анатомии" пишет: "Кровь попадает в легкие через артериальную вену; смешавшись с воздухом, она проходит через венозную артерию к левому сердцу". Анатом, ботаник и минералог Андреа Чезальпино, профессор анатомии в
Пизе и Падуе, утверждал, вопреки доктрине Галена, что кровеносные сосуды берут свое начало от сердца, а не от печени, что кровь проникает во все части тела. В Падуе работал также Фабриций ди Аквапенденте, анатом и эмбриолог, занимавшийся изучением венозных клапанов, но к кровообращению он так и не пришел. Фаллопий, продолжая традицию Везалия, описал каналы, ведущие от яичников к матке, и по сей день они именуются фаллопиевыми трубами. А Бартоломео Евстахий (ок. 1500-1574), противник Везалия и последователь Галена, изучал, среди прочего, проток, ведущий от уха к горлу, который теперь называется евстахиевой трубой.
Уильям Гарвей: открытие кровообращения и биологический механицизм
Такова картина развития анатомии в XVI в. Однако анатомические исследования претерпели значительные изменения, когда Уильям Гарвей (1578-1657) опубликовал в 1628 г. работу "О движении сердца", где изложена теория кровообращения. Речь идет о революционном открытии, по крайней мере, по трем причинам. Прежде всего оно знаменует собой конец галеновой традиции; во-вторых, были заложены основы экспериментальной физиологии; в-третьих, теория кровообращения, воспринятая Декартом и Гоббсом, стала одной из наиболее прочных опор механицистской парадигмы биологии. И хотя Гарвей и говорит, что "сердце можно... считать основой жизни и солнцем микрокосма", он систематизирует результаты предыдущих анатомических исследований в пределах строго механистской модели: Гаково истинное движение крови...
кровь из левого желудочка сердца выталкивается и распределяется через артерии внутри
264
организма, в каждую из его частей, а обратно, через вены кровь стекается через полую вену к правому желудочку. Пульсациями правого желудочка кровь выталкивается в легкие через легочную артерию. От легких кровь стекается в левое предсердие, далее, в левый желудочек... Сердце воспринимается как насос, вены и артерии - трубы, кровь - как жидкость, движущаяся под давлением, а венозные клапаны осуществляют ту же функцию, что и клапаны механические. Опираясь на эту механистическую модель, Гарвей опроверг французского врача Жана Фернеля (14971559). Анатомируя трупы, Фернель увидел, что артерии и левый желудочек сердца пусты, и заявил в работе "Всеобщая медицина" (1542), что эти пространства заполняло "эфирное тело", жизненный "дух", исчезавший со смертью человека. Гарвей пишет: "Фернель, и не только он, утверждает, что эти духи - невидимые субстанции. <...> Необходимо сказать, что мы в ходе анатомических исследований ни разу не обнаружили никакого духа ни в венах, ни в нервах, ни в какой другой части организма".
Теория Гарвея представляет собой важный вклад в механистическую философию. Декарт распространит на все живые существа идею (уже высказанную Леонардо и присутствующую у Галилея), что живой организм - это разновидность механизма. Она ляжет в основу исследований Альфонсо Борелли (1608-1679), члена академии Чименто, профессора математики в Пизе, автора большого труда "О движении животных",