Мир упорядочен; "мудрейшая и наилучшая структура вещей и конечная цель" приводит нас к признанию существования Бога-устроителя, всезнающего и всесильного. В конце работы "Общее поучение" (Scholium generale) Ньютон пишет: "До сих пор мы объясняли явления небесные и морские, прибегая к силе тяготения, но мы еще не установили причины тяготения. Очевидно, эта сила происходит от некой причины, проникающей вплоть до центра Солнца и планет, не теряя своей способности; она действует не в соответствии с площадью поверхности частиц, на которые воздействует (как это бывает с механическими причинами), а пропорционально количеству твердого вещества, которое они содержат, и ее действие распространяется во все стороны на огромные расстояния, уменьшаясь в соотношении, обратном квадрату расстояния. Притяжение к отдельным частицам, из которых состоит тело Солнца, при удалении от Солнца уменьшается в обратном соотношении к квадрату расстояния вплоть до орбиты Сатурна, как ясно видно из покоя афелиев планет и вплоть до последних".
Итак, сила тяготения существует. Об этом свидетельствуют наблюдения. Но если попытаться углубиться в проблему, оказывается невозможным избежать следующего вопроса: какова причина или, если хотите, сущность тяготения? Ньютон отвечает: "По правде говоря, мне еще не удалось вывести причину этих свойств тяготения, гипотез же я не измышляю". Эта всем известная методологическая сентенция Ньютона традиционно цитируется как пример настоятельного призыва к фактам и обоснованного осуждения предположений. Однако всем ясно, что и Ньютон формулировал гипотезы; но он велик, ибо умел их формулировать и доказывать, почему яблоко падает на землю и почему Луна не обрушивается на Землю, почему кометы притягиваются к Солнцу и почему происходят приливы. Так что же понимал Ньютон под "гипотезой"? "Я не измышляю гипотез; ведь все то, что не выводится из явлений, должно быть гипотезой, а гипотезам, метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не должно быть места в экспериментальной философии. В такой философии полученные из явлений частные суждения путем индукции становятся общими. Именно
252
так были открыты непроницаемость, подвижность, законы движения и тяготения. И для нас достаточно, что тяготение действительно существует и действует по законам, которые мы изложили и которые в состоянии объяснить все движения небесных тел и нашего моря" и их положения в будущем. Этого физику вполне достаточно. Но какова причина тяготения? - вопрос ускользает из поля наблюдения "экспериментальной философии". А Ньютон не хочет запутаться в неконтролируемых метафизических допущениях. Вот в чем смысл выражения "Гипотез не измышляю".
Великий мировой механизм
"Начала..." - как в том, что касается метода, так и в отношении содержания - завершают научную революцию. Начатая Коперником, она нашла в Кеплере и Галилее двух наиболее выдающихся представителей. Ньютон, как указывает Койре, соединяет в органическое целое наследие Декарта и Галилея, Бэкона и Бойля; как для Бойля, так и для Ньютона
"книга природы написана корпускулярными буквами (терминами), но эти корпускулы соединяются чисто математическим картезианским синтаксисом, что придает смысл ее тексту". Буквы алфавита, которым написана книга природы, - это бесконечное множество частиц, движения которых регулируются синтаксисом, законами движения и законом всемирного тяготения.
Вот три ньютоновских закона движения, которые представляют собой классическое выражение основ динамики. Первый - закон инерции, над которым работали Галилей и Декарт. Ньютон пишет: "Всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на него силы не изменят это состояние". Ньютон иллюстрирует этот фундаментальный принцип следующим образом: "Пуля летит, пока ее не остановит сопротивление воздуха или пока не упадет под действием силы тяготения. Юла... не прекратит своего вращения, пока ее не остановит сопротивление воздуха. Более крупные тела планет и комет, находясь в пространствах более свободных и с меньшим сопротивлением, сохраняют свои движения вперед и одновременно по кругу на гораздо более продолжительное время".
253
Второй закон, сформулированный уже Галилеем, гласит: "Произведение массы тела на его ускорение равно действующей силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы". Формулируя закон, Ньютон рассуждает: "Если определенная сила порождает движение, сила, в два раза большая, породит в два раза большее движение, сила, умноженная втрое, - утроенное движение, и неважно, приложена эта сила вся сразу, одним ударом, или постепенно и последовательно. И это движение, если тело уже двигалось, прибавляется к нему, или вычитается, если эти движения противоположны друг другу; или же добавляется косвенно, если движения не расположены на одной прямой, так что рождается новое движение, направление которого определяется направлением двух исходных движений". Эти два закона, в совокупности с третьим, который будет изложен ниже, составляют основу классической механики, изучаемой в школе.
Третий закон, сформулированный Ньютоном, утверждает, что "действию всегда соответствует равное противодействие", или: действия двух тел друг на друга всегда равны по величине и направлены в противоположные стороны. Этот принцип равенства между действием и противодействием Ньютон иллюстрирует так: "Любая вещь, которая давит на другую вещь или тянет ее, испытывает в равной мере давление или притягивание со стороны этой другой вещи. Если надавить на камень пальцем, то и палец будет испытывать давление камня. Если лошадь тянет за веревку камень, то и лошадь испытывает притягивание назад, в направлении камня".
Таковы законы движения. Однако состояния покоя и равномерного прямолинейного движения могут быть определены только относительно других тел, которые находятся в покое или в движении. Но соотносить с другими системами нельзя до бесконечности, Ньютон вводит два понятия (которые станут объектом дискуссий) - абсолютного времени и абсолютного пространства. "Истинное и математически абсолютное время протекает безотносительно к чему-либо вне его, иначе оно именуется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год". "Абсолютное пространство, по своей природе лишенное соотнесения с чем-либо вне его, всегда остается подобным себе самому и неподвижным..." Эти два концепта - абсолютное время и абсолютное
пространство - лишены оперативного значения. Против неконтролируемых эмпирических понятий высказался Эрнст Мах, назвавший в своей книге "Механика в историкокритическом аспекте" абсолютное пространство и абсолютное время Ньютона "концептуальными чудовищами".
254
Внутри абсолютного пространства, которое Ньютон называет также sensorium Dei, соединение тел осуществляется по закону всемирного тяготения, изящно изложенному в третьей книге "Начал...". После краткого изложения содержания двух первых книг Ньютон заявляет, что на основе тех же самых принципов он намерен теперь продемонстрировать структуру мировой системы, и делает это далее с такой скрупулезностью, что сделанное в науке в последующие двести лет наиболее выдающимися умами можно считать расширением и обогащением его труда. Закон гласит, что сила F взаимного притяжения материальных точек с массами m1 и m2, находящихся на расстоянии D друг от друга, равна
F=G m1 m2/D2,
где G - гравитационная постоянная.
С помощью закона всемирного тяготения Ньютон приходит к единому принципу объяснения бесконечного множества явлений. Сила, притягивающая к земле камень или яблоко, имеет ту же природу, что и сила, удерживающая Луну близ Земли, а Землю - близ Солнца; присутствием той же силы объясняются приливы - как комбинированный эффект притяжения Солнца и Луны, воздействующий на массу морской воды. На основе закона тяготения "Ньютон смог объяснить движения планет, их спутников, комет вплоть до малейших деталей, а также приливы и отливы - труд, уникальный по своей грандиозности" (А. Эйнштейн). Из него "вырисовывается единая картина мира и реальный прочный союз физики земной и физики небесной. Окончательно рухнули догмы о существенном различии между землей и небесами, механикой и астрономией, разбился "миф о круговом движении", сковывавший в течение более чем тысячи лет развитие физики и даже ход мыслей Галилея. Небесные тела движутся по эллиптическим орбитам, ибо на них воздействует некая сила, постоянно уклоняющая их от прямой линии, по которой они бы продолжали свое движение по инерции" (Паоло Росси).
255
Механика Ньютона как программа исследований
В конце "Общего поучения" Ньютон предлагает четкую "программу исследований": с помощью силы тяготения она объяснит не только физические явления - такие, как падение тяжелых тел, орбиты небесных тел и приливы, - ученый считает, что благодаря ей можно реально понять электрические явления, оптические и даже физиологические. К сожалению, добавляет Ньютон, "об этом невозможно сказать в нескольких словах, и мы не располагаем достаточным количеством экспериментов для точного определения и доказательства законов, по которым действует этот электрический упругий дух". Ньютон
попытался сам реализовать программу в области оптики: "Когда Ньютон предположил, что свет состоит из инертных частиц, - пишет Эйнштейн, - он был первым, кто сформулировал основу, из которой оказалось возможно дедуцировать большое число явлений посредством логико-математических рассуждений. Он надеялся, что со временем фундаментальные основы механики дадут ключ к пониманию всех явлений, так думали и его ученики вплоть до конца XVIII в.". Механика Ньютона стала одной из наиболее мощных и плодотворных исследовательских программ в истории науки: после Ньютона для научного сообщества "все явления физического порядка должны были быть соотносимы с массами по законам движения Ньютона". Реализация программы Ньютона продолжалась довольно долго, пока не натолкнулась на проблемы, для разрешения которых потребовалась новая научная революция.
Физика Ньютона исследует не сущности, а функции; она не доискивается до сути тяготения, но довольствуется тем, что оно есть на самом деле и что им объясняются движения небесных тел и земных морей. И однако Ньютон замечает в работе "Оптика": "Первопричина, разумеется, не является механической". Ограниченное и контролируемое опытом рассуждение и деизм - две основные составляющие наследства, которое эпоха Просвещения получит от Ньютона, в то время как материалисты XVIII в. изберут в качестве теоретической базы механицизм Декарта. Для последователей Декарта в мире нет пустоты, для Ньютона это не так: тела взаимодействуют "на расстоянии". Последователи же Декарта и Лейбниц увидят в этих таинственных силах, действующих на неограниченных расстояниях, возврат к старым "скрытым свойствам".
256
Открытие исчисления бесконечно малых величин и спор с Лейбницем
В первые годы учения в колледже Св. Троицы в Кембридже Ньютон занимался преимущественно математикой: арифметикой, тригонометрией и особенно геометрией, изучая ее по "Началам" Евклида, которые прочел с легкостью, и по "Геометрии" Декарта, стоившей ему гораздо больших трудов, особенно вначале. Как уже говорилось, Барроу быстро заметил выдающиеся способности своего ученика, особенно он оценил его новые идеи в области математики. И когда в 1669 г. он получил от Ньютона сочинение "Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов", написанное в предыдущие три года, он отдал ему свою кафедру в Кембриджском университете. В действительности (и это важно в свете спора Ньютона с Лейбницем) первые работы Ньютона по математике написаны еще раньше. Через четыре года после "Анализа..." появляется трактат "Метод флюксий и бесконечных рядов" (Methodus fluxionum et seriarum infinitarum), который суммирует первые исследования. Это исследование бесконечно малых величин, т.е. речь идет о малых вариациях определенных величин, их отношений, позже названных производными дериватами, и их сумм под названием интегралов. При работе важным инструментом стала аналитическая геометрия Декарта, а именно: перевод кривых и поверхностей в алгебраические уравнения. Кроме того, он использовал исследования Франсуа Виета (1540-1603), особенно работу "Введение в аналитическое искусство", в которой разрабатывается приложение алгебры к геометрии посредством введения рудиментов буквенного счета с соответствующей символической записью. Для своих
дальнейших математических исследований Ньютон использует работу "Ключ математики" Уильяма Отреда (1574-1660) и многие работы Джона Уоллиса (1616-1703).
Импульсом к исследованиям бесконечно малых величин послужили проблемы измерения твердых тел, т.е. стереометрия. Крупнейшим исследователем в этой области стал Бонавентура Кавальери (1598(?)-1647), описавший в своей работе "Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного" (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota), опубликованной в 1635 г., принцип, который сегодня носит его имя: если при пересечении двух тел плоскостями, параллельными некоторой заданной плоскости, получаются сечения равной площади, то объемы тел равны. Изучение бесконечно малых величин было подготовлено также работой Кеплера "Новая стереометрия винных бочек" (1615); активным распространителем метода Кавальери был Эванджелиста Тор-ричелли (16081647). Пьер Ферма (1601-1665) дает методу более строгую математическую формулировку. Опираясь на наследие предшественников, Ньютон с самого начала ссылается на данные акустики и оптики, т.е. на те отрасли физики, которые он в то время изучал. И очень скоро в его математических трудах четко проявится физическая основа.
257
Первый итог исчислений бесконечно малых величин Ньютон опубликует позже, в 1687 г., в начале своего главного сочинения "Математические начала натуральной философии".
В 1711 г. выйдет сочинение, написанное в 1669 г., "Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов"; в 1704 г., в качестве приложения к трактату "Оптика", увидит свет "Трактат о квадратуре кривых" - труд 1676 г.; вышеупомянутый "Метод флюксий и бесконечных рядов", написанный в 1673 г. на латинском языке, выйдет в английском варианте только в 1736 г., т.е. уже после смерти автора.
Но обратимся к теории, названной самим Ньютоном теорией переменных. Если в первых трудах он развивает "алгебраическое" изучение проблемы, особенно на базе трудов Ферма и Уоллиса, то вскоре основанная на знании физики, а точнее, механики интуиция укажет ему верное направление для разрешения проблемы. Благодаря этой концептуальной основе Ньютону удалось выйти за рамки определения линий только как совокупности точек: теперь он рассматривает их как траектории движения точки; в результате плоскости воспринимаются как движение линий, а объемные тела - как движение плоскостей, описанные через изменение ординаты, в то время как абсцисса растет с течением времени.
Для этого он вводит х, у, z, чтобы обозначить скорость точки в трех координатахнаправлениях. Отсюда берут начало различные проблемы, и особенно две: как рассчитать отношения переменных при известных параметрах, и наоборот.
В частном случае механики: известно расстояние в функции времени, как вычислить скорость, и наоборот: при известных скорости и времени как вычислить пройденный путь? В современных терминах: вывести пространство из временных отношений и интегрировать в скорости. Не вдаваясь слишком в технические детали, необходимо тем не менее сказать, что Ньютону удалось доказать многие важные правила дифференциального и интегрального исчисления; кроме того, он ввел понятие второй производной (производной производной; в случае механики: ускорение) и производной любого порядка; он строго теоретически обосновал связь между про-