Материал: Здоровцева Г.Г. Контролируемая самостоятельная работа студентов по курсу «Общая физика». Тема «Механика точки»

Таким образом, сразу исключим массу шарика, которая не задана в условии, и натяжение нити, которое находить не требуется.

Отсюда квадрат искомой угловой скорости

Тангенс угла α в (7) исключаем через отношение для прямоугольного треугольника (см. рис. 2.10) катета противолежащего углу α к катету прилежащему:

Подставляя (8) в (7), получаем окончательный ответ

Задача решена.

36

3. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Если события происходят в неинерциальных системах отсчета, то пользоваться II законом Ньютона для непосредственного описания движения тела под действием приложенных к нему сил нельзя. Однако можно сохранить логику решения двух основных задач динамики и в системах отсчета, которые движутся относительно инерциальной системы отсчета с некоторым ускорением, если пользоваться основным уравнением динамики относительного движения

i

В правую часть этого уравнения, кроме сил, которые обусловлены взаимодействием рассматриваемого тела массы m с другими

телами ( Fi ), вводятся еще и силы инерции ( Fин ). Силы инерции определяются ускорением неинерциальной системы и скоростью тела m относительно этой системы. Уравнение (3.1) позволяет определить непосредственно ускорение тела в неинерциальной системе отсчета (относительное ускорение), а затем и все остальные кинематические характеристики тела в движущейся с ускорением системе отсчета.

Приступая к решению задач необходимо:

Проработать теоретический материал по теме «Неинерциальные системы отсчета» по учебным пособиям из списка рекомендуемой литературы.

Ответить на следующие вопросы:

1.Что называется абсолютным, относительным, переносным ускорением точки? Какова связь между ними? Что такое кориолисово (поворотное) ускорение?

2.Что такое силы инерции? В чем их отличие от сил, входящих

ввыражение II Закона Ньютона? В чем их функциональное сходство с ними?

3.Как выражается сила инерции в системе, движущейся посту-

пательно с ускорением a0 относительно инерциальной системы?

37

4. Как выражаются силы инерции в системе, вращающейся с

постоянной угловой скоростью ω относительно инерциальной системы. Выделите случаи, когда тело во вращающейся системе покоится и когда тело движется относительно нее.

5. Как можно определить кинематические характеристики относительного движения (скорость, уравнение движения, траекторию в движущейся системе отсчета), не прибегая к уравнению (3.1), а пользуясь II Законом Ньютона и соотношением между абсолютным, относительным и переносным ускорениями?

Поскольку по форме и функциональной роли уравнение (3.1) аналогично II Закону Ньютона, то, решая задачи с его применением, следует придерживаться тех же практических рекомендаций, которые были даны в разделе 2.

Примеры решения задач

Задача 3.1. Вагон движется прямолинейно с постоянным ускорением a . Определить траекторию свободно падающего тела в системе координат, связанной с вагоном, если начальная относительная скорость тела равна нулю. Найти также относительное горизонтальное перемещение тела за время его падения, если начальное расстояние тела от пола вагона равно h.

Решение. Предложена типичная задача динамики точки: задана сила (здесь – сила тяжести) и начальные условия, требуется найти некоторые кинематические характеристики движения (траекторию, перемещение). Новизна задачи состоит в том, что описать движение предлагается в неинерциальной системе отсчета. Так как неинерциальная система движется поступательно, то выражение для силы инерции имеет вид

fин = −ma ,

где a – переносное ускорение, равное в этой задаче ускорению вагона относительно полотна дороги.

Сделаем чертеж (рис. 3.1). Укажем ускорение вагона относительно Земли – a . Скрепим с вагоном оси x′ и y′, взяв за начало координат точку O на полу вагона под начальным положением тела m.

38

Укажем на чертеже силы. На тело со стороны Земли действуют сила тяжести mg . Наносим на чертеж также силу инерции

Запишем уравнение динамики относительного движения для точки m:

C3 = 0, так как тело начало падать из состояния покоя (v′y (0) = 0 ).

С4 = h, так как в начальный момент времени t = 0 тело находилось на высоте h от пола вагона (y′(0) = h), поэтому

Исключим время из законов движения (4) и (5). Для этого из

(4) выразим t2 :

t2 = 2x′ a

39

и подставим в (5):

Уравнение траектории (6) найдено – это прямая с начальными координатами x′ = 0, y′ = h и углом наклона к горизонтали α′ (см. рис. 3.1):

tgα′ = dy′ = − g . dx′ a

Относительное горизонтальное перемещение – это координата x′ в момент падения тела на пол. Этот момент времени находим из (5), полагая y′ = 0:

Подставляем (8) в (4) находим горизонтальное смещение относительно системы отсчета связанной с вагоном:

xmax′ = h a . g

Задача решена.

Задача 3.2. Гладкий прямоугольный клин с углом α при основании движется прямолинейно поступательно по горизонтальной плоскости с постоянным ускорением a . На клин кладут небольшую гладкую шайбу, которая начинает скользить по клину. Полагая, что скорость шайбы в момент начала отсчета времени равна нулю, найти абсолютную траекторию шайбы и силу реакции клина на шайбу.

Решение. Задача того же типа, что и предыдущая – необходимо увязать силы, действующие на тело (небольшую шайбу) с параметрами, описывающими движение тела. Новизна в том, что начинать решение целесообразно в системе отсчета, связанной с клином (неинерциальной), а для нахождения абсолютной траектории придется переходить в неподвижную систему, связанную со столом.

Сделаем чертеж (рис. 3.2). Нанесём на него силы, действующие на шайбу – это сила тяжести mg , обусловленная взаимодействием

шайбы с Землей, и сила нормальной реакции гладкого клина на

шайбу N . Для описания движения шайбы в системе отсчета, свя-

40