Материал: 00383

2.8 Метод построения деревьев решений проекта

В сложных ситуациях, когда трудно вычислить результат проекта с учетом возможных рисков, используют метод построения дерева решений проекта. Он позволяет оценить риски решений, имеющие обозримое количество вариантов развития. Этот метод удобно применять в случае небольшого числа риск-факторов и возможных сценариев развития проекта. Преимущество данного метода состоит в его наглядности [15].

Метод дерева решений состоит из нескольких этапов.

На первом этапе формулируется задача. Отбрасываются не отно­сящиеся к проблеме факторы, а оставшиеся подразделяются на существенные и несущественные. Далее определяются возможности сбора информации для экспериментирования и реальных действий; составляются перечень событий, которые с определенной вероятностью могут произойти: устанавливаются временной порядок расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.

На втором этапе строится дерево решений. Оно состоит из двух основных частей: «решений» и «вероятностных событий». Они представлены квадратами Эти решения и вероятностные события связаны.

Суть третьего этапа состоит в оценке вероятностей состояний среды, т.е. сопоставлении шансов возникновения каждого конкретного события.

Установление выигрышей (или проигрышей, как выигры­шей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) состояний среды составляют четвертый этап.

На пятом этапе решается задача.

Дерево решений — это графический инструмент для анализа проектных ситуаций, находящихся под воздействием риска. Дерево решений описывает рассматриваемую ситуацию с учетом каждой из имеющихся возможностей выбора и возможного сценария.

Дерево решений имеет пять основных элементов:

1. Точки принятия решений — это моменты времени, когда происходит выбор альтернатив.

2. Точка случайного события или точка возникновения последствий — это момент времени, когда с тем или иным результатом наступает случайное событие.

3. Ветви — это линии, соединяющие точки принятия решений с точками случайного события. Ветви, исходящие из точки принятия решений, показывают возможные решения, а линии, исходящие из узлов случайных событий, представляют возможные результаты случайного события [15].

4. Вероятности — это числовые значения, расположенные на ветвях дерева и обозначающие вероятность наступления этих событий. Сумма вероятностей в каждой точке принятия решений равна 1.

5. Ожидаемое значение (последствия) — это расположенное в конце ветви количественное выражение каждой альтернативы [15].

Модель создается слева направо. Построение начинается с отображения точки принятия решения, имеющей вид квадрата. Из этой точки строят количество ветвей, равное числу проектных альтернативных решений. В конце каждой ветви находится узел в виде круга, обозначающий возникновение допустимого случайного события, из которого выходят возможные результаты вероятностного события в виде ветвей. Ветви дерева берут свое начало в точке принятия решений и разрастаются до получения конечных результатов. Путь вдоль ветвей дерева состоит из последовательности отдельных решений и случайных событий [15].

В результате построения дерева решений определяется вероятность возникновения каждого варианта развития проекта и результат по каждому варианту.

На рисунке 2.11 изображен пример дерева решений для проектной ситуации, находящейся под воздействием риска [15].

Рисунок 2.11 - Пример дерева решений

В данном примере основные результаты дерева решения вычисляются следующим образом (расчеты выполняются справа налево):

1. Ожидаемое значение варианта 1 для случайного узла А вычисляется по формуле:

, (2.32)

где — ожидаемое значение варианта 1 для случайного узла А;

— возможные результаты случайного события А;

— вероятность наступления возможных результатов случайного события А.

2. Ожидаемое значение варианта 2 для случайного узла В вычисляется по формуле:

, (2.33)

где — ожидаемое значение варианта 2 для случайного узла В;

— возможные результаты случайного события В;

— вероятность наступления возможных результатов случайного события В.

3. Ожидаемое значение варианта 3 для случайного узла С вычисляется по формуле:

, (2.34)

где — ожидаемое значение варианта 3 для случайного узла С;

— возможные результаты случайного события С;

— вероятность наступления возможных результатов случайного события С.

Результат дерева решения — выбор такого варианта развития проекта, который наилучшим образом удовлетворяет заданным условиям (например, по наименьшей стоимости или наименьшим срокам проекта внедрения).

Ограничением практического использования метода построения дерева решений проекта является исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития. Метод особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий [17].

Достоинства метода построения деревьев решений:

• простота и наглядность реализации;

• комплексная оценка всех вероятных исходов проекта;

• экспертные оценки более обоснованы, так как эксперты оценивают вероятность отдельных этапов проекта, а не весь проект в целом;

• возможность учета отклонений закона распределения издержек, цен и объемов продаж от нормального.

Недостатки метода построения деревьев решений:

• наличие большого числа вероятных исходов решений, что приводит к снижению вероятности каждого из них.

Метод построения деревьев решений применим при оценке рисков проектов внедрения информационных систем различных классов, т.к. при ограниченном объеме информации данный метод позволяет комплексно оценить вероятность всех исходов проекта, сохраняя простоту и наглядность реализации. Он позволяет строить различные варианты осуществления проекта поэтапно. При применении метода деревьев решений эксперты могут оценивать вероятность отдельных этапов проекта, а не весь проект целиком, что делает экспертные оценки более обоснованными.

2.9 Имитационное моделирование с помощью метода Монте-Карло

В случае, когда точные оценки риск-факторов задать нельзя и можно определить только интервалы возможного колебания показателя проекта, используют метод имитационного моделирования Монте-Карло.

Анализ рисков с использованием метода моделирования Монте-Карло представляет собой сочетание методов анализа чувствительности (для определения риск-факторов, которые будут включены в модель) и анализа сценариев (так как при имитационном моделировании происходит имитация большого количества сценариев) на базе теории вероятностей. Это достаточно сложная методика, имеющая под собой, как правило, компьютерную реализацию. Результатом такого анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта [28].

Метод Монте-Карло как инструмент анализа проектных рисков позволяет провести имитацию осуществления проекта при различных условиях его реализации, основываясь на определенных заранее предположениях о случайности изменения некоторых составляющих проекта, построить распределение вероятностей показателя эффективности проекта и провести анализ этого распределения, а также рассчитать количественные показатели риска проекта [30].

В общем случае имитационное моделирование Монте-Карло — это процедура, с помощью которой математическая модель определения какого-либо показателя проекта подвергается ряду имитационных прогонов с помощью компьютера. В ходе процесса имитации строятся последовательные сценарии с использованием исходных данных, которые по смыслу проекта являются неопределенными, и потому в процессе анализа полагаются случайными величинами. Процесс имитации осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений из определенных вероятностных распределений не нарушал существования известных или предполагаемых отношений взаимозависимости факторов. Результаты имитации собираются и анализируются статистически, чтобы оценить меру риска [30].

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло можно представить в виде трех основных этапов, представленных на рисунке 2.12 [30].

Рисунок 2.12 - Этапы имитационного моделирования по методу Монте-Карло

Рассмотрим более подробно эти этапы и задачи, решаемые на каждом этапе.

Этап 1. Математическая модель. На первом этапе имитационного моделирования по методу Монте-Карло создается математическая модель. Целью построения вероятностной имитационной модели является получение посредством применения метода Монте-Карло набора значений показателя проекта для определения его эффективности и рискованности.

Для построения математической модели необходимо выполнить следующие основные задачи:

• определить риск-факторы, которые будут включены в модель, например, с помощью анализа чувствительности;

• определить интервалы возможного изменения риск-факторов, внутри которых эти факторы являются случайными величинами;

• определить виды распределения вероятностей внутри заданных интервалов;

• определить зависимость между риск-факторами [30].

Каждый проект требует создания своей уникальной модели. Но в общем случае модель для имитации можно определить следующей формулой:

, (2.35)

где — показатель проекта;

— функция, задающая зависимость между риск-факторами и показателем проекта;

— риск-факторы;

— количество риск-факторов;

— фиксированные параметры, которые включаются в модель в качестве числовых значений базового варианта расчета проекта;

— количество параметров [30].

Наиболее сложной задачей первого этапа является определение вида распределения каждого риск-фактора. Поэтому необходимо корректно подготавливать исходные данные и выбирать закон распределения, который будет влиять на качество модели и результаты имитационного моделирования в целом.

Построение распределения выбранных риск-факторов может осуществляться либо на основе имеющейся статистики, либо путем экспертного заключения о виде распределения.

Таким образом, на качество информационной наполняемости математической модели влияет выбор риск-факторов, подбор законов их рас­пределения и учет вероятностной зависимости между ними [30].

Этап 2. Осуществление имитации. Для осуществления имитации необходимо наличие компьютерной программы для проведения расчетов, т.к. математическая модель обрабатывается по методу Монте-Карло многократно (не менее 200 раз) [30].

При осуществлении каждого имитационного эксперимента значения риск-факторов выбираются случайно в рамках определенного интервала в соответствии с распределением вероятностей и условиями вероятностной зависимости. Для каждого имитационного эксперимента рассчитываются показатели эффективности проекта [30].

Механизм осуществления имитационных экспериментов со­стоит в следующем:

1. Генерирование случайных чисел выполняется путем компьютерной операции получения псевдослучайных чисел, независимых и равномерно распределенных на отрезке [0; 1]. Количество случайных чисел определяется количеством модельных переменных.

2. Выбирается значение для каждого риск-фактора, соответствующее случайному числу и заданному закону распределения с учетом условий вероятностной зависимости.

3. Осуществляется расчет показателей эффективности проекта по математической модели.

4. Алгоритм повторяется раз (размер выборки) до тех пор, пока не будет получено достаточно значений для принятия решений [30].

Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа.

Основные проблемы этапа осуществления имитации состоят:

• в подборе размера случайной выборки, который зависит от количества переменных в модели, их разброса, желаемой точности получения результатов;

• в определении погрешности результатов моделирования в зависимости от количества выполненных имитационных экспериментов [30].

Этап 3. Анализ результатов. Финальный этап процесса имитационного моделирования — это анализ и интерпретация результатов, полученных на этапе имитации. Каждому полученному зна­чению интегрального показателя эффективности проекта соответствует вероятность осуществления, которая вычисляется по следующей формуле:

, (2.36)

где – количество имитационных экспериментов [30].

Полученные показатели рассматриваются как случайные величины, которым соответствуют такие характеристики как: математическое ожидание, дисперсия, функция распределения и плотность вероятностей.

Результаты имитационного моделирования можно анализировать, исследуя свойства функции распределения или значения показателей эффективности и рискованности проекта (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение и др.) [30].