Материал: 01431

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В задачах 101 ‒ 120 найти неопределённые интегралы, используя формулы понижения степени.

101.	sin 2	2x cos 3xdx . 108.		sin 3x cos 2 2xdx .	115.	sin 2 8x cos 2 2xdx.
102.	sin 2 3x cos 6xdx. 109.			sin3 x cos 2 xdx.	116.	sin 2 6x cos 2 2xdx.
103.	sin 2	2x cos xdx.	110.	sin 3x cos 2 5xdx.	117.	sin 2 2x cos 2 4xdx .
104.	sin 2 2x cos 7xdx		111.	sin 3x cos 2 7xdx.	118.	sin 2 7x cos 2 xdx.

105.sin 2 3x sin 4xdx. 112. cos2x cos 2 xdx . 119. cos 2 7x cos 2 xdx .

106.sin 2 3x sin 7xdx. 113. cos 3x cos 2 5xdx. 120. cos 2 8x cos 2 2xdx .

107.sin 2 5x sin 9xdx. 114. cos 5x cos 2 7xdx.

Взадачах 121 ‒ 140 найти неопределённые интегралы, используя универсальную тригонометрическую подстановку.

121.			dx				.	128.				dx
			sin 2 x(1 cos x)								(1 sin x cos x) 2
122.			cos xdx					129.				cos xdx
				.									.
			2 cos x	.							5 4 cos x		.
123.			dx			.		130.				(1 sin x)dx

	sin 2 x(1 cos x)
									1			cos x sin x .
									1			cos x sin x .
124.			cos xdx					131.				cos xdx
					.									.
			(1 cos x)3		.					1		sin x cos x		.
125.		(cos x sin x)dx				.		132.				(1 cos x)dx
															.
			(1 sin x)2							1		cos x sin x			.

.	135.	cos xdx
			.
		1 cos x sin x

136.cos xdx

(1 cos x)(1 sin x) .

137.cos xdx

1 cos x sin x .

138.cos xdx

(1 cos x sin x) 2 .

139.cos xdx

(1 cos x sin x) 2 .

126.		dx			133.	sin xdx			140.	(1 sin x)dx
			.					.			.
	cos x(1 cos x)					1 cos x sin x
										cos x(1 cos x)
127.		dx			134.	(1 sin x)dx
				.			.
		sin x(1 sin x)
						(1 sin x) 2

		В задачах 141 ‒ 160 найти неопределённые интегралы, исполь-
зуя тригонометрические подстановки.
141.																					148.																			155.
141.			256 x 2 dx .																		148.	x 2						16 x 2 dx .												155.			(25 x 2 )3 dx .
142.															dx						149.									dx										156.
142.															dx					.	149.									dx									.	156.			x	2			4
																																																			dx .
																							(16 x 2 )3 / 2
		(25 x 2 )														25 x 2

																																												x 4
143.						dx															150.			x			2			dx										157.				2
																	.							x						dx						.							x 4								dx .
		(9 x								2			)		3/ 2



																								25 x 2																				x 4
144.									dx										.		151.									dx								.		158.						dx						.

																																										(9 x 2 )3 / 2
				(25 x 2 )3																				(64 x 2 )3																		(9 x 2 )3 / 2
145.																					152.																			159.							dx
145.				x		2		1													152.			x		2				4										159.							dx						.
														dx .																					dx .



					x4																					x 4																	(36 x 2 )3
146.						x	4			dx						.					153.							dx												160.			x		2		dx
						x				dx																																	x				dx			.
																																					.													.
																								(1 x 2 )3													.

				(1 x 2 )3																																							36 x 2
147.							dx														154.
147.							dx											.			154.			x 2 9										dx.


				(4 x 2 )3
				(4 x 2 )3																					x 4
	В задачах 161 ‒ 180 вычислить площадь, ограниченную заданными
параболами.
161.	у					1			x2 x 1;												168.	у			1				x2 2x 4 ;											175.		у				1		x2			3x 1;
	у					2			x2 x 1;													у			3				x2 2x 4 ;													у						x2			3x 1;
						2																			3																					2
	у								1			x2 3x 6.										у							2		x2 x 2.											у						1	x2 x 2.
							2																					3																			2
162.	у					1			x			2			x 2 ;						169.	у x2										5x 3;								176.		у 2x2								4x 7 ;
	у					2			x						x 2 ;							у 3x2 2x 1.																				у x2 x 1.
	у								1			x2 5x 7.
	у						2					x2 5x 7.
							2
163.	у					1			x			2			3x 2 ;						170.	у x2										2x 5 ;								177.		у 2x2								3x 1;
	у					3			x						3x 2 ;							у x2 x 1.																			у x2 2x 9.
	у								2		x2 2x 4.
	у						3				x2 2x 4.
							3
164.	у 2x2													6x 3;							171.	у			1				x			2	2x					5 ;		178.		у 2x2								6x 2 ;
	у x2 x 5.																					у			4				x				2x					5 ;				у x2 x 4.
																						у							3			x2 x 1.
																						у										x2 x 1.
																												4

165.

у 3x2 5x 1;

172.

179.

у x2

2x 4 ;

3x 2 ;

у x2 2x 1.

у x2 x 2.

x2 x 3.

166.

у x2 3x 1;

173.

у 2x2 6x 3;

180.

3x 1;

у x2 2x 5.

у 2x2 x 5.

x2 7x 3.

167.

у 2x2 6x 1;

174.

у x2

3x 4 ;

у x2 x 1.

у x2 x 8.

В задачах 181 ‒ 200 найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадрате и ограниченной заданными параболой и прямой.

181.

у 2x2 ;

188.

195.

у 2x 4.

;

x 2.

у 2x 6.

182.

у x2 ;

189.

у 4x2 ;

196.

у 2x2 ;

у x 2.

у 2x 6.

у x 10.

183.

у 3x2 ;

190.

у x2 ;

197.

у 3x2 ;

у x 4.

у x 3.

у 3x 6.

184.

191.

у 2x2 ;

198.

у x2 ;

;

у 3x 14.

у 2x 5.

у x 3.

185.

;

192.

x2 ;

199.

x2 ;

у 3x

у x

186.

193.

у 3x2 ;

200.

у 3x2 ;

;

у 2x 5.

у 5x 8.

у 3x 12.

187.

у 4x2 ;

194.

у 2x 2.

;

у 2x 9.

В задачах 201 ‒ 220 найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

201.	xydx (x 1)dy 0 .		208.
202.	y y y 2 xy .		209.
203.	x 2 y 2xy 3y .		210.
204.	2xy 1 y2 .		211.
205.	x(x 1) y y y 2 .		212.
206.			213.
		y 2 1dx xydy.
207.	(2y 8)2 y (1 3x)2. 214.

y(x2 1) x(y2 1) y 0.				215.	x2dy (y 1)dx 0.
(2x 5) y 3y 7 .				216.	x	dx		y 1.
						dy

(x2 1) y 2xy2 0.				217.	y tgx y 5 .
y ctgx y 2 .				218.	10x5 y y5 .
				219.	xy e y 2 y .
	4 y 2 dx (x2 y y)dy.
(1 x		2	)dy xydx 0.	220.	y			y
									.
							x

2x 2 yy 2 y 2 .

	В задачах 221 ‒ 240 решить задачу Коши.
221.	xy xy e x ;	228.	x 2 y xy x3 1;	235.	y y x 2 ;
	y(1) 0 .		y(1) 0 .		y(0) 1.
222.	x 2 y xy 1 0;	229.	y sin x y cos x 1;	236.	x 2 y 2xy 3;
	y(1) 0 .		y( / 2) 1.		y(1) 0 .
223.	xy y x 2 cos x ;	230.	2xy y 3x 2 ;	237.	y xy x3 ;
	y( ) 0 .		y(1) 1.		y(0) 3 .
224.	2xy y 2x3 ;	231.	(x 2 y)dx xdy;	238.	xy 2 y x 4 ;
	y(1) 1.		y(1) 2 .		y(1) 5 / 6 .
225.	x3 y 3yx2 2 ;	232.	xy y x3 0;	239.	y cos x y / x 0;
	y(1) 1.		y(2) 4 .		y( / 2) 1.
	y(1) 1.		y(2) 4 .
226.	x3 y x 2 y 12 0 ; 233.		(x 1)y 2y (x 1)3;	240.	y y / x x 0;
	y(1) 4 .		y(0) 1.		y(1) 1.
227.	xy y 3x 2 ;	234.	y sin x cos x y cos x ;
	y(1) 1.		y(0) 1.

В задачах 241 ‒ 260 решить однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

241.	y y 2 y 0;	248.	y 5y 14 y 0;	255.	y 2 y 15 y 0;
	y 2 y 2 y 0.		y 6 y 8y 0.		y y 0.
242.	y 6 y 8y 0;	249.	y 6 y 5y 0;	256.	y 3y 10 y 0;
	y 6 y 10 y 0.		y 2 y y 0.		y 2 y 2 y 0.
243.	y 2 y 15 y 0;	250.	y y 6 y 0;	257.	y 10 y 16 y 0;
	y 8y 20 y 0.		y 6 y 13 y 0.		y 16 y 0.
244.	y 11y 28 y 0;	251.	y 8y 15 y 0;	258.	y 4 y 21y 0;
	y 7 y 10 y 0.		y 9 y 0.		y 4 y 8y 0.
245.	y 5y 6 y 0;	252.	y 10 y 24 y 0;	259.	y 3y 18 y 0;
	y 2 y 5y 0.		y 4 y 0.		y 25 y 0.
246.	y 7 y 12 y 0;	253.	y y 12 y 0;	260.	y 100 y 0;
	y 2 y y 0.		y 4 y 5y 0.		y 100 y 0.
247.	y 9 y 20 y 0;	254.	y 7 y 10 y 0;
	y 8y 17 y 0.		y 3y 2 y 0.

В задачах 261 – 280 найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

261.

3y 2e

y(0) 2 ,

y (0) 5.

262.

4cos 2x 12 sin 2x ,

y(0) 1 ,

y (0) 2 .

263.

6y e

y(0) 1 ,

y (0) 4 .

264.

5y 5x

9x 9 ,

y(0) 1 ,

y (0)

265.

y(0) 5 ,

y (0) 5.

266.

9y 6cos 3x ,

y(0) 0 ,

y (0) 3.

267.

2 y

12x

y(0) 2 ,

y (0)

268.

y 2sin x ,

y(0) 2 ,

y (0)

269.

4y 4x

15x

6x ,

y(0)

4 .

4 , y (0)

270.

5y 9xe

y(0)

1 ,

y (0) 0 .

Источник: https://studfile.net/preview/16668030/

Смотрите также:






Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr