Материал: 1155

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

нии. Следовательно, можно предполагать наличие прямолинейной корреляции.

Таблица 5.4

Вспомогательная таблица для заполнения групповой таблицы

x, %

64,0 – 67,4

67,4 – 70,8

70,8 – 74,2

74,2 – 77,6

77,6 – 81,0

Номер линии

2; 11; 18;

5; 8; 10;

3; 6; 9; 20

1; 4; 12; 15

13; 14; 16;

18,2; 17,5;

16,8;17,0;

20,4; 20,8;

18,5; 21,8;

y, млн руб

14,2

17,0; 17,5

19,5; 16,5;

16,8; 16,8;

18,4; 20,9

21,8; 21,0

16,5

Групповая таблица

Таблица 5.5

x, %

yij

, млн руб.

x , %

64,0 – 67,4

65,7

14,2

67,4 – 70,8

69,1

70,2

17,6

70,8 – 74,2

72,5

119,9

17,1

74,2 – 77,6

75,9

80,5

20,1

77,6 – 81,0

79,3

83,1

20,8

25
y,
млн руб
20
15
10
65,7	69,1	72,5	75,9	79,3

x, %

Рис. 5.2. Зависимость объема выпускаемой продукции от уровня автоматизации поточных линий

Для измерения степени тесноты связи вычисляем линейный коэффициент корреляции (5.4).

Для расчета r использована вспомогательная табл. 5.6

	27173,1		1469,3 367,9						145,3
r	27173,1										0,86.
					20
										168,2
		1469,3		2			367,9	2		168,2
	108274,1	1469,3				6852,8	367,9
	108274,1					6852,8
		20					20
		20					20

Значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии прямой и достаточно тесной связи.

Средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции

Sr	1 r2		1 0,862		0,12; t		r	0,86	7,167.


								0,12
		n 2		20 2
						Sr

Критическое значение t определяем по таблице распределения Стьюдента для 0,05 и d.f. 18. tT 1,734. t tT , следовательно, можно утверждать существенность коэффициента корреляции.

Таблица 5.6

Данные для расчета коэффициента корреляции и уравнения связи

Номер	x,	y,	x	2	y	2	xy	~	~	~	2
линии	%	млн руб	x		y		xy	y	y y	y y
линии	%	млн руб
1	77,8	18,5	6052,8		342,3		1439,3	20,3	-1,8	3,21
2	69,0	18,2	4761,0		331,2		1255,8	16,4	1,8	3,17
3	76,5	20,4	5852,3		416,2		1560,6	19,7	0,7	0,46
4	80,7	21,8	6512,5		475,2		1759,3	21,6	0,2	0,05
5	72,0	16,8	5184,0		282,2		1209,6	17,7	-0,9	0,88
6	77,1	20,8	5944,4		432,6		1603,7	20,0	0,8	0,67
7	64,0	14,2	4096,0		201,6		908,8	14,2	0,0	0,00
8	72,0	17,0	5184,0		289,0		1224,0	17,7	-0,7	0,55
9	75,9	18,4	5760,8		338,6		1396,6	19,5	-1,1	1,12
10	73,2	19,5	5358,2		380,3		1427,4	18,3	1,2	1,52
11	69,6	17,5	4844,2		306,3		1218,0	16,7	0,8	0,67
12	79,2	21,8	6272,6		475,2		1726,6	20,9	0,9	0,80
13	70,8	16,5	5012,6		272,3		1168,2	17,2	-0,7	0,51
14	72,3	16,8	5227,3		282,2		1214,6	17,9	-1,1	1,15
15	79,2	21,0	6272,6		441,0		1663,2	20,9	0,1	0,01
16	73,5	16,8	5402,3		282,2		1234,8	18,4	-1,6	2,56
17	71,1	16,5	5055,2		272,3		1173,2	17,3	-0,8	0,71
18	69,9	17,0	4886,0		289,0		1188,3	16,8	0,2	0,03
19	70,5	17,5	4970,3		306,3		1233,8	17,1	0,4	0,18
20	75,0	20,9	5625,0		436,8		1567,5	19,1	1,8	3,39
	1469,3	367,9	108274,1		6852,8		27173,1	–	–	21,62

Определение модели линейной связи. Проверяем возможность ис-

пользования линейной функции.

367,9

18,4 млн руб.; S2

3,32 млн руб.2; Sy

2 4,26 млн руб.2;

3,32

0,88;

2 r2

0,882 0,862

0,04.

4,26

Так как

2 r2

0,1, применение линейной функции считается

возможным. Модель линейной связи ~y a bx. Коэффициенты урав-

нения регрессии определяем, используя данные табл. 5.6.

b n xy x y 0,44; a y bx 18,4 0,44 73,5 13,94. n x2 x 2

Получили следующую модель связи (уравнение регрессии):

~y 13,94 0,44x.

Средняя квадратическая ошибка уравнения

	~ 2
	~ 2	21,62
Se	y y	21,62	1,10 млн руб.
Se	n g	20 2	1,10 млн руб.
	n g	20 2

Значения ~y , рассчитанные по уравнению регрессии, представлены в табл. 5.6.

Sye 100% 181,10,4 100% 6%.

Полученное отношение меньше 10%, поэтому полученная модель достаточно хорошо отображает взаимосвязь двух признаков и может быть использована в практической работе.

Вопросы для самоподготовки

1.Дайте определение статистической и функциональной связи.

2.Что называют корреляционной связью?

3.Перечислите причины возникновения корреляционной связи между признаками.

4.Какие задачи решает корреляционно-регрессионный анализ?

5.В чем заключается суть метода наименьших квадратов?

6.Практическое значение парной линейной корреляции.

7.Что называют уравнением регрессии?

8.Дайте определение коэффициента корреляции.

9.Перечислите основные этапы изучения корреляционной зависимости. Какие задачи решаются на каждом этапе?

6.МНОГОФАКТОРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

6.1.Полный факторный эксперимент

6.1.1.Общие сведения

Впрактике научных исследований параметр оптимизации обычно зависит от нескольких факторов. Многофакторные эксперименты проводятся для построения линейных полиномиальных моделей. Вид полинома задается заранее, а его параметры определяются по экспериментальным данным. Широкое распространение полиномиальных моделей объясняется тем, что исследуемую функцию многих переменных f x1,x2, ,xk в ограниченной области эксперимента обычно

можно разложить в ряд Тейлора.

Например, функция двух переменных f x1,x2 , разложенная в ряд

Тейлора в окрестности центра плана x1 0;																								x2 0, имеет вид
	f x ,x						f					f x1,x2						x		f x1,x2					x
	f x ,x						f											x							x
			1			2		0					x				1			x		2				2
													1									2
		1			2		f x1,x2				x2				2		f x1,x2				x x						2	f x1,x2		x2
		1					f x1,x2						2				f x1,x2											f x1,x2				,
													2																			,
2							2		1							x x			1				2					2			2
							x1										1		2									x2
где – слагаемые третьего и более высокого порядка.
Введя обозначения f x1,x2 y; f0 0;																												2 f x ,x
	f x ,x							1		2 f x ,x										u 1,2 ;								2 f x ,x	2
	1		2	,									1	2						u 1,2 ;								1	2		,
	xu						u 2					x2						uu										x1 x2				12
получим													u
получим									2								2
						y 0			2								2
						y 0			uxu						uuxu2 12x1x2 .																	(6.1)
											u 1						u 1

В практических задачах всегда можно ограничиться полиномами, включающими первые степени переменных xu и их различные произведения или первые и вторые степени переменных и крайне редко – более высокие степени. Если переменная в модели имеет степень p 1, то в эксперименте она должна принимать не менее p значений или уровней.

Полный факторный эксперимент (ПФЭ) – это эксперимент, в

котором реализуются все возможные, неповторяющиеся комбинации уровней факторов.

Число опытов в ПФЭ определяется в соответствии с (1.6). Обычно встречаются планы эксперимента типа 2k (два уровня варьирования факторов), реже 3k и очень редко при p 3 в связи с резким ростом числа независимых опытов (табл. 6.1).

		Число опытов N pk		Таблица 6.1
		Число опытов N pk

p	k	2	3	4
		2	3	4

2		4	8	16
3		9	27	81
4		16	64	256

ПФЭ, в котором каждый фактор принимает только два значения (уровня), применяется для отыскания параметров полиномиальных моделей без учета квадратов факторов. Теоретическое уравнение такой модели в общем случае имеет вид

k	k		k
y 0	uxu ujxuxj		ujqxuxj xq uj k xuxj xk , (6.2)
u 1	u j		u j q
где 0 – свободный член;		u, uj, ujq – коэффициенты, учитываю-

щие линейное влияние на отклик, взаимодействия факторов первого, второго и т.д. порядков. Последнее слагаемое учитывает влияние на отклик произведения всех факторов.

По данным эксперимента могут быть определены только оценки-коэффициентов, которые являются неслучайными величинами или константами. Для отыскания несмещенных и состоятельных оценок-коэффициентов применяется регрессионный анализ, в основе которого лежит метод наименьших квадратов. В соответствии с моделью (6.2) уравнение регрессии имеет вид

~	k	k	k
y b0	buxu bujxuxj		bujqxuxj xq buj k xuxj xk . (6.3)
	u 1	u j	u j q

Этапы планирования и реализации ПФЭ:

выбор параметров оптимизации и уровней их варьирования;

кодирование факторов;

составление матрицы планирования эксперимента;

Источник: https://studfile.net/preview/16407212/

Смотрите также:




_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей