Материал: 1284

75

нову модели системы из-за его громоздкости и трудностей реализации на средствах используемой вычислительной техники, поскольку конечные цели моделирования элементов и всей системы различны. Исследователи, занимающиеся оценкой характеристик какого-либо конкретного элемента, разрабатывают моделирующий алгоритм так, чтобы получить оценки характеристик именно этого элемента с максимальной или заданной точностью. Конечные же цели моделирования системы в том, чтобы суммарная ошибка оценки выходных показателей системы не превосходила некоторых наперед заданных величин. В суммарную ошибку входят ошибки случайные (из-за конечного числа реализаций на модели) и детерминированные (обусловленные неточностями структурного описания элементарных процессов).

Обычно стремление точнее описывать процессы в элементах сопровождается усложнением моделирующих алгоритмов, что приводит к увеличению времени счета одной реализации и при ограниченном времени, отведенном на моделирование, – к уменьшению числа реализаций на модели системы. Это, в свою очередь, сопровождается увеличением случайных ошибок в получаемых оценках. Поиск компромиссного соотношения между случайными и детерминированными ошибками с учетом ошибок моделирования, обусловленных ограниченным объемом имеющихся данных, практически всегда связан с анализом допустимых упрощений, как исходных алгоритмов элементов, так и алгоритмов их взаимодействия.

Важное прикладное значение в проектировании РЭС имеет частный случай процесса декомпозиции технической системы на подсистемы, который называется компоновка. С задачей компоновки конструктору РЭС приходится сталкиваться уже на этапе эскизного проектирования, когда распределяются конструктивные ресурсы РЭС (количество и типы компонентов, масса, объем и др.). Если подойти к решению формально, то при распределении электрорадиоэлементов может оказаться, что, например, катушка индуктивности какого-то колебательного контура окажется в одном блоке, а емкость в другом. Очевидно, правильное решение задачи разбиения возможно лишь при учете функционального назначения электрорадиоэлементов в схеме.

Часто при компоновке требуется обеспечить конструктивнотехнологические ограничения, вызванные требованиями энергетической, тепловой и механической совместимости некоторых модулей, условиями простоты эксплуатации и т.п. Вследствие этого некоторые компоненты должны быть жестко закреплены за определенными структурными уровнями. Решая задачу распределения ресурсов, нельзя не принимать во внимание вопросы электрического соединения компонуемых модулей между собой. Очевидно, чем больше электрических соединений расположено внутри структурных уровней, тем меньше суммарная длина соединений и число разъемных соединений между структурными уровнями. В этом случае проще обеспечить и ограничение на количество связей между структурными уровнями, которое обусловлено числом контактов в выбранных соединительных разъемах или

76

заданным числом выводов стандартного корпуса проектируемой микросхемы.

Для формального решения задачи компоновки необходимо перейти от электрической принципиальной схемы устройства к графу [7]. При этом каждый компонент представляется вершиной графа, а межкомпонентные соединения – ребрами графа (см. рисунок 2.23). Если в качестве критерия оптимальной компоновки принят минимум числа внешних связей между конструктивными частями (что наиболее распространено), то задача компоновки математически формулируется как задача разрезания графа G(X, U) на под-

графы Gi(Xi, Ui), i I = 1, 2, 3, …, l с максимальной связностью. Здесь X – множество вершин графа;

U – множество его ребер;

l – число кусков, на которое разбивается граф.

При разрезании графа должны быть выполнены следующие условия:

где Uij - множество ребер, попадающих в разрез между подграфами Gi и Gj. Под оптимальным понимается такое разрезание графа G, при котором:

т.е. число соединительных ребер всех кусков графа минимально.

Для оценки качества разбиения графа G на куски пользуются также коэффициентом разбиения (G):

который представляет собой отношение суммарного числа внутренних ребер (ребер подмножества Uii) к суммарному числу соединительных ребер (ребер подмножества Uij). Очевидно, что оптимальным разбиениям для одного и того же графа соответствуют наибольшие значения (G).

Суть последовательных алгоритмов компоновки заключается в следующем. Сначала по определенному правилу выбирают вершину или группу вершин, к которым затем присоединяют смежные вершины графа для образования первого куска. Затем процесс повторяют до получения заданного разбиения.

Суть итерационных алгоритмов компоновки заключается в выполнении первого случайного (или приближенного) разбиения графа на куски с после-

77

дующими переустановками вершин или групп вершин из одного куска в другой с целью улучшения заданного показателя качества.

Пример последовательного алгоритма компоновки системы РЭС.

Пусть задан граф схемы РЭС (рисунок 2.40) G(X, U) и подмножество запрещенных ЭРЭ, жестко закрепленных за определенными кусками Q X, Q =

q. Требуется найти такое разбиение графа G на l кусков G1, G2, …, Gl, чтобы

число соединительных ребер графа K Kmin и любые две запрещенные вершины лежали в различных кусках.

X9

Рисунок 2.40 – Граф схемы РЭС

Матрица смежности графа имеет вид:

Необходимо разбить граф на три равных куска. Множество запрещенных вершин: Q = x1, x3, x8.

Построение первого куска G1. Выбирается запрещенная вершина x1: X1 = x1. Рассматривается множество смежных вершин Гx1 = x2, x6, x7. Вер-

78

шина x8 в Гx1 не включается, так как она является запрещенной. Относительный вес вершин множества Гx1 определяется по формуле:

n1

(xg ) (xg ) rgk ,

k 1

n1

где (xg) – локальная степень вершин xg; rgk - число ребер, соединяющих

k 1

вершину xg с вершинами множества X1; n1 = X1.

1

(x2 ) (x2 ) r2, j 8 4 4 ;

k 1 1

(x6 ) (x6 ) r6, j 6 2 4 ;

k 1 1

(x7 ) (x7 ) r7, j 4 1 3.

k 1

Выбирается вершина x7, имеющая наименьший относительный вес и

помещается в кусок G1. Тогда X1 = x1, x7. Если бы несколько вершин имели одинаковые минимальные веса, то следовало бы выбрать ту из них, которая бы имела наибольшую локальную степень. Строится множество смежных вершин первого куска (запрещенные вершины сюда не включаются):

Гx1 Гx7 = x2, x6.

Определяется относительный вес для полученного множества:

2

(x2 ) (x2 ) r2, j 8 4 0 4 ;

k 1 2

(x6 ) (x6 ) r6, j 6 2 1 3 .

k 1

Вершина x6 с наименьшим относительным весом помещается в G1; тогда X1 = x1, x6, x7 . Так как X1 = 3, то кусок G1 сформирован. После удаления его из графа G получаем граф G* = G \ G1 с матрицей смежности: