Документ: 1371, страницы 21-25 | База учебных материалов

Си

бАРис. 2.5. Лист MSExcel с выводом итогов

В связи с укорачиванием ряда в процессе сглаживания происходит потеря информации. Рассмотренные приёмы сглаживания динамических рядов дают возможность определитьДобщую тенденцию развития явления, освобождённую от случайных и волнообразных колебаний, но получить обобщенную статистическую модель тренда с помощью данных методов нельзя. Для получения количественной модели, выражающей основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравниваниеИдинамики.

Аналитическое выравнивание рядов динамики по математической кривой (прямой, параболе, гиперболе и т.д.) позволяет измерить тренд, т.е. получить общие статистические характеристики.

Сущность метода аналитического выравнивания – основной тренд (тенденция развития) представляется как функция времени t: ~yt f (t). Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики. Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе и графическом изображении динамического ряда. Выравнивание рядов по математической кривой (прямой, параболе,

21

гиперболе и т.д.) позволяет измерить тренд, т.е. получить общие статистические характеристики.

Аналитическое выравнивание по прямой производится в том случае, если явление во времени развивается равномерно, когда развитие равноускоренное (равнозамедленное), т.е. стабильны абсолютные приросты. При переменном развитии явления (ускорение, потом замедление) выравнивание производится по параболе 3-го порядка и т.д. В целом выбор кр вой (временной функции) определяется темпами

развит я во времени.

Выбор

формы

нии

тренда может осуществляться на основе

принятого кр тер я, в качестве которого может служить сумма квадратов

С

значений

от значений, рассчитанных по

отклонен

факт ческих

уравнен ю тренда. Из совокупности кривых выбирается та, которой

соответствует м мальное значение критерия.

Рассмотр м анал тическое выравнивание ряда

динамики прямой

, т. . анал т

ческое уравнение вида

линией

yt

a b t ,

где t – порядковый номер периодов или моментов времени.

Параметры bo

и

b1

рассчитываются

по методу наименьших

бА

квадратов (МНК). Система нормальных уравнений в данном случае имеет

вид

Д

y

n

b n b t ;

n

o

1

i

i 1

n

b

n

y t

i

t b t2.

i

o

i

1

i

i 1

И

Расчет параметров уравнения можно упростить, отсчет времени

производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда

динамики была равна 0

( ti

0). При нечетном числе уровней ряда

для получения

ti

0

уровень,

находящийся

в середине ряда,

принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком плюс.

22

Система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

		yi bo n												y							y t
									2 bo								i	;b1			i i	.
									2 bo									;b1			2	.
		y t b t													n						t
			i		i	1		i													i
		Задача 2.2. Выполнить аналитическое выравнивание динамиче-
	ского ряда (по исходным данным табл. 2.3) по линейной зависимости.
																							Таблица 2.3
									Исходные данные

		Построено а/б по-
С					Условные														Выровненные
	Годы	крыт я дорожны-			о означения						y	* t				t2			уровни ряда				yi – yti	(yi – yti)	2
	Годы	предпр ят ями			периодов ti						i		i				i				2		yi – yti	(yi – yti)
		yi, тыс. м2			периодов ti															yti, тыс. м

	1	2				3						4				5					6		7	8
	ми
2013		2,9				-2					-5,8					4					2,76		0,14	0,0196
	2014	2,4				-1					-2,4					1					2,49		-0,09	0,0081
	2015	2,1				0						0				0					2,22		-0,12	0,0144
	2016	1,9				1					1,9					1					1,95		-0,05	0,0025
	2017	1,8				2					3,6					4					1,68		0,12	0,0144
	Итого	11,1				0					-2,7					10					11,1		0,00	0,059
					b		11,1	2,22; b									2,7			0,27 .
					b			2,22; b												0,27 .
		бАo 1
						5										10
		По рассчитанным параметрам записывается уравнение прямой
	ряда динамики, характеризующее строительство асфальтобетонного
	покрытия дорожными предприятиями:
									Д
								yt		2,22 0,27 t .
		Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года
	теоретические значения (столбец 6).
		Для 2013 г.: y		t -2		2,22 0,27 ( 2)													2,76тыс. м2 .
				t -2														И

Правильность расчета уровней выровненного ряда динамики может быть проверена слудующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выравненного ряда, т.е.

23

n	n	n
yi	yti	; (yi yti) min .	(2.1)
i 1	i 1	i 1

При выполнении данных условий правильность расчета уровней выравненного ряда динамики подтверждается.

Вопросы прогнозирования на основе динамических рядов с использованием MS Excel подробно рассмотрены в пособии [1].

Информация для студентов по теме «Динамические ряды» представляется в в де одной из форм интерактивного обучения – минилек- ций с спользован ем средств мультимедиа на тему «Анализ методов

	прогноз рован я состояния технических и экономических систем».
С				2.2. Контрольные задачи
				2.2. Контрольные задачи
	Задача 2.3. Имеются данные по предприятию за 2008–2017 гг. Рас-
	считать показатели			зменений уровней динамического ряда и средние ве-
	личины(см. . 2.3). Изо разить ряд графически. Построить 4 линии
	тренда (факт		ческ е значения даны в табл. 2.4, теоретические рассчиты-
	ваются при подстановке номера периода). Выбрать наилучшую модель
	для прогнозирования. Сделать выводы с учетом формулы (2.1).
		табл								Таблица 2.4
					Исходные данные					Таблица 2.4
					Исходные данные
	Годы	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
	Выручка,	2,1	3	2,5	2,9	3,5	3	3,2	3,7	3,3	2
	млн руб.			А

Задача 2.4. Имеются данныеДпо тому же предприятию о стоимости продукции (см. задачу 2.3). По данному динамическомуИряду рассчитать

показатели изменения уровней (заполнить табл. 2.5), средние характеристики изменений уровней, выровнять ряд методом скользящей средней. Изобразить ряд графически. Построить линии тренда.

24

Таблица 2.5

Расчет показателей изменения уровней динамического ряда

	Годы	Стоимость	Абсолютные		Коэффициенты		Темпы прирос-		-
		продукции,	изменения по		роста по срав-		та в % по срав-		значе	ние 1 % прироста
		млн руб.	сравнению		нению		нению		значе
			с уровнем 2000 г.	с предшествующим годом	с уровнем 2000 г.	с предшествующим годом	с уровнем 2000 г.	с предшествующим годом	Абсолютное

	2008	10

	2009	12,1
С
	2010	12,4

	2011	11,5

	2012	10,9
	и
2013		11,3

	2014	11,4

	2015	11,9

	2016	12,8

	2017	12,5
		бА

1.Что такое динамический рядД? из каких элементов он состоит?

2.Какие динамические ряды являются интервальными? Приведите примеры. И

3.Какие динамические ряды являются моментными? Приведите примеры.

4.Какие показатели рассчитываются для характеристики изменения уровней динамических рядов?

5.В чем отличие методик расчета базисных и цепных показателей изменения уровней динамического ряда?

6.Чему равен средний абсолютный прирост?

7.В чем сущность расчета среднего темпа роста, среднего темпа прироста?

8.Каковы причины несопоставимости уровней динамического ряда?

25

Материал: 1371

2.2. Контрольные задачи

Смотрите также: