Материал: 1426

Втаблице выплат Xij обозначает выплату, которую можно получить от i-ro решения в j-м состоянии «среды». Таблицу можно свернуть в матрицу выплат |Хij|, где i – номер строки матрицы выплат, т. е. варианта решения; j – номер столбца матрицы, т. е. состояния «среды».

Вситуации неопределенности табл. 3.5 будет иметь несколько иной вид: в ней будут отсутствовать вероятности наступления последствий принимаемых решений.

Примеры ситуаций неопределенности и риска и соответствующие им таблицы выплат, а также методы выбора оптимального решения в рамках каждой из моделей приведены в прил. 4, пример 3.

Критерии принятия решений в условиях неопределенности

Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределенности используются следующие критерии:

•критерий MAXIMAX;

•критерий МАХIMIN (критерий Вальда);

•критерий MINIMAX (критерий Сэвиджа);

•критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.

Критерий MAXIMAX определяет альтернативу, максимизирующую максимальный результат для каждого состояния возможной действительности. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный

Запись вида maxi означает поиск максимума перебором столбцов, а запись вида maxj – поиск максимума перебором строк в матрице выплат.

Таким образом задача выбора наилучшего решения по данному критерию решается в два этапа:

76

1) выбираем максимальное значение каждого варианта решения, т.е. величину Xij;

2) из выбранных значений выбираем лучший.

Ситуации, требующие применения такого критерия, в общем нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, вынужденные руководствоваться принципом «пан или пропал».

Максиминный критерий Вальда еще называют критерием пессимиста, поскольку при его использовании предполагается, что от любого решения надо ожидать самых худших последствий и, следовательно, нужно найти такой вариант, при котором худший результат будет относительно лучше других худших результатов. Таким образом, он ориентируется на лучший из худших результатов.

Расчет максимина в соответствии с приведенной выше формулой состоит из двух шагов:

1) находим худший результат каждого варианта решения, т.е. величину Xij;

2) из худших результатов выбираем лучший.

Это перестраховочная позиция крайнего пессимиста. Такая стратегия приемлема, когда инвестор не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением принимающего решения лица к риску.

Критерий MINIMAX, или критерий Сэвиджа, в отличие от предыдущего, ориентирован не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет фирму (проект) к полному краху.

Расчет данного критерия включает четыре шага:

1) находим лучшие результаты каждого в отдельности столбца,

т.е. maxXij;

2) определяем отклонения от лучших результатов в пределах каждого отдельного столбца, т.е. maxXij – Xij. Получаем матрицу откло-

77

нений, которую можно назвать матрицей сожалений, ибо ее элементы

– это недополученная прибыль от неудачно принятых решений из-за ошибочной оценки возможной реакции рынка;

3)для каждого варианта решения, т.е. для каждой строки матрицы сожалений находим наибольшую величину;

4)выбираем то решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом, т. е. критерий выбирает альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью). Формально данный критерий выглядит так:

где k – коэффициент пессимизма, который принадлежит промежутку от 0 до 1 в зависимости от того, как принимающий решение оценивает ситуацию. Если он подходит к ней оптимистически, то эта величина должна быть больше 0,5. При пессимистической оценке k будет меньше 0,5.

При k = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при k = 1 – с критерием Вальда.

Критерии принятия решений в условиях риска

Под ситуацией риска, как уже отмечалось, в теории принятия решений понимается такая ситуация, когда можно указать не только возможные последствия каждого варианта принимаемого решения, но и вероятности их появления. Для выбора оптимального решения в данном случае предназначены:

–критерий математического ожидания;

–критерий Лапласа.

Критерий математического ожидания является основным критерием для принятия решения в ситуации риска. Ему соответствует формула

78

где Xij – выплата, которую можно получить в i-м состоянии «среды»; pj – вероятность j-го состояния среды.

Таким образом, лучшей стратегией будет та, которая обеспечит инвестору (менеджеру) максимальный средний выигрыш.

Если ни одно из возможных последствий принимаемых решений нельзя назвать более вероятным, чем другие, т.е. они приблизительно равновероятны, то решение можно принимать с помощью критерия Лапласа следующего вида:

На основании приведенной формулы оптимальным надо считать то решение, которому соответствует наибольшая сумма выплат.

Когда два разных критерия предписывают принять одно и то же решение, то это является лишним подтверждением его оптимальности. Если же они указывают на разные решения, то предпочтение в ситуации риска надо отдать тому из них, на которое указывает критерий математического ожидания. Именно он будет основным для данной ситуации.

Принятие решений с помощью «дерева решений»

Рассмотрим более сложные решения в условиях риска. Если имеют место два или более последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два или более множества состояний среды (т. е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), используется «дерево решений».

С его помощью часто оценивают риск по проектам, при реализации которых инвестирование средств происходит в течение длительного периода.

Дерево решений – это графическое изображение последовательности решений и состояний окружающей среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды (рис. 3.2).

79

Е

e

z R

Z

R

R

Рис. 3.2. Формальная структура «дерева решений»:

Е– узел решения, т. е. узел, характеризующий момент принятия решения;

е– линия, представляющая альтернативу решения; Z – узел события, т. е. узел, обозначающий случайное событие; z – линия, описывающая состояние ок-

ружающей среды, явившееся следствием наступления случайного события; R – узел результата, т. е. узел, обозначающий результаты, связанные с оп-

ределенными альтернативными решениями и состояниями «окружающей среды; R/E – узел, обозначающий наличие определенного результата и необходимость принятия решения

Аналитик проекта, осуществляющий построение «дерева решений», для формулирования различных сценариев развития проекта должен обладать необходимой и достоверной информацией с учетом вероятности и времени их наступления. Можно предложить следующую последовательность сбора данных для построения «дерева решений»:

–определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;

–установление ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;

–определение времени наступления ключевых событий;

–формулирование всех возможных решений, которые могут быть

80