Документ: 1680, страницы 16-20 | База учебных материалов

Глава 3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Задания

1.Статистическая гипотеза – это ________________________(148) о

генеральной совокупности, проверяемое по _________________ (149).

2.Нулевой (______________________ (150)) называют выдвинутую гипотезу H0, конкурирующей (_____________________(151)) называют гипотезу H1, которая _________________________(152) H0.

3. Гипотезы о виде распределения называются

_______________________(153), а о параметрах распределения –

____________________________ (154).

4. Гипотеза, состоящая из одного значения параметра, называется
___________________ (155).	И


5. Н :МХ а – ______________ (156) гипотеза,		Н :МХ а –
_____________(157) гипотеза.	Д

6. Проверить статистическую гипотезу – значит проверить,

согласуются ли ______________________ (158) данные с
____________________(159) гипотезой.
		б
При этом возможны следующие ошибки:
– ошибка I рода – отвергнуть верную (неверную) (160) гипотезу;
	и
– ошибка II рода – пр нять вернуюА(неверную) (161) гипотезу.
7. Уровень	знач мости		– ___________________________(162)
совершения	С
	ошибки _________________(163) рода. Стандартные
значения	: _____________________(164).

8. Вероятность недопущения ошибки второго рода 1 называется

__________________(165) критерия.

9. Одновременное уменьшение ошибок первого и второго рода возможно лишь при увеличении (уменьшении) (166) объема выборок.

10.Применительно к радиолокации вероятность пропуска сигнала – ошибка _______________(167) рода, вероятность ложной тревоги – ошибка _______________(168) рода.

11.Правило, по которому принимается решение о принятии или отклонении гипотезы H0, называется________________________(169)

критерием.

16

12.Схема проверки статистической гипотезы:

1)На основании результатов выборки x1,x2, ,xk случайной

величины Х формируют ___________ (170) гипотезу H0	и
______________(171) гипотезу H1.
2) Формируют функцию выборки K K(x1,x2, ,xk )	–

________________(172) критерия.

3) Задают и по множеству возможных значений K определяют критическую область – область принятия (отклонения) (173) гипотезы H0. Для этого находят критическую точку Kкр , отделяющую

критическую область от области ________________(174) значений статистического критерия.

Границы областей находят из условия:
а) правосторонняя критическая область P(K Kкр) ;
				Д
б) _________________ (175) критическая область P(K Kкр) ;
в) ________________________ (176)						критическая		область
P(K Kкрл	) P(K Kкрп )	.	А			И
P(K Kкрл	) P(K Kкрп )	.				И
	2
4) По	результатам		выборки		x ,x , ,x			рассчитывают
						1 2	k

_____________________ (177) значение статистического критерия

	и
Kнаб K(x1,x2, ,xk ).
5) Сравнивают Kнаб		с Kкр :
	С	тбческая область	Kнаб Kкр		H0
а) правосторонняя кр
принимается;			Kнаб Kкр		H0
б) левосторонняя критическая область
_______________(178);				п
в) _________________(179) критическая			область Kнаб		и
				Kкр

Kнаб Kкрл H0_________________(180).

13. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением 4,1 извлечена выборка объемом n 72 и по ней найдена выборочная средняя x 112,6.

Для проверки параметрической гипотезы Н0 :а0 106 выбираем

статистику K u, где u		x	a	0	.


наб	/ n

17

Зададим

уровень

значимости

0,05.

Имеем

uнаб (____ ______)___ ______ (181).

_____

По виду конкурирующей гипотезы выбираем вид критической области и формулу для нахождения ее границы.

1) Если	Н1 :а0	106,	то			критическая	область
________________(182).		Ф(uкр, /2)		1		______ (183).	Согласно

прил. 2 uкр ______ (184).					2

uкр uнаб	H0	______________(185), т.е. выборочная и

гипотетическая генеральные средние статистически различаются

_____________________(186).

2) Если	Н1 :а0	106,	то		критическая		область
			Д
________________(187).		Ф(uкр, )		1 2		(188).	Согласно
			2		И
прил. 2 uкр ______ (189).			А

uкр uнаб	H0	______________(190),				т.е. выборочная и

гипотетическая генеральные средние				статистически		различаются
	и
____________________(191).
3) Если	Н1 :а0	106,	то		критическая	область
	С	б	1 2
________________(192).		Ф(uкр, )			______(193).	Согласно
________________(192).		Ф(uкр, )		2	______(193).	Согласно
прил. 2 uкр				2
прил. 2 uкр	(194).
uкр uнаб	H0	______________(195), т.е. выборочная и

гипотетическая генеральные средние статистически различаются

_____________________ (196).

14.Для проверки гипотезы о законе распределения Х используется критерий хи-квадрат – критерий__________________________(197).

15.Схема проверки гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона.

1)Определить меру расхождения между теоретическим и

________________________ (198) распределениями по формуле

18

2	k
		(199), где ni – ________________(200) частота,

	i 1 _______

npi – _____________________________(201) частота, pi −

___________________(202) попадания возможных значений Х в интервал [xi, xi+1).

2) Определить r k l 1– число _______________________ (203), где k − число_________________(204);

l− число –__________________________________(205).

3)Выбрать уровень значимости . Используя таблицу распределения 2 (см. прил. 4), по выбранному значению и

найденному r найти ________________________(206) точку 2

,r .

Если

2 2

,r,

то

гипотеза

H0 __________________(207).

Если 2

2,r, то H0

Д

____________________(208).

16.

По

выборочным

данным проверяется

гипотеза H:X ~ N(a, ).

Сгруппировано

6

А

расхождения

интервалов

и

вычисленаИмера

наб2

1,045. Для

проверки гипотезы на уровне значимости 0,01

находим

число

параметров:

l ____(209)

(т.к.

оцениваются

параметры а и ); k

(210). Тогда

r __________ (211). По

таблице

распределен я

2

(см.

прил. 4)

находим

2

б

2

H0 _____________(213)

кр

0,01;3 ___________(212).

наб

кр

на уровне значимостии____________________(214).

17. По выборочным данным проверяется гипотеза

H : X ~ R

a;b

.

СгруппированоС7 интервалов и

вычислена

мера

расхождения

наб2

8. Для

проверки

гипотезы

на уровне

значимости

0,1

находим

l ____(215)

(т.к.

оцениваются параметры

а

и

b);

k ____ (216). Тогда r __________ (217).

По

таблице

распределения

2

(см.

прил. 4)

находим

кр2

012 ;4 _____________(218).

наб2

кр2

,

H0_____________(219)

на

уровне

значимости

________________(220).

19

18. По выборочным данным проверяется гипотеза в пользу показательного закона распределения. Сгруппировано 6 интервалов и

вычислена мера расхождения наб2 1,045. Для проверки гипотезы на уровне значимости 0,01 находим l ____(221) (т.к. оценивается один параметр______(222)); k ____(223). Тогда r __________ (224).

	По таблице распределения 2		(см. прил.		4),	находим
кр2	0,01;42	_____________(225).	наб2	кр2		H0

__________________(226) на уровне значимости ________(227).

19. Результаты наблюдений над случайной величиной Х (рост мужчины) представлены в виде статистического ряда:

Х

[160;165)

[165;170)

[170;175)

[175;180)

[180;185)

[185;190]

1

36

54

66

24

И

5

ni

15

Проверяем по критерию Пирсона на уровне значимости 0,1

основную гипотезу о том, что Х

Д

подчиняется нормальному закону

распределения.

А

x

B

(162,5·36+_______________________________)≈______(228).

200

1

2

DB

((162,5-171) ·36+_____________________________________

200

и

(229).

____________________)≈

Тогда В

S

(230).

Так

как

n6=5, то последние два

С

интервала объединяем какбн зкочастотные.

i-й

разряд

по формуле

Находим

вероятности попадания в

pi P xi X xi 1

x

B

x

B

Ф

i 1

Ф

i

.

S

Составляем таблицу:

Интервалы

( ;165)

[165;170)

[170;175)

[175;180)

[180;+ )

ni

36

54

66

24

20

рi

0,1587

0,2738

0,3161

0,1846

0,0668

n

200p

i

31,7

54,8

63,2

36,9

13,4

i

k (n n )2

(36 31,7)2

2

i

_____________________________

n

31,7

i 1

i

___________________________________(231). r=_____________(232).

0,1;12 2,7 наб2 основную гипотезу H0 ______________(233).

20

Материал: 1680

Глава 3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Смотрите также: