Материал: 3106

Тестовые задания

1) Какие методы используются для синтеза организационных структур систем управления?

2) Назовите отличительные особенности эвристических методов.

3) На чем основаны формализованные методы синтеза организационных структур?

4) Приведите примеры эвристических и формализованных методов синтеза организационных структур.

5) Какие параметры систем могут выступать в качестве критериев оптимизации их структуры?

6) Какими моделями можно представить организационную структуру системы?

Литература

1) Мамиконов А.Г. Основы построения АСУ. – М.: Высш. шк., 1981. - 248 с.

2) Макаров Р.И. Методология проектирования информационных систем: учебное пособие /Р.И. Макаров, Е.Р. Хорошева; Владим. гос. ун-т.-Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2008.-334 с. ISBN 978-5-89368-817-7.

3) Р.И. Макаров. Анализ и синтез информационных систем. Методические указания к практическим занятиям (вторая часть). Учебное электронное издание. Владимир 2013. -45с

Лекция 12. Синтез функциональной структуры

Синтез функциональной структуры ИС включает в себя распределение решаемых задач (операций управления) по подсистемам и уровням организационной структуры. Одним из наиболее распространенных количественных критериев объединения в подсистемы решаемых организацией задач связан с понятием «близости» решаемых задач и выполняемых операций. «Близость» может выражаться в том, что решение одной из них невозможно без решения другой. Задачи могут считаться близкими вследствие принадлежности к одной и той же теме или в связи с использованием при выполнении одних и тех же ресурсов. Близость может оцениваться также по величине потока информации, которой обмениваются подразделения или по степени изменения взаимосвязей по времени.

Объединение в одну подсистему наиболее близких задач облегчает управление ходом решения задач внутри самих подсистем, так и координацию деятельности подсистем в целом. Если в подсистему объединяются наиболее связанные задачи, то объем информации, которыми обмениваются подсистемы значительно сокращается. Благодаря этому уменьшается время, затрачиваемое на обмен информацией, упрощается координация деятельности подсистем.

При анализе процессов управления в организации важно понятие элементарной операции. В зависимости от уровня рассматривания элементарными операциями могут быть в АСУ операции производства, сбыта, финансирования, обработки информации, принятия решений и т.п.

В общем случае элементарную операцию можно записать как преобразование входного вектора X_i = (x_1i, x_2i, …_,,x_mi ) в выходной вектор Y_i = (y_1i, y_2i, …,y_ni). В общем случае:

Y_i = f_i (х_i), (1)

где f_i – функция преобразования.

Если преобразование является линейным, то (1) можно записать в матричном виде

Y_i = A_ix_i (2)

где A_i – матрица преобразований.

Элементарные операции связаны между собой. Связь операций удобно представить графом. Г¹(E, H¹) без петель, множество вершин которого соответствует операциям e_1, e₂,… e_n, а каждая дуга дуга h^/ _ij → H¹ указывает на то, что выход операции е_i является входом операции е_j .Как правило, преобразование (1) связано с затратами ресурсов (вычислительных ресурсов, денежных средств, сырья и т.п.). Тогда кроме логических связей между операциями е_i необходимо учесть связи, обусловленные наличием ограничений типа

, (3)

где u_k – количество ресурсов k-го типа;

- подмножество операций, занятых выполнением k-ой функции или потребляющих ресурсы k-го типа; φ_k – функция затрат k - го вида ресурса.

Связи между операциями, возникающие при наличии ограничений (3) называются ресурсными или функциональными. Эти связи можно изобразить графически, построив ресурсный граф Г² = (ЕV, Н²), в котором множество вершин V=V₁, V₂,.. V_m представляет собой источники ресурсов (могут быть фиктивными). Каждая дуга h²_{k j} показывает, что для операции е_j требуются ресурсы k-го типа V_k .

Чтобы получить полную картину взаимосвязи операций, необходимо построить объединенный граф Г = Г1  Г2 = (ЕV, Н1 Н2 ), полученный из графа Г1 добавлением ресурсных вершин и дуг графа Г2, который назовем графом взаимосвязей операций.

Задача синтеза функциональной структуры состоит в разбиении множества операций Е на N независимых подмножеств:

Е1, Е2, …, ЕN, (4)

где Еi  Е и Еi  Еj = 0 для i, j = 1, 2,.…N, i  j, и .

Задача состоит в том, чтобы получить разбиение, которое минимизирует функцию:

, (5)

где С (Ei) – функция, определенная на множестве разбиений Ei , i = 1, 2.,. N

Задача синтеза функциональной структуры системы состоит в разбиении Е на подмножества Е₁, Е₂….. ,Е_N при различных критериях разбиения системы на подсистемы. При этом близость операции e_i к e_j будем характеризовать величиной m_ij, где m_ij – значение потока по дуге h_ij графа Г, измеряемое объемом информации или количеством связей.

Можно выделить два принципа декомпозиции:

1. разложение переменных;

2. разложение ограничений.

Если дуга (e_i, V_k) разрывается и то в первом случае (разложение переменных) вместо вершины е_i вводятся две несвязанными между собой: вершина е_i^’ и е_i^’’. При этом вершина е_i^’ остается связанной только с вершинами первой подсистемы, а вершина е_i^’’ – с вершинами второй подсистемой. Это преобразование соответствует тому, что в целевой функции и ограничениях первой подсистемы x_i заменяется на x_i^/. а во второй на x_i^.//. Благодаря этому модели подсистем становятся формально независимыми и необходимым (а иногда достаточным) условием согласования является выполнение равенства:

х^’ = x^’’.

Разложение систем на несколько относительно автономных подсистем приводит к необходимости создания высшего координирующего органа. Формальными способами воздействия координирующего органа могут служить: плата за взаимодействие, фиксирование взаимодействий, оценки и предсказания взаимодействий.

В методе разложения ограничений вместо вершины V_k вводится две вершины: V_k^’ и V_k^’’, первая из которых связана только с первой подсистемой, а вторая – только со второй подсистемой. Это соответствует тому, что вместо одного ограничения

на ресурсы типа k вводят два несвязанных ограничения:

,

где U_k , U_k^’ , U_k^’’ – количество ресурсы соответственно V_k ,V_k’ и V_k^’’.

Здесь необходимо выполнение условия U_k = U_k^’ + U_k^’’.

Формальным способом воздействия координирующего органа на подсистемы в этом случае может служить распределение ресурсов и платы за ресурсы.

Таким образом, после решения задачи разбиения системы на подсистемы с помощью двух рассмотренных принципов декомпозиции проводится разрыв связей и выбор способов координации.

Не уменьшая общности дальнейших рассуждений, рассмотрим матричную модель системы, полученную из Г² и описываемую системой линейных ограничений:

Ах≤u; x≥0, (6)

где А – матрица; x и u векторы столбцы с критерием

cx→max; (7)

здесь с – вектор строка.

Рассмотрим квазиблочную матрицу:

(8)

где А₁ и А₂ подматрицы матрицы А ;

х₁, х₂, u₁, u₂ –вектор столбцы;

А_к – вектор строка.

Для того, чтобы матрица А распалась на две независимые подматрицы (подсистемы), можно воспользоваться одним из методов декомпозиции, рассмотренных выше. Если целесообразно объединить подразделение минимизируемой структуры в соответствии с типом используемых им ресурсов (т.е. по функциональному признаку), то применяется разложение переменных x_i на x_i^/ и x_i^//. Получаются две независимые подсистемы: первая оптимизирует x₁ и x_i^/ при ограничениях

, (9)

вторая – x₂ и x_i^// при ограничениях

(10)

Координирующий орган воздействует на подсистемы таким образом, чтобы

x_i^/-x_i^//→0 . (11)

В общем случае производится разложение графа Г по переменным u₁ и u₂.

Возможно другое разделение матрицы, при котором подразделения объединяют в соответствии с содержанием работ (по тематическому признаку). В этом случае образуются независимые подсистемы: первая оптимизирует x₁, x_i при ограничениях

(12)

Вторая – х₂ при ограничениях

(13)

Координирующий орган регулирует значения u_k^/, u_k^// таким образом, чтобы решения, полученные подсистемами, были оптимальны для организации в целом, и выполнялось условие

u_k^/+u_k^//=u_k.

В общем случае проводится разложение графа Г по ресурсным вершинам.

Иллюстрацией модели системы (6), (7) может служить управляющий орган, выполняющий функции планирования, формализуемую в виде задачи линейного программирования, имеющую матрицу условий рассматриваемого вида, например задач планирования выпуска продукции предприятием. При этом обозначения интерпретируются следующим образом:

вектор x – выпуск продукции ( x_i – выпуск продукции i-го вида);

А- матрица затрат сырья (a_ki – затраты сырья k-го вида на выпуск единицы продукции i-го вида);

с- вектор стоимостей или прибыли; u – вектор наличия сырья.

Особенность матрицы (два блока с зацеплением по i-му виду продукции) позволяют провести декомпозицию задачи на две задачи линейного программирования, которые соответствуют двум элементам организационной структуры (плановые отделы) по двум группам продукции и координирующего органа. После разбиения множества функций АСУ на подсистемы и задачи возникает необходимость распределения задач по узлам и уровням организационной структуры АСУ.

При определении оптимального распределения функций по узлам АСУ исходными являются:

1). Выполняемые системой функции, формализованные в виде множества решаемых задач, каждая из которых состоит из ряда этапов;

2). Связи между задачами и их этапами.

3). Множество возможных узлов АСУ и связей между ними.

4). Виды и характеристики технических средств, применение которых возможно в проектируемой системе.

5). Внешние для системы источники и потребности информации по всем задачам и их этапам.

Задача выбора оптимальной структуры ставится как нелинейная задача математического программирования:

F₀(x_ijkl)→extr;

F_n(x_ijkl)≤B_n n=1, 2, ..m;

(i=1, 2, ..n). (14)