В целом структура ситуационной модели определяется субъективными особенностями восприятия и свойственным аналитику способом разложения ситуации на составляющие. Это вызвано тем, что эксперт-аналитик, осуществляющий процедуру синтеза ситуационной модели, формулирует свои собственные критерии, соответствующие пребыванию системы в том или ином состоянии.

2. Имитационная модель системы управления процессом стекловарения

В основу математического обеспечения системы управления положены разработанные регрессионные модели и алгоритмы управления. С использованием моделей и алгоритмов реализована двухшкальная система управления ванной стекловаренной печи. Структурная схема системы приведена на рисунке 1.

Модель стекловаренной печи служит датчиком состояния объекта. Она применяется для прогнозирования качества вырабатываемого стекла при заданных возмущениях и различных режимах стекловарения. Функции управления отнесены к “быстрой” части системы, реализованной на персональной ЭВМ. Эта часть включает в себя модель стекловаренной печи и оптимизатор, работающие в режиме периодического решения задачи управления в ускоренном масштабе времени ts. Рассчитанные с учетом ожидаемого качества вырабатываемого стекла управляющие воздействия передаются в “медленную” часть системы через блок вывода данных. Блок корректирует уставки автоматических систем регулирования при подтверждении технологом принятия выданного ЭВМ советов.

Необходимые начальные условия в модель задаются запоминанием предыстории процесса по контролируемым переменным. Задание начальных условий по реальному состоянию объекта, периодическое уточнение параметров модели устраняют возможность накопления рассогласования между траекториями движения объекта и его модели. Прогнозирование выходных переменных при различных вариантах управляющих воздействий осуществляется по моделям с учетом реальных значений возмущающих воздействий и запаздывания сигнала при прохождении по соответствующим каналам.

Управления

Рисунок 1. Двухшкальная система управления стекловаренной печью

Эффективность алгоритмов управления ванной стекловаренной печи оценивается методами имитационного моделирования. Проводится сравнительный анализ показателей работы технологических линий при ручном управлении и использовании алгоритмов управления. Имитация алгоритмов проводится с использованием реальных данных, собранных с технологических линий в течение года работы. При имитации предполагается, что реализуются все советы по коррекции теплового режима работы печей, выдаваемые алгоритмом управления. Такая методика позволяет оценить потенциальные возможности алгоритмов управления по сравнению с ручным ведением процесса и оценить те потенциальные возможности, которые не были использованы при ручной коррекции технологического режима работы линий.

Сравнительный анализ алгоритмов управления проводился по следующим показателям работы линий:

- удельному расходу тепла (газа) на стекловарение;

- экономии расхода газа на стекловарение путем интегрирования экономии газа по месяцам в течение года;

- плотности вырабатываемого стекла;

- однородности вырабатываемого стекла;

- по оптическим свойствам стекла, измеряемым по методу “Зебра”;

- по содержанию пороков типа свилей;

- по содержанию пороков типа газовых пузырей в стекле;

- по тепловому режиму ванных печей, оцениваемых по температуре стекломассы по показаниям донных термопар, установленных по оси первой, третьей и седьмой парой горелок, а также по усредненной температуре варки.

Сравнение проводилось по усредненным значениям и среднеквадратичным отклонениям выше указанных показателей, полученных при ручном ведении процесса и использовании алгоритмов управления.

3. Моделирование системы в условиях неопределенности

В большинстве реальных больших систем не обойтись без учета “состояний природы” — воздействий стохастического типа, случайных величин или случайных событий. Это могут быть не только внешние воздействия на систему в целом или на отдельные ее элементы. Очень часто и внутренние системные связи имеют такую же, “случайную” природу.

Важно понять, что стохастичность связей между элементами системы и уж тем более внутри самого элемента (связь “вход-выход”) является основной причиной риска выполнить вместо системного анализа совершенно бессмысленную работу, получить в качестве рекомендаций по управлению системой заведомо непригодные решения.

В таких случаях вместо самой случайной величины X приходится использовать ее математическое ожидание Mx. Все вроде бы просто — не знаем, так ожидаем. Но насколько оправданы наши ожидания? Какова уверенность или какова вероятность ошибиться?

Такие вопросы решаются, ответы на них получить можно — но для этого надо иметь информацию о законе распределения случайной величины. Вот и приходится на данном этапе моделирования заниматься статистическими исследованиями, пытаться получить ответы на вопросы:

 А не является ли данный элемент системы и производимые им операции “классическими”?

 Нет ли оснований использовать теорию для определения типа распределения случайной величины (продукции, денег или информационных сообщений)? Если это так — можно надеяться на оценки ошибок при принятии решений, если же это не так, то приходится ставить вопрос иначе.

 А нельзя ли получить искомое распределение интересующей нас случайной величины из данных эксперимента? Если этот эксперимент обойдется дорого или физически невозможен, или недопустим по тем или иным причинам, то может быть “для рагу из зайца использовать хотя бы кошку” — воспользоваться апостериорными данными, опытом прошлого или предсказаниями на будущее, экспертными оценками?

Если и здесь нет оснований принимать положительное решение, то можно надеяться еще на один выход из положения.

Не всегда, но все же возможно использовать текущее состояние уже действующей большой системы, ее реальную “жизнь” для получения глобальных показателей функционирования системы.

Этой цели служат методы планирования эксперимента, теоретической и методологической основой которых является особая область системного анализа — т. н. факторный анализ.

4. Пример построения имитационной модели анализа надежности сложной

системы

Построение имитационной модели системы с целью проведения расчетов характеристик надежности начинается с изучения структур­ной схемы системы и стратегии ее функционирования. На основании структурной схемы строится надежностная схема системы, которая характеризует статическую составляющую системы. В качестве аппа­рата для представления схем системы используется аппарат теории графов. Элементы системы изображаются в виде вершин графа, связи между элементами - в виде дуг. После построения надежностной схе­мы системы в виде графовой модели ее необходимо представить в виде функциональной зависимости (формализованное представление структуры системы). При построении имитационных моделей для формализованного представления надежностной схемы системы рекомен­дуют использовать аппарат алгебры логики. Используя этот аппарат, вероятностные характеристики надежности системы, такие как вероят­ность отказа или вероятность безотказной работы, вычисляют через логические функции работоспособности.

Следующим этапом построения имитационной модели является отображение стратегии ее функционирования. На этом этапе осуществ­ляется построение динамической составляющей модели системы. В качестве примера рассмотрим достаточно общую стратегию функцио­нирования системы. Пусть в моменты времени Tk, 2Tt,..., nTk произво­дятся контрольные мероприятия по проверке неисправности элементов системы. Если в момент проведения контроля исправности элементов обнаруживается отказ, то начинаются восстановительные мероприятия. Могут быть ситуации, когда при проведении контрольных проверок от­каз не обнаруживается, и элемент простаивает в состоянии отказа до следующего момента контроля. Функционирование системы продолжа­ется до момента времени Тр, если система не отказала, или до момен­та отказа. В момент времени Тр начинается плановая профилактика, в момент отказа системы начинается аварийная профилактика. После проведения профилактического обслуживания система полностью об­новляется, и процесс функционирования начинается заново.

Будем считать заданными периоды между проведением конт­рольных проверок Tk и период времени Тк, при достижении которого система подвергается восстановлению. Для организации процесса мо­делирования необходимо также задать вероятность обнаружения отка­за Ро и исходные данные для моделирования отказов и восстановлений элементов, а именно, плотность распределения наработки до отказа для каждого элемента, входящего в состав системы, - foi(θi, t), где i - порядковый номер элемента; θi - вектор параметров закона распреде­ления, плотность распределения времени восстановления для каждого элемента -foi (wi, t), wi - вектор параметров закона распределения вре­мени восстановления.

После задания всех исходных параметров переходим к организации процесса моделирования. Процесс функционирования элементов систе­мы приведен на рис.2. На рисунке ступеньками обозначены периоды исправного функционирования элементов системы, линиями - периоды простоя элементов в неисправном состоянии до момента начала конт­роля и обнаружения неисправности, заштрихованной ступенькой обозна­чено время восстановления элемента после обнаружения отказа.

Статистическое оценивание вероятности безотказной работы сис­темы производится по следующей схеме. Для каждого элемента сис­темы моделируется случайное время наработки до отказа Toi. Модели­рование осуществляется на основании заданной плотности распределе­ния наработки до отказа foi(θi, t). Далее, на основании заданной вероят­ности обнаружения отказа моделируется событие, состоящее в обнару­жении или не обнаружении отказа.

Если отказ обнаружен, то после бли­жайшего к наработке до отказа данного элемента момента контроля начинается восстановление элемента. Если выпало событие, состоя­щее в том, что в ближайший момент контроля отказ не обнаружен, то элемент находится в состоянии отказа до следующего момента контро­ля. В следующий момент контроля заново моделируется событие, со­стоящее в обнаружении или не обнаружении отказа. Если отказ обнару­жен, начинается восстановление элемента. Случайное время восста­новления элемента моделируется на основании заданной плотности распределения времени восстановления.

Рис. 2. Иллюстрация процесса функционирования элементов системы

После того как смоделированы наработки до отказа и времена вос­становления каждого элемента из всего набора наработок Тoi, выбира­ют такие, для которых выполняется соотношение Тoi < Тр. Здесь необ­ходимо отметить, что изменение состояния системы может произойти только в моменты изменения состояния элементов. Следовательно, для обнаружения отказа системы необходимо просматривать только изме­нения состояний элементов. Поэтому для каждого Тoi, для которого выполняется соотношение Тoi < Тр, проверяем условие:

по всем l = 1,.. h где h - количество элементов в системе. Проверка это­го условия состоит в обнаружении элементов, находящихся в состоянии отказа в тот период, когда в состоянии отказа был i-й элемент. Введем идентификатор состояния элемента рl . Определим его следующим об­разом: pl = 0, если в данный период [Тoi,, Тoi + Ткl+ Tвi] элемент находил­ся в состоянии отказа и pl = 1, если элемент был работоспособен. Естественно, что в проверяемый момент [Тoi , Тoi + Ткl+ Tвi] i-й элемент на­ходится в состоянии отказа и для него pl = 0. Сформировав массив {pl}, на основании логической функции работоспособности определяем, был ли в данном интервале времени отказ системы. Если был, то рс=0, если отказа не 6ыло, рс=1. Если в рассматриваемый промежуток вре­мени отказа системы не было, переходим к следующему интервалу времени. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет равна нулю величина рс. Если на одном из проверяемых периодов величина рс при­няла значение 0, это значение запоминается и начинается следующая итерация моделирования. Если ни на одном из рассматриваемых интер­валов до момента Тр величина рс не приняла значение 0, то отказа сис­темы не было, и значение рс в данном испытании равно 1. Проводя дан­ную процедуру N раз, получаем N значений величины рс. Статистичес­кую оценку вероятности безотказной работы системы находим по фор­муле

2. Параметры и характеристики систем массового обслуживания

Параметры входящего потока. Процесс поступления заявок на обслуживание является в общем случае случайным и может рассматриваться как поток однородных событий, происходящих через случайные промежутки времени. Случайные временные интервалы между поступлениями заявок могут подчиняться различным законам распределения.

Наибольшее распространение в теории массового обслуживания получил простейший поток заявок, то есть поток, обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия.

Если входящий поток представляет собой совокупность M потоков различных типов с интенсивностями λ_i, , то его можно характеризовать суммарной интенсивностью:

К параметрам входящего потока причислим также допустимое время пребывания τ доп заявки в системе массового обслуживания, рассматривая его как свойство заявки. По истечении времени пребывания попавшая в систему заявка покидает её, не дожидаясь назначения на обслуживание или даже прерывая начатое обслуживание.

Параметры структуры СМО. Каждая система массового обслуживания обладает определённой структурой, характеризующейся совокупностью параметров. По составу СМО можно разделить на СМО с одним каналом обслуживания (одноканальные СМО) и с m каналами обслуживания (многоканальные СМО). В свою очередь, многоканальные СМО могут содержать одинаковые и различные по своей производительности каналы обслуживания.

Производительность канала обслуживания обратно пропорциональна длительности обслуживания. Эта случайная величина с функцией распределения F(τ), плотностью распределения f(τ) и математическим ожиданием τ_об. Типы заявок различаются законами распределения. При этом принимается допущение о независимости длительности обслуживания для различных заявок одного типа, вполне корректное для большинства систем. Наряду с математическим ожиданием длительности обслуживания используется понятие интенсивности потока обслуживания – величины, характеризующей количество заявок, которое может быть обслужено в единицу времени постоянно загруженным каналом.

Важная компонента структуры СМО – очередь, параметром которой является число мест n. В приоритетных системах общая очередь может быть разделена на несколько очередей по числу различаемых приоритетов, для каждой из которых должно быть указано число мест n_i, . Ограничение на число мест может задаваться на всю совокупность очередей. При неограниченном числе мест в очереди (бесконечная очередь) отсутствуют потери заявок за счёт отказов и выталкиваний.

Закон управления процессами в СМО можно представить совокупностью двух дисциплин: дисциплины ожидания и дисциплины обслуживания. В бесприоритетных дисциплинах заявки какого-либо типа не имеют преимуществ перед заявками других типов при постановке в очередь или назначении на обслуживание. Если по каким-либо причинам заявки некоторых типов должны обслуживаться СМО быстрее, то они получают преимущество перед заявками других типов, называемое приоритетом. Приоритеты заявок характеризуются положительными числами 1, 2, 3, …, причём более высокому приоритету соответствует меньшее число. Дисциплины ожидания и обслуживания, учитывающие приоритеты, называются приоритетными.

Дисциплина ожидания определяет правила управления очередью, возникающей в том случае, когда каналы обслуживания не справляются с потоком заявок.

Дисциплина обслуживания определяет правила выбора заявки из очереди при назначении на обслуживание. При бесприоритетной дисциплине обслуживания заявки различных типов не имеют привилегий перед заявками других типов на досрочное обслуживание. В приоритетных дисциплинах обслуживания заявкам некоторых типов предоставляется преимущественное право на обслуживание перед заявками других типов, называемое приоритетом. Различают относительные, абсолютные и смешанные приоритеты.