Документ: 4874, страницы 36-40 | База учебных материалов

						36
Вариант 5.	z	3xy	4 y	x2	y2		x	1.
Вариант 6.	z	9 y	3xy	6x	3y2		x2		4 .
Вариант 7.	z	4x 3y2		5	7 y	3x2			5xy .
Вариант 8.	z	6x 2xy 5			x2		y2	10 y .
Вариант 9.	z	10 y	8	x2	xy		x	2 y2 .
Вариант 10.	z	4x	1	x2	3xy		4 y2		6 y .

Самостоятельная работа по теме «Дифференциальные уравнения»

Задача № 1. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Вариант 1. y	ye2 x		, y( 0 ) 1.
	e2 x	8

x

3

y2

Вариант 2.

y

,

y( 2 ) 1.

y

2

x2

2 yex

Вариант 3.

y

,

y( 0 )

4 .

ex

3

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

y

xy2

x

,

y( 0 )

0.

4

x2

y

y y ln y

, y( 2 ) e .

x

x xy2

y

, y( 0 )

3 .

2 y yx2

Вариант 7.

y

cos x

,

y(

)

4 .

3

2 sin x

6

Вариант 8.

y

2xy

2y,

y(

1)

3.

Вариант 9.

y

1

,

y(1) 3.

x2

x

Вариант 10.

y

2 y2

2 y

,

y(

2 )

1

.

x

3

37

Задача № 2. Найти общее решение дифференциального уравнения.

y

2 y

y

2 y

x

1 e2 x .

Вариант 1.

а)

y

e

x

,

б)

x

Вариант 2.

а)

x2 y

xy

2 y2 ,

б)

xy

y

x2 cos x .

Вариант 3.

а)

x2

y2

2xyy

0 ,

б)

y

2xy

xe x2 .

Вариант 4.

а)

y

x3

y3

,

б)

1

x2

y

2xy

x .

xy2

y

Вариант 5.

а)

y

ctg

,

б)

y

x ln x .

x

x ln x

Вариант

6.

а)

y

sin

y

,

б)

x

y sin x

y cos x

x2 sin2 x .

Вариант 7.

а)

xyy

x2

2 y2

0,

б)

y

y cos x

cosx

esin x .

Вариант 8.

а)

y

1

,

б)

y sin x

y cos x

e2 x .

x

sin

y

x

Вариант 9.

а)

y

tg

y

,

б)

y

x2ex .

x

Вариант 10.

а) xy

y

ln

y

,

б)

y

cos2 x

y e tgx .

x

Задача № 3.

Найти решение задачи Коши для линейного однородного

дифференциального уравнения второго порядка.

Вариант 1.

y

2y

y

0,

y( 0 )

1,

y ( 0 ) 0 .

Вариант 2.

y

2y

0,

y( 0 )

1,

y ( 0) 1.

Вариант 3.

y

2y

0,

y( 0 )

5,

y ( 0)

4.

Вариант 4.

y

4y

0,

y( 0 )

3,

y ( 0) 1.

Вариант 5.

y

9 y

0,

y( 0 )

0,

y ( 0 ) 3.

Вариант 6.

y

3y

0,

y( 0 )

3,

y ( 0 ) 3.

Вариант 7.

4 y

12 y

9 y

0,

y( 0 )

2,

y ( 0 )

4 .

Вариант 8.

y

4y

0,

y( 0 )

3,

y ( 0) 2.

Вариант 9.

y

7y

12y

0,

y( 0 ) 1,

y ( 0)

2 .

38

Вариант 10. y 3y 2y 0, y( 0 ) 3, y ( 0 ) 4.

Задача № 4. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка

Вариант 1.

а)

y

2y

8sin 2x ;

б)

y

8y

16 y

2xex

Вариант 2.

а)

y

9 y

6e3x ;

б)

y

25y

2cos3x

Вариант 3.

а)

y

25y

24sin x;

б)

y

2 y

e x

x

2

Вариант 4.

а)

y

2 y

5y

16e x ;

б)

y

16y

64y 2sin 2x

Вариант 5.

а)

y

3y

12x

1;

б)

y

4y

13y cos2x

Вариант 6.

а)

y

6y

9y 9cos 3x ; б) y

5y

2x2

3x

2

Вариант 7.

а)

y

6 y

10 y

4e2 x ;

б)

y

9y

2sin 2x

Вариант 8.

а)

y

2y

y 50sin 3x ;

б)

y

9 y

3x2

2

Вариант 9.

а)

y

x2 ;

б)

y

4y

8y

sin 2x 2cos2x

Вариант 10.

а)

y

4y

4 8x ;

б)

y

9y

cos3x

Самостоятельная работа по теме «Ряды»

Задача № 1 а) Пользуясь одним из признаков сходимости рядов с положительными членами, установить, сходится или расходится числовой ряд с положительными членами;

б) установить, сходится или расходится знакочередующийся ряд; если ряд сходится, то выяснить, как он сходится: абсолютно или условно;

в) найти область сходимости степенного ряда.

Вариант 1. а)	1				2				3							...			n			...,

	2 3				3 32				4 33									( n	1)		3n
б)	1	1			1				1			...				(	1)n 1				1	...,

	4	7			12						19									n2	3
в)	x	x2					x3		...					xn		....
в)	x	2			3				...						n	....
		2			3										n
Вариант 2. а)	2			22				23		...					2n		...,
Вариант 2. а)	1	23			33					...					n3		...,
б)	1		1			1				1			... ( 1)n 1						1			...,
б)	5	7			9				11				... ( 1)n 1						2n		3	...,
	5	7			9				11										2n		3

39

Вариант

в)			x			x2									x3					...				xn			....

				2				2			3					3								n		n
				2				2			3					3								n		n

3. а)	2								2										2		...						2							...,

	3 5							6 52										9 53								3n			5n
б)	1								1							1				1					...		(					1)n 1					1			...,

									3
	2			2												10				11																		n	7
	2			2												10				11																		n	7
			x		x2						x3										xn
в)														...									....
в)	1			4							9			...							n2		....
4. а)		3					9					27					...							3n			...,
4. а)	22			32								42					...				( n			1)2			...,
б)	1			1					1							1				...				(	1)n 1									1			...,

	2			6					12							20																n2				n
в)			x							x2									x3					...					xn						....
	1 2																																2n
	1 2								2		4								3 8									n					2n
5. а)			2		5				10				...								n2			1	...,

			4	42							43											4n
б) 1				1					1							1				...				1 n 1						1							...,

				3							5					7															2n			1
				3							5					7															2n			1

						x2				8 x3												2n		xn
в)	2x															...												....
в)	2x											9				...							n2					....
												9											n2
Вариант 6. а)	1						1							1								...						1				...,

	3 5			4 52										5 53										( n				2 )			5n
б)	1			1			1							1			...					(		1)n 1				1				...,

	2			9			28						65																n3		1
в)			x		x2						x3			...						xn				....

				3 2			3 3												3			n
				3 2			3 3												3			n
Вариант 7. а)		8			82				83					...					8n					...,
Вариант 7. а)	4			5			6							...				n				3		...,
	4			5			6											n				3
б)	1			1			1					1			...						( 1)n 1							1				...,
б)															...						( 1)n 1											...,
	2			5			8					11															3n				1
			x					x2									x3									xn
в)																						...								....
в)	3 1			32 22										33 32								...			3n			n2		....
Вариант 8. а)	1			2			3							...						n				...,

	33			34			35												3n			2

40

б)	1	1	1	1	... ( 1)n 1	1		...,


2		7	10	13		3n	1

в) x	x2		x3	...	xn	....
	23	33			n3

Вариант 8. а)	4	5	6		...	n	3	...,

	2	22		23		2n

б) 1			1			1			1				...				( 1)n 1										1			...,

																										2n2
			7			17			31																	2n2			1
в) 3x				32 x2								33 x3				...					3n xn								....

						2							3												n
						2							3												n
Вариант 10. а)			1			1			1					...									1					...,

			52			2 53						3 54								n			5n 1
б)			1			1					1				1				...				(				1)n 1					1			...,
									6
			2			2 3							4		5																n		n	1
			2			2 3							4		5																n		n	1
					22 x2 23 x3																	2n xn
в)		2x															...												....
в)		2x				23			33								...							n3					....
						23			33															n3
Задача №		2.				Пользуясь								одним									из				разложений							функций
ex , sin x, cos x, (1			x )				и			ln(1 x ) в										ряд Маклорена,														вычислить
указанное значение с точностью до 0,001.
	1
Вариант 1.	1									Вариант 2.									1,2										Вариант 3. sin1
Вариант 1.

		e
Вариант 4. sin 0,75									Вариант 5. ln1,3																				Вариант 6. cos1
																		1
Вариант 7. cos 0,75								Вариант 8.										1											Вариант 9. 1,3
Вариант 7. cos 0,75								Вариант 8.										e											Вариант 9. 1,3
																		e
Вариант 10. ln1,2

Задача № 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив в ряд Маклорена подынтегральную функцию.

	1			0,25

Вариант 1.	3 x sin x dx		Вариант 6.		x cos x dx
	0			0
	1			0,5
				x cos x dx
Вариант 2.		x cos x dx	Вариант 7..	x cos x dx
	0			0
	0,5		0,5
Вариант 3.	e 2 x2 dx		Вариант 8.	e x2 dx
	0			0

Материал: 4874

Смотрите также: