Документ: 5327, страницы 21-25 | База учебных материалов

Р2

Р2 max

0

Rн

Rл

Rн

Рисунок 4 – Зависимость мощности в конце линии от сопротивления нагрузки

При каком Rн передаваемая нагрузке мощность будет максимальна?

Продифференцируем функцию и приравняем её к нулю:

dР2

2 Rл

Rн

2

2 Rл

Rн

U1

0 .

dRн

Rл

Rн 4

Приняв к нулю числитель производной,

получаем:

Rн

Rл

2Rн

0

или Rн Rл .

Таким образом, мощность

P2 максимальна тогда, когда

Rн

Rл . Ток,

протекающий при этом по линии,

равен половине

I к :

I

U1

1

I

к ,

а

2R

2

л

1

2

U 2

мощность P в конце линии равна P

P

I

R

1

.

2

4R

2

2 max

к

л

Коэффициент полезного действия равен отношению мощностей в кон-

Р

I 2 R

л

R

це P

и начале P линии:

2

1

л

I .

2

1

Р1

U1 I

U1

Полученная зависимость собой линейную функцию тока.

При холостом ходе, когда I

0, то

0 (т.е. нет передачи энергии, нет

и потерь). При коротком замыкании вся передаваемая мощность теряется в

линии и

0.

Можно определить

и следующим образом:

Р

I 2 R

R

1

2

н

.

Р Р

Р I 2 R I 2

R

R R

1

Rл

1

2

н

л

н л

Rн

21


При равенстве Rн Rл ,		0,5. В реальных линиях при передаче боль-
ших мощностей	0,94 0,97. При этом Rн Rл .

Для анализа режимов электропередачи используют ещё одну формулу

.

Так как I

Р2

, а

P

I

2 R

Р22

R

, то

Р2

1

.

U

л

U 2

л

Р

P2

Rл

1

2

1

2

U22

В результате при одной и той же мощности нагрузки

P2

потери

P

пропорциональны

Rл

и обратно пропорциональны квадрату напряжения.

Поэтому для увеличения

необходимо повышение напряжения и сниже-

ние Rл путём увеличения сечения провода и применения материала с меньшим удельным сопротивлением.

2. Задание

2.1.Собрать схему, приведённую на рисунке 1, где в качестве нагрузки ЛЭП использовать лампы накаливания.

2.2.Включить напряжение и, изменяя сопротивление нагрузки, измерять ток и напряжение в начале и в конце линии. Исследовать режим холостого хода линии – при разомкнутой нагрузке, затем – режим короткого замыкания – при замкнутом ключе К. Далее, разомкнув ключ К, увеличить ток линии от тока холостого хода до тока короткого замыкания Iкз через воз-

можно равные интервалы включением ламп нагрузки. Произвести 8–10 опытов, включив в их число и режим, когда ток линии равен половине тока короткого замыкания. Результаты измерений в порядке возрастания тока в линии занести в таблицу 1.

Таблица 1 – Результаты исследования ЛЭП постоянного тока

№

Измерено

Вычислено

опыта

U

1

U

2

I

P

U

R

л

1

2

В

А

Вт

В

Ом

-

2.3.Вычислить мощность в начале и в конце линии, потерю мощности и напряжения, сопротивления нагрузки и проводов линии, её КПД. Результаты расчетов занести в таблицу 1.

2.4.Повторить эксперимент и расчёт по пунктам 2.2 и 2.3 для повышенного напряжения в начале линии.

2.5. Построить совместно графики зависимостей P I	, P I ,	P I , U	2	I ,
1	2		2

U I и I отдельно для низкого и высокого напряжений в одинаковых масштабах.

22

2.6. Определить по графикам и таблицам отношения P2 P ,

1

КПД для режима, когда мощность в нагрузке принимает значение.

2.7. Сделать выводы по результатам исследований.

I2 Iкз , R2 Rл и

максимальное

3. Контрольные вопросы

3.1.Доказать, что напряжение на выходе ЛЭП уменьшается с ростом тока нагрузки.

3.2.Почему мощность в нагрузке равна нулю при холостом ходе и при коротком замыкании?

3.3.Как подобрать сопротивление нагрузки, чтобы в ней выделялась максимальная мощность?

3.4.Чему равен КПД ЛЭП при максимальной мощности в нагрузке?

3.5.Может ли ток в ЛЭП превышать величину тока короткого замыкания?

Лабораторная работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО И РЕАКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: Измерить параметры активного и реактивных сопротивлений электрической цепи переменного тока. Построить векторные диаграммы тока и напряжения на этих элементах.

1. Схемы опытов

1.1. Схема опыта для неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и индуктивного сопротивлений (рисунок 1):

V1

*

P R

A

*

I

U

L

V2

Рисунок 1 – Электрическая схема неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и индуктивного сопротивлений

23

Расчётные выражения для определения параметров электрической цепи переменного тока, содержащей индуктивность

Индуктивное сопротивление

X L

L

2 f

L , Ом.

Полное сопротивление цепи

Z

R2

X L2 , Ом.

Ток в цепи

I

U

, А.

Z

Падение напряжения на активном сопротивлении UR I

R , В.

Падение напряжения на индуктивном сопротивлении U X

L

I X L , В.

Угол сдвига фаз

arccos

arc cos

UR

, град.

U

Активная мощность

P U I cos

I 2R U 2G , Вт.

Реактивная мощность Q

L

I 2 X

L

или

Q

W , вар.

L

M

Полная мощность электрической цепи

S

P 2

QL2

I 2 Z U 2Y U I , ВА.

L I 2

Энергия магнитного поля катушки индуктивности WM m .

2

24

1.2.Схема опыта для неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и ёмкостного сопротивлений (рисунок 2)

V1

* P R

A

*

I

U

C

V2

Рисунок 2 – Электрическая схема неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и ёмкостного сопротивлений

Расчётные выражения для определения параметров электрической цепи переменного тока, содержащей ёмкость

Ёмкостное сопротивление XC

1

, Ом.

2 f

C