Материал: 5856
51
С другой стороны, если среднее значение энергии всех возможных сигналов неизменно, при увеличении М уменьшается расстояние между сигналами, и, следовательно, возрастает вероятность ошибки при различении этих сигналов на фоне помех. Поэтому применение многопозиционных методов манипуляции возможно лишь при передаче сигналов по линии, вносящей малые искажения и обеспечивающей высокое отношение сигнал/шум.
Наиболее широко применяемые методы в настоящее время – это ОФМ, двукратная и трехкратная ОФМ (радиорелейные и спутниковые линии, модемы), КАМ-16, …, КАМ-256 (модемы).
При многопозиционной АМ нерационально используется мощность передатчика, при ЧМ – полоса частот, поэтому такие методы практически не применяются.
В заключение отметим, что не всегда в качестве несущей используются гармонические колебания. Можно взять периодическую последовательность чередующихся положительных и отрицательных импульсов длительностью τ/2 каждый (такая последовательность называется меандром) и модулировать ее последовательностью двоичных символов по закону ФМ. Такой способ представления двоичного символа в виде пары одинаковых разнополярных импульсов называется манчестерским кодом.
2.9 Корреляционный прием и согласованная фильтрация
Корреляционный приемник (синхронный детектор) – это принци-
пиальный элемент демодулятора любого из цифровых сигналов, описанных в разд. 2.8. Он преобразует непрерывный сигнал u(t), например радиоимпульс, поступающий на его вход, в число v в соответствии с правилом
tк |
|
v u(t)w(t)dt, |
(2.35) |
tн
где tн и tк – моменты начала и окончания полезного сигнала на входе, w(t) – весовая (опорная) функция.
Сравнивая (2.35) и (1.44), видим, что величина v, вычисляемая корреляционным приемником, равна скалярному произведению векторов u и w, отображающих сигналы u(t) и w(t), т.е. пропорциональна длине проекции вектора u на направление, задаваемое вектором w.
Обычно функция u(t) на входе приемника – это сумма полезного сигнала (форма которого uc(t), за исключением множителя а, известна) и случайного шума uш(t)
u(t) a uc (t) uш (t), |
(2.36) |
поэтому и выходная величина v является суммой полезной vс и шумовой vш составляющих
52
|
tк |
|
tк |
|
|
|
v vc vш a |
|
uc (t)w(t)dt |
|
uш |
(t)w(t)dt. |
(2.37) |
|
|
|
|
|||
|
tн |
|
tн |
|
|
|
Возвращаясь к геометрическим образам сигналов, отметим, что величина скалярного произведения (uc,w) максимальна, если w = uc, т.е. весовая функция должна совпадать по форме с ожидаемым полезным сигналом
uc (t), |
tн t tк , |
(2.38) |
w(t) |
|
|
0, |
вне этого интервала. |
|
При технической реализации корреляционного приемника в качестве перемножителя функций u(t) и w(t) применяется фазовый детектор (ФД), а в качестве интегратора – интегрирующая RC-цепь (в этом случае следует лишь предусмотреть возможность обнуления выходного напряжения в момент tк).
Линейный фильтр с постоянными параметрами, согласованный с сигналом uc(t), имеет импульсную характеристику
g( ) uc (tк ) , |
(2.39) |
которая является зеркальным отображением этого сигнала относительно точки t = tк. Сигнал v(t) на выходе такого фильтра определяется интегралом свертки
t |
t |
|
|
v(t) u(t1 )g(t t1 )dt1 |
u(t1 )uc (tк |
t t1 )dt1. |
(2.40) |
|
|
|
|
|
|
Если взять отсчет этого напряжения в момент t=tк и учесть (2.38), то получим
|
tк |
|
|
v(tк ) |
|
u(t1 )w(t1 )dt1. |
(2.41) |
|
|
tн
Таким образом, пара “согласованный фильтр – отсчетное устройство” выполняет те же операции, что и корреляционный приемник. Кстати, сейчас во многих случаях намного проще оказывается провести квантование сигналов по времени и выполнять операции корреляционного приема или согласованной фильтрации в цифровом виде (разд. 2.7).
2.10 Модуляция гармонической несущей непрерывным сигналом
Сами методы модуляции хорошо известны – это АМ и ЧМ. Поэтому наша задача – лишь уточнить, какова та минимальная полоса частот, которая необходима для передачи модулированного сигнала.
53
Спектр сигнала АМ состоит из несущей fo и двух боковых полос, которые по форме повторяют спектр передаваемого сообщения u(t) (рис. 2.17б).
Su(f)
а)
0
Fн
Sv(f)
|
б) |
|
|
f |
|
|
f |
0 |
|
|
|
|
fo |
|
|
Fв |
fo-Fв |
fo+Fв |
Sv(f)
в)
f
0
fo-Fв fo-Fн
Рис. 2.20. Формы спектров: передаваемогосообщения (а), АМ сигнала (б) и АМ ОБП сигнала (в)
Ширина спектра равна fАМ = 2Fв. В частности, для передачи стандартного телефонного сигнала (Fн=300 Гц, Fв=3400 Гц) требуется полоса частот шириной 6,8 кГц.
Несущая не содержит информации о переданном сообщении, да и вторая боковая полоса является зеркальным отображением первой. Следовательно, более экономичным является способ амплитудной модуляции с одной боковой полосой (АМ ОБП) – обычно оставляют нижнюю боковую полосу (рис. 2.20в). Здесь для передачи требуется полоса частот fОБП = Fв – Fн, что для телефонного сигнала составляет всего 3,1 кГц.
Если для демодуляции АМ сигнала используют простой амплитудный детектор (выпрямитель плюс ФНЧ), то для демодуляции сигнала АМ ОБП необходимо применить фазовый детектор (ФД). На опорный вход ФД подают гармоническое колебание с частотой fг от местного генератора. В идеале должно быть fг = fо. Если же эти частоты различны, при демодуляции возникают искажения сообщения: сдвиг всех частот вверх, если fг > fо, и вниз, если fг < fо. Для телефонии принята допустимая величина сдвига | fг – fо|<10 Гц.
Сигнал с частотной модуляцией (ЧМ) можно представить в виде
|
|
u(t) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
v(t) Acos o |
д |
|
|
|
t |
, |
(2.42) |
||
|
|
|
|||||||
|
P |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где A – амплитуда, fо = о/2 – несущая частота, fд = ωд/2π – девиация частоты,
Pu – средняя мощность сигнала u(t).
Определение формы спектра ЧМ-сигнала – трудная задача. Если девиация частоты fд существенно меньше, чем верхняя граничная частота Fв передаваемого сообщения u(t), то полоса частот, занимаемая сигналом, при-
54
мерно равна 2Fв, как при обычной АМ. Если же fд > Fв, сигнал с ЧМ становится широкополосным, и для его удовлетворительной передачи требуется полоса частот [7]
ΔfЧМ≈(2...4) fд. |
(2.43) |
Для многоканальной передачи телефонных сигналов по медному кабелю применяется АМ ОБП, а в радиосвязи широкое применение нашла ЧМ с полосой частот передаваемого сигнала 10..30 кГц (радиорелейные, сотовые и спутниковые линии) [4].
2.11 Каналы передачи сигналов
Каналом называется совокупность объектов (линия передачи и некоторые устройства преобразования сигналов в передатчике и приемнике), предназначенных для передачи сообщений определенного вида. Каналы можно классифицировать по разным видам признаков.
Вразд. 1 были охарактеризованы три класса сообщений и сигналов в зависимости от их структуры: непрерывные, дискретные и цифровые. Соответственно можно назвать три вида каналов.
Непрерывный (аналоговый) канал предназначен для передачи сигналов, представляющих реализации непрерывной случайной функции времени u(t) (разд. 1.4), и он постоянно занят во время передачи этого сигнала. Любая линия связи (медный или оптический кабель, радиолиния) даже без каких-либо дополнительных устройств может выполнять роль аналогового канала. Одна из основных характеристик такого канала – его полоса пропускания. Поэтому непременной составляющей любого аналогового канала является совокупность частотно-селективных элементов, определяющих эту полосу. Например, простейший телефонный канал является аналоговым и имеет полосу пропускания шириной 3100 Гц, лежащую в интервале 300 – 3400 Гц (разд.
2.2).
Ваналоговом канале процедура построения функции xˆ t , с макси-
мальным приближением отображающей переданное сообщение x t в условиях, когда приемнику доступна лишь реализация v t полезного сигнала с шумом, называется задачей фильтрации случайного процесса v t [9]. Пока-
зателем качества приема служит обычно функция ошибки x t x t xˆ t .
Эта функция случайна. Заметим, что в аналоговом канале она практически никогда не равна нулю, то есть в таком канале переданное сообщение в любой момент воспроизводится с погрешностью. Довольно часто количественным показателем служит среднеквадратическая величина этой погрешности.
Дискретный канал предназначен для передачи дискретного сигнала, который, как правило, получается в результате квантования по времени непрерывного сигнала и поэтому представляет собой последовательность им-
55
пульсов-отсчетов. В состав дискретного канала обязательно входят устройства тактовой синхронизации, которые указывают те моменты времени, в которые следует ожидать поступления очередного импульса на вход приемника (дают команду приемнику начать обработку очередного импульса). Итак, одна из важнейших характеристик дискретного канала – это тактовая частота. Например, в дискретном канале, предназначенном для передачи телефонного сигнала после его квантования по времени, тактовая частота равна 8 кГц.
Приемник в дискретном канале по каждому принятому импульсу, случайным образом искаженному помехами, пытается определить, какой величины была амплитуда x этого импульса при его передаче, то есть до искажения помехами. Это задача оценки параметра [9], и результатом ее решения является оценка (число) xˆ . И в этом случае погрешность может быть большой или маленькой, но она присутствует при оценке любого импульсаотсчета.
Цифровой М-ичный канал предназначен для последовательной передачи М-ичных символов. При передаче применяется один из методов, описанных в разд. 2.8. Для передачи каждого символа, независимо от того, какой у него порядковый номер и которое из М возможных значений он принял, отводится одинаковый интервал времени τ, то есть каждый символ имеет вид импульса того или иного вида, размещенного на этом интервале. Очевидно, что и в цифровом канале нужна система тактовой синхронизации, и тактовая частота входит в число основных параметров. Принято называть ее технической скоростью передачи и измерять в бодах (1 Бод = 1 импульс в секунду). При использовании сложных методов модуляции, например КАМ, каждый передаваемый импульс несет значения нескольких двоичных символов, поэтому техническую скорость передачи можно измерять и в бит/с. Например, стандартный двоичный цифровой телефонный канал характеризуется технической скоростью передачи в 64 кбит/с (разд. 2.6).
Таким образом, в состав цифрового канала кроме линии передачи обязательно входят устройство формирования сигналов (например, модулятор) в пункте передачи и решающее устройство (например, демодулятор) в пункте приема. Решающее устройство в момент окончания очередного импульса должно указать, которое из М возможных значений символа было передано при помощи данного импульса. Это задача проверки статистических гипотез [9], и результом является решение xˆ , принятое приемником, разумеется, лишь одно из М возможных. Поскольку в линии передачи действуют помехи, случайным образом искажающие форму сигнала, вынесение такого решения является далеко не тривиальной задачей, и понятно, что демодулятор иногда ошибается.
В нормальных условиях функционирования СПИ при передаче последовательности символов, составляющих сообщение, значения большинства из них (а, может быть, и всех) приемнику удается угадать, т.е. значения этих