Материал: 5856

56

символов (или даже всего сообщения) передаются абсолютно точно. И лишь некоторая их часть восстанавливается с ошибкой.

В этом заключается принципиальное отличие цифровых методов пе-

редачи от всех остальных. Цифровая СПИ не признает “полутонов”: она либо выполняет свои функции идеально, либо совершает ошибки, и такие части сообщения могут искажаться довольно существенным образом либо утрачиваются вообще.

Рис. 2.21. Переходные вероятности двоичного симметричного канала

Популярная модель цифрового канала – это двоичный симметричный канал с независимыми ошибками, который можно описать при помощи графа, изображенного на рис. 2.19, где x1 и x2 – возможные значения символа на входе (например, 0 и 1), y1 и y2 – возможные значения символа на выходе. Симметрия канала проявляется в том, что вероятности ошибок обоих видов (1 – выбор y2 при условии, что передан x1; 2 – выбор y1 при условии, что передан x2) равны между собой. Эта величина p называется битовой вероятностью ошибки в канале (во всем мире широко используется аббревиатура BER = Bit Error Rate).

Если параметры линии передачи постоянны, а единственной помехой является аддитивный белый гауссовский шум, то не так уж сложно применить такой метод вынесения решения, при котором ошибки в различных символах будут независимы, то есть вероятность ошибки при приеме данного символа не изменяется в зависимости от того, появлялись ли ошибки при приеме предыдущих символов. Иногда такой канал называют каналом без памяти.

Как уже отмечалось, спектр прямоугольных импульсов бесконечно широк (см. рис.2.14 и 2.18), а полоса пропускания линии ограничена. Из-за этого возникает межсимвольная интерференция. Она не приводит к зависимости ошибок в канале или к их группированию, но величина BER при этом возрастает.

Если же в канале имеется еще и мультипликативная помеха, то в те периоды времени, когда уровень сигнала велик, ошибки происходят редко, но на интервалах, соответствующих замираниям сигнала, частота появления ошибок резко возрастает и даже происходит группирование ошибок. В таком случае говорят, что возникают пачки (пакеты) ошибок, причем длина каждого пакета, разумеется, случайна. Здесь одной величины p недостаточно для

57

полного определения надежности передачи в таком канале, так как ошибки становятся зависимыми, нужно характеризовать и длину пакета.

В состав цифрового канала могут входить несколько последовательно включенных устройств формирования сигнала в передатчике, например, кодирующее устройство и модулятор. Соответственно, и процесс вынесения решения в приемнике также может осуществляться в несколько этапов. На всех этапах, кроме последнего, возможны три режима. Опишем их на примере работы демодулятора двоичных импульсов. В жестком режиме вынесения решения демодулятор по каждому принятому импульсу выносит конкретное решение (0 или 1). В мягком режиме демодулятор не называет конкретное значение очередного символа, а выдает число р0, равное вероятности того, что с данным импульсом был передан символ 0. Ясно, что при этом p1 1 p0 .

В мягком режиме со стираниями (это промежуточный вариант) демодулятор цифрового канала настроен таким образом, что он выдает конкретное значение (0 или 1) очередного символа лишь в том случае, когда принятый импульс оказался не слишком искаженным помехами, поэтому нет особых сомнений относительно того, что именно было передано. В остальных случаях, когда неопределенность велика, демодулятор отказывается назвать значение символа. Такой символ считается стертым, но позиция символа, разумеется, сохраняется с тем, чтобы декодирующее устройство впоследствии могло поставить на эту позицию конкретное значение. Отсюда понятно, что последнее решающее устройство в цепи может работать лишь в жестком режиме.

Может показаться странным, но это факт: при всей его неопределенности решение, выдаваемое в мягком режиме, оказывается более информативным для последующих устройств, хотя их структура при этом усложняется. Пример из жизни: слушая прогноз погоды, мы предпочли бы фразу “дождь будет с вероятностью 0,7” услышать целиком вместо урезанного и категоричного варианта “дождь будет”. Поэтому нет ничего удивительного в том, что в современных СПИ мягкий режим работы решающих устройств используется все шире (см. разд. 5.7).

2.12 Последовательный и параллельный способы передачи

Естественной является последовательная передача сообщения по мере появления элементов этого сообщения на выходе источника.

В качестве альтернативы можно представить параллельный способ передачи сообщения, состоящего из N символов. Для этого нужно ресурсы канала распределить между N субканалами, тогда в каждом из субканалов можно одновременно передать лишь по одному символу сообщения. При

58

этом длительность символа в каждом из субканалов можно увеличить в N раз, следовательно, во столько же раз уменьшится требуемая полоса частот, так что время передачи сообщения и суммарная полоса частот не изменятся (это мы и называем “распределить ресурсы канала”).

Ясно, что при передаче длинного сообщения организовать такое большое количество субканалов не всегда удается, поэтому на практике применяют комбинированный, последовательно-параллельный способ передачи. Здесь передаваемую последовательность символов делят на группы (комбинации) по n символов в каждой, и для их одновременной передачи используют n параллельных субканалов.

Назовем несколько наиболее применяемых методов организации параллельных субканалов.

Во-первых, это метод пространственного разделения. Здесь символы одновременно передаются по n параллельным шинам (обычно медным проводам). Такой способ применяется лишь при передаче на очень малые расстояния, например, между блоками аппаратуры.

Во-вторых, весьма популярна одновременная передача двух символов на двух квадратурных составляющих, то есть в каждом из двух субканалов используются несущие той же частоты, но сдвинутые по фазе на 90˚. Легко убедиться, что если каждую из квадратурных составляющих подвергнуть АМ с удалением из спектра несущей, а затем эти сигналы сложить, то есть передать по общей линии, то получим сигнал с КАМ (рис. 2.19).

В-третьих, существует метод передачи с использованием ортогональ-

ных частотно-разделенных сигналов (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing (OFDM)). Для его реализации в полосе частот f = 1/τ, минимально необходимой для последовательной передачи радиоимпульсов длительности τ (2.29), организуют n гармонических поднесущих с шагом по частоте, равным f /n. Символы комбинации передают одновременно на этих поднесущих, используя один из методов манипуляции, описанных в разд. 2.8 (кроме ЧМ, для которой нужны две поднесущие). В каждом субканале передаются радиоимпульсы прямоугольной формы, при этом форму спектра каждого из них задает функция Котельникова, сдвинутая по оси частот. Представить, как выглядят спектры сигналов во всех субканалах при передаче комбинации из n = 15 двоичных символов с АМ, можно, обратившись к тому же рис. 2.15 и заменив в нем время t на частоту f.

Благодаря тому, что спектр сигнала в каждом из субканалов стал в n раз уже, общее ограничение полосы частот очень мало искажает его форму (следовательно, мало искажается и форма самих импульсов), что обеспечивает малость межсимвольной интерференции как между символами, разнесенными во времени (в одном субканале), так и между символами, передаваемыми на разных поднесущих.

Здесь без потери взаимной ортогональности сигналов можно использо-

59

вать и КАМ, то есть параллельно передавать разные символы на обеих квадратурных составляющих.

Этот метод известен уже несколько десятилетий, но начал применяться лишь в последние годы при передаче данных по медному кабелю, но особенно широко в системах радиодоступа. Количество поднесущих n может составлять сотни и даже тысячи. Представить себе передатчик или приемник, в котором имеется n комплектов аппаратуры для одновременной обработки такого количества сигналов, довольно трудно. Поэтому операция формирования суммы сигналов из частотно-разнесенных субканалов и операция разделения этих сигналов выполняются после их АЦП в цифровом сигнальном процессоре, реализующем процедуры прямого и обратного быстрого преобразования Фурье (2.5).

Четвертый метод параллельной передачи символов комбинации можно назвать методом кодового разделения (Code Division Multiplexing (CDM)).

Здесь все n символов комбинации передаются одновременно и полностью занимают один и тот же интервал времени длительности τ, при этом спектр каждого из них размещен в одной и той же полосе частот f. Возможность разделения этих символов в пункте приема обусловлена тем, что перед подачей на вход линии каждый из этих символов (радиоимпульсов) подвергается дополнительной внутриимпульсной двоичной фазовой манипуляции, при этом в разных субканалах применяются разные законы манипуляции так, чтобы все передаваемые сигналы оказались взаимно ортогональными.

Сейчас мы обсуждали, как поток символов, создаваемый одним источником, передавать одновременно по n каналам. Но актуальна и обратная задача. Допустим, мы имеем n потоков символов, одновременно создаваемых разными источниками информации. Их можно передать одновременно по n параллельным каналам, но ведь можно использовать и один канал с большей величиной Vт для последовательной передачи всех поступающих символов. Поэтому обсуждение подобных проблем мы продолжим в разд. 6.

2.13 Статистический синтез цифровой системы передачи информации

В заключение раздела посмотрим, во что выливается проблема полного статистического синтеза цифровой системы передачи информации. Исследуем идеализированную ситуацию, к которой можно лишь приблизиться на практике:

1)источник информации выдает одно из М возможных сообщений x1,

…,xM, причем все они равновероятны;

2)имеется набор сигналов известной формы u1(t), …, uM(t), заданных на интервале 0 < t < T, и передатчик при появлении сообщения xk передает в линию сигнал uk(t);

60

3)линия передачи идеальна, то есть в ней имеется лишь аддитивная помеха (1.22) в виде белого шума, а значение коэффициента передачи линии K известно, в итоге форма любого из ожидаемых сигналов на входе приемника полностью известна;

4)задана простая функция потерь, то есть, потери считаются одинаковыми при возникновении ошибок любого вида.

Зададим полосу частот f fâ fí , в которой заведомо полностью по-

мещается спектр любого из сигналов, и запишем совместную плотность вероятности для n T / t отсчетов сигнала с шумом на входе приемника при условии, что передается сигнал uk(t)

W (v1,..., vn / uk ,1,...,uk ,n ) W (v1 / uk ,1 ) W (vn / uk ,n )

Если задана простая функция потерь, то средняя величина потерь минимальна, если приемник выбирает тот из М сигналов, для которого вероятность его передачи при наблюдаемой реализации максимальна [9]. Это

метод максимума апостериорной вероятности.

Поскольку все М значений сигнала равновероятны, метод максимума апостериорной вероятности превращается в метод максимального правдоподобия [9], то есть приемник выбирает тот из М сигналов, для которого величина (2.44) оказалась максимальной.

Это тот сигнал uk(t), для которого сумма в (2.44) минимальна (см. (1.42)). Итак, пользуясь геометрическими представлениями, имеем М векторов u1,…,uM, отображающих возможные значения полезного сигнала на входе приемника, и вектор v, отображающий имеющуюся реализацию сигнала с шумом. Приемник должен выбрать тот из векторов u1,…,uM, который оказался наиболее близким к вектору v.

Определив алгоритм работы приемника, попытаемся выяснить, как нужно задать М векторов u1,…,uM, чтобы минимизировать полную вероятность ошибки. Плотность вероятности (2.44) обладает центральной симметрией, то есть ее значение зависит лишь от расстояния между uk и v, но не от направления. Отсюда следует, что векторы u1,…,uM должны располагаться на максимально возможных расстояниях друг от друга.

Теоретически проблема решается чрезвычайно просто – нужно увеличить мощность передатчика, и будем иметь любые сколь угодно большие расстояния. Только практики будут не в восторге от такого решения. Поэтому проблему лучше решать при условии, что средняя величина энергии сигнала Ec фиксирована.

Во все условия и выражения, которые мы приводили, М возможных сигналов входят на равных основаниях. Поэтому можно ожидать, что если и сама система сигналов будет обладать подобной симметрией, будем иметь некоторый экстремум (максимум или минимум) для полной вероятности