Документ: 736, страницы 61-65 | База учебных материалов

60

3.Линейные антенны

Клинейным антеннам (ЛА) относят излучающие системы, малых по сравнению с длиной волны поперечных размеров, в которых направление протекания тока совпадает с осью системы. По характеру распределения тока ЛА можно разделить на два типа: антенны стоячих волн (АСВ) и антенны бегущих волн (АБВ). К первому типу относятся, например, вибраторные и щелевые антенны, а ко второму – спиральные антенны и диэлектрические стержневые.

3.1.Характеристики электрических вибраторов

Электрическим вибратором называется излучатель электромагнитных волн в виде линейного цилиндрического проводника радиуса а с длиной плеч l1 и l2, между внутренними торцами которых, т.е. в зазоре, приложена постоянная ЭДС. Ось z направлена вдоль оси вибратора и имеет начало в зазоре. Вибраторы могут быть симметричными, если l1 = l2 = l, и несимметричными в виде штыря высотой h ≤ λ / 4, установленного над экраном (землей). Возбуждение симметричных вибраторов осуществляется симметричным фидером (противофазной двухпроводной линией) или через симметрирующее устройство несимметричным фидером (коаксиальной линией). Вибраторы широко применяются как в качестве самостоятельных антенн, так и в сложных антенных системах; являются, например, элементами антенных решеток или облучателями зеркальных и линзовых антенн. В последних случаях для получения однонаправленного излучения они используются вместе с рефлектором. Наибольшее распространение вибраторные антенны получили в КВ и УКВ диапазонах.

Распределение тока, эффективная длина

Вследствие того, что постоянная ЭДС приложена вдоль оси вибратора между его внутренними торцами и вибратор предполагается тонким, элек-

трический ток имеет только одну составляющую I z ( z ) . При теоретическом

анализе в цилиндрической системе координат ρ, ϕ, z сначала решают внутреннюю задачу теории антенн, т.е. находят распределение тока на вибраторе. Это распределение в пространстве создает электромагнитное поле, которое можно описать одной продольной составляющей электрического потенциала

1

l1

ikR

Azэ(z) =

∫ Iz (z′)

e

dz′ ,

(3.1)

где Ι ( z′ ) –

4π −l2

R

эквивалентный ток, распределенный вдоль оси вибратора,

′

2

+ ρ

2

,

z′ – координата на поверхности ρ = a .

R = (z − z )

61

Выразив Ez через Azэ по известной из электродинамике формуле и подставив в граничные условия на поверхности вибратора, для эквивалентного тока получим интегральное уравнение


l1	(z¢)×	e	−ikR			U
				dz = Acoskz + Bsinkz - 2π			×sin
∫ IZ								kz	,	(3.2)

−l2			R			w
где U = Eстd – ЭДС, d –			ширина зазора;		А и В – постоянные, определяемые

z

из условия обращения распределения тока в ноль на концах вибратора. Точное решение уравнения (3.2) в аналитическом виде не находится.

Его приближенное решение для симметричного вибратора имеет простой вид

Iz (z) » I0	sink(l ± z)	,	(3.3)
	sinkl

где I0 = const – амплитуда тока в точке питания ( z = 0 ); верхний знак берет-

ся для z < 0, нижний – для z > 0.

Распределения тока и заряда для тонкого симметричного вибратора приведены на рис. 3.1. При 2l ≤ λ распределение является синфазным, а при 2l > λ – переменно-фазным.

Рис. 3.1. Распределения тока и заряда в электрическом вибраторе

62

Наиболее распространенный тип вибратора – полуволновой с l1 + l2 = λ2. Его важной особенностью является то, что функция распределения тока не зависит от положения точки возбуждения. У вибраторов другой длины эта функция зависит от положения точки возбуждения. Во всех случаях распределение тока на тонком вибраторе близко к синусоидальному. Подобные законы распределения тока будут и у криволинейных вибраторов, только роль координаты z будет играть координата вдоль оси криволинейного вибратора. Токи на одинаковых расстояниях от центра симметричного

вибратора имеют одинаковые амплитуды и фазы, т.е. Iz (z) = Iz (−z). Несмотря на приближенный характер синусоидального распределения (3.3), оно дает хорошие результаты при расчете характеристик излучения симметричного вибратора. Это объясняется тем, что они по отношению к распределению тока являются интегральными характеристиками.

Эффективная или действующая длина тонкого симметричного вибратора находится интегрированием распределения тока (3.3) по его длине. От-

носительно входа имеем

1

l

′

0

′

2 1

− coskl

dz

l

эф

=

∫ I

0

sin[k(l − z )]

+ ∫ I

0

sin[k(l + z )]

=

.

(3.4)

I0

sinkl

−l

k

sin kl

0

sinkl

Эффективная длина симметричного вибратора относительно тока на входе при l ≤ λ / 2 определяется также по формуле

l =	λ tg(π l / λ) .	(3.5)
эф	π
эф

Отсюда для полуволнового вибратора (2l = λ / 2) действующая длина равна

lэф = λ /π .

(3.6)

Для волнового вибратора (2l = λ) действующая длина будет в 2 раза больше.

Для электрически короткого вибратора ( kl << 1) с треугольным распределением тока получаем lэф = 0,5 × 2l , т.е. эффективная длина электрически ко-

роткого вибратора равна половине его геометрической длины.

Диаграмма направленности и КНД симметричного вибратора

Совместим центр симметричного вибратора с началом сферической системы координат. Векторный потенциал в дальней зоне в соответствии с (1.15) описывается выражением

э	=	e	−ikr	l	′	ikz′cosθ	′

Az				∫ Iz (z )e			dz	.	(3.7)
		4πr
				−l

Единственную составляющую напряженности электрического поля в этом случае можно записать так

E	= wH = i	Iвхwksinθ

θ	ϕ	4π sinkl

e−ikr

r

l	′	ikz′cosθ	dz	′	+

{∫sin[k(l − z )] e
0

63

		0			′	ikz′cosθ		′
									(3.8)
			+ ∫sin[k(l + z )]e				dz },
				−l
где Iвх – амплитуда тока на входе; w –					волновое сопротивление среды.
Формула получена подстановкой (3.3)					в (3.7). Для вибраторов вместо Iвх
часто вводят значение тока в максимуме Imax = Iвх							sinkl , которое никогда в
нуль не обращается. После вычисления интегралов получим
Eθ =	iwImax		e−ikr cos(kl cosθ ) − coskl					,	(3.9)
	2π		r		sinθ

где l – длина плеча, угол θ отсчитывается от оси вибратора. Из формулы (3.9) можно сделать следующие выводы:

∙поле имеет характер сферических волн с центром в начале координат, т.е. фазовый центр вибратора совпадает с его геометрическим центром;

∙от координаты ϕ поле не зависит и ДН в азимутальной плоскости имеет вид окружности;

∙в направлении оси (θ = 0,π ) поле излучения равно нулю, т.е. вдоль оси вибратор не излучает. Это следует из (3.9) после раскрытия неопределенности;

∙форма ДН в меридианной плоскости зависит от электрической длины вибратора. При 2l < 1,25λ ДН имеет максимум в боковом направлении

(θ = π 2 ).

Нормированная ДН в этом случае равна
		(θ ) =	cos(kl cosθ ) − coskl		,	2l < 1,25λ .
	F						(3.10)

	θ		(1 − coskl)sinθ

В азимутальной плоскости						2l > 1,25λ	необходимо сначала
				Fθ (ϕ ) = 1. При

определить направление θmax , а затем провести нормировку. Для очень ко-

ротких вибраторов ( kl <<1)			имеем		Fθ	(θ) = sinθ , что совпадает с ДН диполя
Герца. Для полуволнового вибратора ( kl = π 2 ) получаем
			cos(π cosθ )
			2
	Fθ (θ ) =		2				,	2l = 0,5λ .	(3.11)
	Fθ (θ ) =			sinθ			,	2l = 0,5λ .	(3.11)
				sinθ
Диаграммы направленности симметричного вибратора									для ряда значений
его волновых размеров приведены на рис. 3.2.
Для КНД в направлении максимума излучения (θ = 900 ) при 2l < 1,25λ
имеем
D0 =		w		(1− coskl)2 .					(3.12)
D0 =				(1− coskl)2 .					(3.12)
		πRΣ max

Для полуволнового вибратора D0 ≈1,64.

64

Рис. 3.2. Диаграммы направленности симметричного вибратора

Сопротивление излучения и входное сопротивление симметричного вибратора

Зная эффективную длину вибратора, можно найти его сопротивление излучения. Для вибратора длиной 2l ≤ λ / 2 , находящегося в воздушной среде, сопротивление излучения, отнесенное к току в точках питания, определяется по формуле

R

вх

≈ 800(l

эф

/ λ)2 , Ом.

(3.13)

∑

Сопротивление излучения, отнесенное к максимуму

тока Imax ,

пересчиты-

вают с использованием соотношения

R

= R

sin 2 kl .

(3.14)

∑ max

∑ вх

Сопротивление излучения симметричного вибратора при 2l ³ λ 2 при-

нято относить к току в максимуме

=

2PΣ

=

r

2

2π

π

RΣ max

∫ dϕ ∫

Eθ

2

sinθdθ .

Imax

2

w

Imax

2

0

Подставив под знак интеграла значение

Eθ

из формулы (3.7), получим

w

π

2 dθ

RΣmax =

∫[cos(klcosθ) − coskl]

.

(3.15)

2π

0

sinθ

Интеграл в явном виде не берется. График зависимости RΣmax(kl) приведён на рис. 3.3 и имеет характерные точки:

Материал: 736

Смотрите также: