Материал: 736
65
RΣmax
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Рис. 3.3. Сопротивление излучения |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
симметричного вибратора |
||||||||
∙ |
для полуволнового ( 2l = 0,5λ ) вибратора RΣ max ≈ 73,1Ом; |
||||||||||||
∙ |
для волнового ( 2l = λ ) вибратора RΣ max ≈ 200 Ом. |
||||||||||||
При 2l < λ
2, когда максимум функции распределения тока в пределах вибратора не достигается, сопротивление излучения относят к току на его входе. Для пересчета сопротивления излучения из одного сечения в другое исполь-
зуется связь Iвх = Imax sin kl и условие баланса мощностей |
Imax2 R∑ max = Iвх2 Rвх . |
Тогда |
|
RΣвх = RΣmax sin2 kl. |
(3.16) |
Комплексное входное сопротивление или входной импеданс определяют как Zвх = U вх 
Iвх . От его значения зависит возможность согласования антенны с питающей линией. Определить Zвх из приближенного решения (3.3) интегрального уравнения (3.2) нельзя, поскольку для этого необходимо, по крайней мере, учесть геометрию области возбуждения. В инженерной практике широко применяется метод эквивалентных схем. Для симметричного вибратора схема замещения будет в виде отрезка разомкнутой на конце двухпроводной линии с потерями, длина которой равна длине плеча вибратора l . Предполагают, что мощность потерь в линии на всех частотах равна мощности излучения вибратора. Параметры схемы: wв – волновое сопротив-
ление линии, k = β + iα – комплексная постоянная распространения, l – длина линии. Для расчета волнового сопротивления берут формулы:
w = |
w |
[ln( a) −1] – формула С. Щелкунова, |
(3.17) |
|
|||
в |
π |
|
|
66
w = |
w |
[ln(λ π a) − 0,577] |
– |
формула В. Н. Кессениха, |
(3.18) |
|
|
||||||
в |
π |
|
||||
|
|
|
|
|
||
а – радиус проводника, w – |
волновое сопротивление среды. |
|
||||
Для полуволнового вибратора формулы дают одинаковые значения wв.
При небольших тепловых потерях, что обычно имеет место, из эквива-
лентной схемы можно получить |
|
|||
Zвх » |
RΣП - iwв coskl ×sinkl |
. |
(3.19) |
|
|
||||
|
(RΣП |
wв )2 + sin2 kl |
|
|
Если построить график (см. |
рис. 3.4), то у |
тонких вибраторов при |
||
2l ≤ mλ 2 , m =1,2,3,..., наблюдаются резонансы, |
когда Rвх резко возрастает, а |
|||
Рис. 3.4. Входной импеданс симметричного электрического вибратора.
X вх = 0 . При переходе через ноль знак у X вх меняется на противоположный.
На самом деле резонансы наступают не строго при 2l = m λ
2 , а раньше изза так называемого эффекта укорочения вибратора. Укорочение плеча симметричного вибратора, необходимое для его настройки в резонанс, рассчитывается по формуле
l = (1 − 1/ξ )0,25l , |
(3.20) |
67
где ξ – коэффициент укорочения волны в вибраторе, который можно найти из графика рис. 3.5. В случае полуволнового вибратора укорочение плеча составляет l ≈ 6,8λ / wв .
Рис. 3.5. Коэффициент укорочения волны в симметричном вибраторе
Известно несколько конкретных значений Zвх : |
|
||||
∙ для ненастроенного полуволнового вибратора |
|
||||
Zвх ≈ (73,1+i42,5) Ом; |
(3.21) |
||||
∙ для электрически коротких вибраторов с kl << 1 |
|
||||
Z |
≈ |
w |
(kl)2 −iw ctgkl ; |
(3.22) |
|
6π |
|||||
вх |
|
в |
|||
∙для резонансных вибраторов длиной 2l = mλ, m = 1,2,3,..., без учета эффекта укорочения
R |
≈ w2 |
R |
. |
(3.23) |
вх |
в |
ΣП |
|
|
Настройку вибраторов в резонанс можно осуществлять посредством включения реактивных элементов. На низких частотах – это удлиняющая индуктивность и укорачивающая емкость. На СВЧ – это последовательные и параллельные шлейфы. Необходимо знать, что элементы настройки не влияют на вид распределения тока, поэтому характеристики излучения остаются неизменными. Существенное влияние на распределение тока и характеристики излучения оказывает место включения в антенну нагрузки (генератора или приемника), исключая случай полуволнового вибратора.
Характеристики несимметричного вертикального вибратора
Несимметричный вертикальный заземленный вибратор является простейшей антенной на средних и коротких волнах и может выполняться как в виде вертикально подвешенного провода, так и в виде высокой стальной мачты с изолированными оттяжками.
68
По аналогии с разомкнутым на конце фидером в такой антенне существует режим стоячих волн, так что распределения тока и напряжения вдоль вибратора, как и в случае его симметричного аналога, имеют вид
I (z) = I max sin kz ; U (z) = U max cos kz ,
где Imax ,U max – амплитуды тока и напряжения в максимумах; z – отсчитываемое от конца вибратора.
Максимальные значения тока и напряжения в антенне равны
(3.24)
расстояние,
Imax = |
2P |
|
U |
|
= I |
W |
|
||
; |
max |
(3.25) |
|||||||
|
|
|
max |
в , |
|||||
|
RΣ max + Rп max |
|
|
|
|
|
|
||
где P – мощность, подводимая к вибратору; |
RΣ max , Rп max – сопротивление из- |
||||||||
лучения и сопротивление потерь, отнесенные к максимуму тока; Wв – |
волно- |
||||||||
вое сопротивление антенны относительно земли. |
|
|
|||||||
Хотя Wв изменяется вдоль вибратора, возрастая к его концу, волновое сопротивление чаще всего считают постоянным, равным среднему значению
Wв = 60 ln(0,575l / а) , |
(3.26) |
где l и а – высота и радиус вибратора.
Собственная (резонансная) длина волны вибратора, определяемая из условия обращения в нуль реактивной составляющей его входного сопротивле-
ния, без учета эффекта укорочения равна |
|
λ0 = 4l. |
(3.27) |
Реактивную составляющую входного сопротивления несимметричного вертикального заземленного вибратора приближенно можно определить так же, как и входное сопротивление разомкнутого шлейфа без потерь:
Zвх = −iWвctgkl. |
(3.28) |
При работе на волне длиной λ > λ0 |
электрическая высота вибратора |
kl = 2πl / λ < π / 2 , поэтому реактивная составляющая входного сопротивления антенны носит емкостный характер. Значение индуктивности (в микрогенри) катушки самоиндукции, включаемой у основания вибратора для компенсации этой реактивности и увеличения его действующей высоты, определяется по формуле
L = |
Wвλ |
ctgkl . |
(3.29) |
|
|||
1880 |
|
||
При работе на волне длиной λ < λ0 |
электрическая высота вибратора |
||
kl = 2πl / λ > π / 2, и реактивная составляющая входного сопротивления антенны носит индуктивный характер. Значение емкости (в пикофарадах) конденсатора, включаемого у основания вибратора для его укорочения и компенсации индуктивности, можно рассчитать по формуле
C = |
530λ |
tgkl. |
(3.30) |
|
|||
|
Wв |
||
|
|
||
69
Основную часть сопротивления потерь Rп в антенне составляют потери в земле и элементах настройки. Если Rпвх – сопротивление потерь, отнесенное к основанию вибратора, т.е. к его входу, то
Rпmax = Rпвх (Iвх / Imax )2 = Rпвх sin 2 kl, |
(3.31) |
||
где Iвх – ток у основания антенны. |
|
||
Сопротивление потерь Rп определяет КПД антенны |
|
||
η = |
RΣвх |
, |
(3.32) |
|
|||
|
RΣвх + Rпвх |
||
|
|
||
где RΣвх – сопротивление излучения, отнесенное к току у основания антенны, определяемое по формуле
RΣвх = RΣ max / sin2 kl . |
(3.33) |
Для практических расчетов антенн с размерами l > λ / 4 всегда используют сопротивление излучения RΣ max , отнесенное к максимуму тока. В случае коротких антенн ( l < λ / 4 ), когда максимум функции распределения тока не попадает на антенну, используют сопротивление излучения RΣвх , отнесенное к току на входе вибратора. Эти величины связаны между собой соотношением (3.33). Сопротивление излучения несимметричного вибратора высотой l в 2 раза меньше сопротивления излучения симметричного вибратора с длиной плеча l. Сопротивление излучения короткой вертикальной антенны можно рассчитать также по формуле
R |
= 1600(l |
эф |
/ λ)2 , |
(3.34) |
||||
Σвх |
|
|
|
|
|
|||
где lэф – эффективная, или действующая, высота антенны, равная |
|
|||||||
lэф = |
λ |
|
πl |
|
||||
|
tg |
|
|
|
(3.35) |
|||
2π |
|
|
||||||
|
|
|
|
λ . |
||||
При l << λ имеем |
|
lэф = 0,5l . |
(3.36) |
Эффективная высота четвертьволнового вибратора (l = λ / 4) |
равна |
lэф 0,64l . |
(3.37) |
Амплитуда напряженности электрического поля (в вольтах на метр), создаваемого несимметричным вертикальным заземленным вибратором, находящимся в воздушном пространстве на расстоянии r (в километрах) от вибратора, определяется по формуле
Eθ = |
60Imax |
|
cos(kl cos θ) − cos kl |
, |
(3.38) |
r |
|
sin θ |
|||
|
|
|
|
где угол θ отсчитывается от оси вибратора.
Несимметричный вибратор (штырь) используется также в качестве возбудителя в переходах с коаксиальной ЛП на другие типы линий (волноводные, полосковые). При возбуждении волны H10 в прямоугольном волноводе по-