Материал: E861~1

L(ω) = −20lg 1+ 4Tµ2ω2 −40lg(42Tµω) + 20lg 1+64Tµ2ω2 = = −20lg 1+0,042ω2 −40lg(0,082ω) + 20lg 1+0,162ω2

ϕ(ω) = −arctg(2Tµω) −180 + arctg(8Tµω) =

=−arctg(0,04ω) −180 + arctg(0,16ω)

Передаточная функция замкнутого контура

где Т’μ=2Tμ=2·0,02=0,04c – постоянная времени внутреннего контура ;

Q3(р) – знаменатель оптимальной передаточной функции, построенной по техническому оптимуму.

4.4.2. Система,построеннаяпосимметричномуоптимуму,с фильтром

Используя выражения, выведенные в п. 3.2.1 определим передаточную функцию САР с фильтром на управляющем входе

Следовательно, фильтр компенсирует дифференцирующее звено регулятора внешнего контура. Исходя из этого ЛАЧХ и ЛФЧХ

L(ω) = −20lg 1+ 4Tµ2ω2 −40lg 42Tµω = −20lg 1+0,042ω2 −40lg(0,082ω)

ϕ(ω) = −arctg(2Tµω) −180 = −arctg(0,04ω) −180

4.5.Система с минимальным показателем колебательности

Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму с минимальным показателем колебательности

Т.к. разомкнутая САР содержит два интегральных, дифференцирующее и инерционное звено, то

L(ω) = −20lg 1 + 4Tµ2ω2 − 40lg(1,610Tµω) + 20lg 1+ 64Tµ2ω2 =

=−20lg 1 + 0,042ω2 − 40lg(0,03210ω) + 20lg 1 + 0,162ω2

ϕ(ω) = −arctg(2Tµω) −180 + arctg(8Tµω) =

=−arctg(0,04ω) −180 + arctg(0,16ω)

4.6.Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР

Используя выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР, рассчитаем и построим кривые логарифмических частотных характеристик. Данные расчета ЛФЧХ представлены в таблице10. Учитывая то, что системы без фильтра и с минимальным показателем колебательности имеют одинаковые ЛФЧХ, обозначим ее как φ(ω)- м.к

Таблица 10 Расчет ЛФЧХ разомкнутых систем

Рис. 26 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем

4.7. Связи между прямыми показателями качества и частотными характеристиками

По виду ЛАЧХ и ЛФЧХ можно судить:

1) Система устойчива, если при частоте среза ЛФЧХ меньше 180˚, запас по фазе больше нуля;

42

2) Время регулирования системы обратно пропорционально частоте среза

3)Система устойчива, если запас по амплитуде больше нуля, при частоте достижения ЛФЧХ значения 180˚;

4)Если при частоте среза наклон ЛАЧХ больше -20 дБ/дек, то система устойчивая;

5)Для устойчивости необходим диапазон с наклоном -20 дБ/дек не менее одной декады;

6)По низкочастотной части ЛАЧХ можно судить о статизме системы. Если наклон 0 дБ/дек, то система статическая, если -20 дБ/дек, то система первого порядка статизма, а если -40 дБ/дек – второго порядка статизма.

Вывод:

Анализируя результаты исследования оптимальных систем подчинённого регулирования при настройке по модульному оптимуму можно отметить следующее:

1.Данные системы позволяют получить оптимальные статические и динамические показатели переходных процессов с минимальным перерегулированием в статических системах и с нулевой статической ошибкой в астатических системах.

2.Простота построения структурной схемы системы подчинённого регулирования, включающей в себя отдельные контуры регулирования с регуляторами, обеспечивающими регулирование одной из координат ОР.

3.Простота расчёта и настройки регуляторов. Оптимизация каждого контура позволяет получить оптимальные стандартные передаточные функции и переходные функции на типовые ступени воздействия.

4.Удобство ограничения предельных значений промежуточных координат системы за счёт ограничения выходных сигналов регуляторов внешнего контура.

5.Исходя из принципа построения системы быстродействие каждого внешнего контура ниже быстродействия соответствующего внутреннего контура.

Указанные достоинства систем подчинённого регулирования привели к тому, что такие системы получили широкое применение во всех отраслях, особенно в автоматизированном электроприводе.

43

Список литературы:

1.А.Н. Лукин. Теория автоматического управления: Методические указания. /А.Н. Лукин; МГТУ – Магнитогорск, 2004. – 67 стр.;

2.А.Н. Лукин. Теория автоматического управления: Учебное пособие. /А.Н. Лукин; МГТУ – Магнитогорск, 2008. – 215 стр.;

3.А.А. Воронов. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. /А.А. Воронов – [2-е издание, переработанное] – М.: Энергия, 1980. – 312 стр.

4.С.Е. Душин, Н.С. Зотов. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов – М: Высш. школа,

2005.-567 стр.

44

Приложение 1

Министерство образования и науки российской федерации

ФГБОУВПО МГТУ

Филиал МГТУ в г.Белорецке Кафедра – ТО и Э

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему: Исследование двухконтурной системы автоматического регулирования

Вариант

Студента:

Руководитель курсовой работы:

Студент ____________________

«___» __________ 201 г

Белорецк, 2014 45