Документ: E861~1, страницы 31-35 | База учебных материалов

3.3.Определение показателейкачества статических САР

По полученным кривым переходных процессов (рис. 12 и рис. 15) могут быть получены (вычислены) основные статические и динамические показатели статических САР при управляющем и возмущающем воздействиях:

 По управляющему воздействию:

tm.y =	π	= π Tµ = 0,063 ;
	Tµ−1
1

σmax.y2 ≈8,1%;

ymax y = 0,322		To2	=1,771;
ymax y = 0,322	2 Tµ		=1,771;
1	2 Tµ
1
 По возмущающему воздействию:
t1.y = 9,4 Tµ			= 0,188 ;
1
σmax.y ≈ 8,1%;
	1
∆ст =		4 Tµ		= 0,36.
∆ст =		To2		= 0,36.
		To2

Рассматриваемая система статическая по возмущению. В установившемся режиме обязательно y = F =1 или 0. Тот же сигнал на входе внутреннего контура, т.е. на входе регулятора должен быть

∆ст	=	4 Tµ	= 0,36.

		To2

31

4. Расчёт и исследование двухконтурной астатической САР с последовательной коррекцией

Из способа оптимизации САР по симметричному оптимуму следует, что для получения астатической характеристики во внешний контур необходимо ввести интегрирующее звено, оставив внутренний контур таким же, как и при техническом оптимуме. Регулятор внутреннего контура имеет ту же передаточную функцию. Поэтому дополнительных исследований внутреннего контура для астатической системы не требуется.

Необходимо только иметь в виду, что передаточная функция регулятора в этом случае будет

Wрег.1 =	1+То1 р
		.
	2Тµ Кф Ко р

Передаточная функция внутреннего замкнутого контура

Wзам.1 ( р) = 2 Тµ2 р2 +12 Тµ р +1.

И в случае его аппроксимации (упрощения)

Wзам.1	(r) =	1	=		1	.
		2 Тµ р +1		Тµ′	р +1

4.1.Исследование астатической двукратно интегрирующей САР по

управляющему воздействию

В соответствии с принципом оптимизации структурной схемы САР, настроенная по симметричному оптимуму, имеет вид (рис. 18).

							F( р)
x	вх		g = yз.2				y + −	1
	вх	Wф( р)	+	−	Wрег.2 ( р)	Wз.1( р)	1	То2 р
		Wф( р)			Wрег.2 ( р)	Wз.1( р)

Рис. 19 Структурная схема астатической САР в общем виде

Передаточная функция регулятора внешнего контура

Wрег.2

=

1

+8 Тµ

р

.Wрег.mo ( р) =

1 +8 Тµ

р

.

Т

о2

.

8 Тµi р

4Тµ

Так же, как и для статической системы исследуется реакция САР при управляющем и возмущающем воздействии g(t) в отношении входных координат внешнего контура y2 (t) и внутреннего контура y1 (t) .

Передаточная функция САР по управляющему воздействию

32

	Wраз ( р) =Wрег.2 ( р) Wзам.1 ( р)			1	=
				То2 р

	(1 +8 Тµ р) То2		1 +8 Тµ р
		=				.
	32 Тµ2 р (2 Тµ +1) То2 р		32 Тµ2 р2 (2 Тµ +1)
Передаточная функция замкнутой САР для выходной координаты y2 ( р)

Wзам.∂y2 =

y

2

( p)

=

1+8 Тµ р

.

g( р)

64 Тµ3 р3 +32 Тµ2

р2 +8

Тµ р

+1

Принимая Тµ′ = 2 Тµ (при аппроксимации внутреннего контура), получим

W

зам.y

( р) =

y

2

( p)

=

1+8 Тµ р

=

y

2

( р)

,

(41)

g( р)

8 Т′3

р3 +8 Т′

2

р2 +4

Т′

р

+1

q

3

( р)

µ

т.е. контур имеет оптимальную передаточную функцию.

В соответствии с передаточной функцией (43) имеем

y2 ( р) =Wзам.y ( р) g( р) =

1+8 Тµ р

g( р).

q3 ( р)

Отсюда для переходной функции можно записать

h(t) = y2 (g,t) = h3 (t) +8 Тµ h3′(t),

где h3′(t) −производная по времени переходной функции h3 (t) .

Таким образом,

−t 4 Tµ

3

−t 8 Tµ

y2 (g,t) =1+e

t

e

−2

cos

.

(42)

8 Т

µ

Для выходной координаты внутреннего контура

y1( р) = y2 ( р) Tо2 р.

Поэтому переходная функция для выходной координаты y1 будет иметь вид

T

π

−t 8 T

−t 4 T

3

y (g,t) =

о2

e

µ +2

sin

t −

e

µ .

(43)

1

4 Т

µ

8 Т

µ

6

Переходные процессы y1(g,t) и

y2 (g,t) ,

рассчитанные по выражениям (44)

и (45), будут иметь вид,

представленный на рис. 20

33

y1, y2 (g,t)

y1(g,t)

σ = 43,4%

y2 (g,t)

t

Рис. 20 Переходные процессы систем при управляющем воздействии

Из полученных кривых переходных процессов видно, что при настройке по симметричному оптимуму возникает большая величина перерегулирования выходной координаты y2 , которая составляет

σ% = 43,4% .Кроме того, возрастает и значение y1max . Для снижения перерегулирования на входе системы со стороны задающего воздействия устанавляивается дополнительный фильтр с передаточной функцией

Wф( р) = 1+8 1Тμ р .

В этом случае для замкнутой системы при управляющем воздействии xвх( р) будем иметь

Wзам( р) =

y

2

( р)

=

1+8 Тμ р

1

=

1

.

хвх

q3

( р)

1+8 Тμ р

q3

( р)

т.е. передаточная функция будет оптимальной.

Для этого случая переходные функции реакции на задающее воздействие также будут отрицательными:

2

t

−t 4 Tµ

3

−t 8 Tµ

y

2

(t) = h3(t) =1− e

−

sin

e

.

(44)

3

8 Тµ

T

2

π

−t 4 T

3

−t 8 T

y

(t) =

о2

e

µ

+

sin

t −

e

µ

.

(45)

1

4 Т

3

8 Тµ

3

µ

Кривые переходных процессов y1(t) и y2 (t) представлены на рис. 21 . Анализ кривых показывает, что дополнительный фильтр влияет только на свойства САР при управляющем воздействии и не влияет на реакцию системы при возмущающем воздействии. Перерегулирование выходной координаты y2 снижается до 8,1 %,

снижается также максимальное значение выходной величины внутреннего контура. Однако при этом возрастает время переходного процесса.

34

y(t)

y1(t)

y2(t)

y1ф(t)

y2ф(t)

t

Рис. 21 Переходные процессы систем при управляющем воздействии с появлением фильтра

4.2.Реакция астатической САР на возмущающее воздействие

Структурные схемы САР по возмущающему воздействию для выходных координат y1( р) и y2 ( р)

представлены на рис. 20. В соответствии с этими схемами передаточные функции системы при возмущающем воздействии определяются:

5.Для выходной координаты y1 :

Wраз.в( р) =Wо2 ( р) Wрег.2 ( р) Wзам.1( р) =

=

1

+8 Тµ р То2

1

=

То2

р

32

Тµ2 р2

2 Тµ р +

1

=

1+8 Тµ р

=

1+8 Тµ р

,

32 Тµ2 р2 (2 Тµ р +1)

8 Тµ′2 р2 (Тµ′ р +1)

y ( р)

1+8 Тµ р

1+8 Тµ

р

W

зам.1.в

( р) =

1

=

.

(46)

F( р)

8 Т′3

р2 +8 Т′2

р2 + 4 Т′

р

+1

q ( р)

µ

3

F( р)

y1( р)

W

( р)

W

рег.2

( р)

W

зам.1

( р)

−

а)

+

о.2

F( р)

y2 ( р)

Wо.2 ( р)

б)

+

−

Wзам.1( р) Wрег.2 ( р)

35

Материал: E861~1

4. Расчёт и исследование двухконтурной астатической САР с последовательной коррекцией

4.2.Реакция астатической САР на возмущающее воздействие

Смотрите также: