Материал: E861~1

y2ф(t)

0

t

Рис. 24 Переходные процессы систем при возмущающем воздействии (с учётом фильтра)

Анализ кривых переходного процесса показывает, что исследуемая система является астатической, т.к. при приложении возмущения статическая ошибка равна 0 – ∆ст = 0 . Это объясняется тем, что при наличии

ПИ-регулятора во внешнем контуре при появлении ошибки будет изменяться выходной сигнал регулятора до тех пор, пока статическая ошибка регулирования не станет равной нулю. Однако во время переходного

процесса появляется динамическая ошибка ∆дин = 3,5 Tµ /TО2 .Кроме того, при настройке по симметричному оптимуму возникает перерегулирование выходной координаты y1 при возмущающем воздействии и выходной координаты y2 при управляющем воздействии, равной 43,4 %.

∆дин = 3,5 Tµ /TО2 = 0,318.

4.3.Структурная схема САР, настроенной по симметричному

оптимуму

4.3.1. Определение параметров САР

Любой оптимизированный о «модульному» оптимуму регулируемый контур может быть представлен колебательным звеном с передаточной функцией

W ( p) = 2 Tμi (Tμ1i p +1) +1 = 2 Tμ2i p2 +12 Tμi p +1 = T 2 p2 + 21ξ T p +1 ,

где Tμi − наименьшая постоянная времени рассматриваемого контура с коэффициентом демпфирования

ξ = 22 = 0,707.

В этом случае логарифмическая амплитудная частотная характеристика L(ω) вид кривой на рис. 17.

Важнейшим достоинством таких систем является возможность получения оптимального переходного процесса с минимальным значением перерегулирования и времени регулирования. Кроме этого, такой метод оптимизации обеспечивает простоту построения и расчёта таких оптимальных систем. Однако, недостатком

37

такого метода является то, что система регулирования в этом случае будет статической, поэтому в ряде случаев требования к точности регулирования не могут быть удовлетворены.

Из способа оптимизации по техническому оптимуму следует, что с целью придания оптимизированному контуру регулирования астатической характеристики в него вводится интегрирующее звено (если в ОР оно отсутствует). Обычно в рассматриваемых САР кроме управляющего воздействия имеется и возмущающее. В этом случае статическая ошибка регулирования при возмущающем воздействии может превысить допустимое значение. Для уменьшения либо исключения ошибки в этом случае необходимо изменить настройку системы регулирования. Рассмотренная ранее система является астатической по управляющему воздействию и статической по возмущающему воздействию. Это значит, что при приложении возмущения возникает статическая ошибка , величина которой пропорциональна этому возмущению.

Для получения системы астатической по возмущающему воздействию необходимо иметь два интегрирующих звена.

Но система, имеющая 2 интегрирующих звена, структурно неустойчивой, т.к. её ЛАЧХ (рис. 17) пресекает ось частот с наклоном -40 дБ/дек. Для обеспечения устойчивости контура регулирования с двукратным интегрированием его ЛАЧХ кривая должна повторять в зоне частоты среза ωс =1/ 2 Тµi =1/ 4 Тµ наклон

ЛАЧХ, равный -20 дБ/дек.

Следовательно, ЛАЧХ двукратно интегрирующей системы в области частоты среза должна иметь наклон - 20 дБ/дек. А переход к двукратному интегрированию, т.е. переход в наклон -40 дБ/дек должен осуществляться левее частоты среза (на октаву), т.е. при ω2 =1/ 4 Тµ′ =1/ 8 Тµ , что симметрично по отношению к

существующему перелому ЛАЧХ справа, на одну октаву от частоты среза, т.е. ω3 =1/ 2 Тµ . В связи с этим

такой способ оптимизации с двукратным интегрированием называется симметричным оптимумом по виду желаемой ЛАЧХ

Из способа оптимизации по техническому оптимуму следует, что для получения астатической характеристики в контуре регулирования надо вводить в систему регулятор с интегрирующей составляющей. Если интегрирующая составляющая отсутствует, то система будет статической. На нашу систему действует как управляющее, так и возмущающее воздействие. Внутренний контур регулирования содержит в регуляторе интегрирующее звено, и система является астатической по управляющему воздействию. Однако в нашей двухконтурной системе, рассмотренной в п. 3, регулятор – пропорциональное звено, поэтому возмущающее воздействие приводит к появлению статической ошибки.

Часто на практике требуется получение системы астатической и по управлению, и по возмущению, где статическая ошибка отсутствует полностью. Для этого в систему необходимо ввести второе интегрирующее звено – регулятор с интегральной составляющей. При этом система станет как астатической (по управляющему воздействию и по возмущающему воздействию), так и неустойчивой, потому что ЛАЧХ будет пересекать ось абсцисс с наклоном -40 дБ/дек, что является признаком неустойчивости. В этом случае необходимо изменить ЛАЧХ системы таким образом, чтобы частота среза соответствовала участку ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек. Переход с -40 дБ/дек на -20 дБ/дек должен происходить на октаву раньше, следовательно, получаем характеристику, которая будет симметрична относительно частоты среза. Такая система будет устойчивой. Закон такой оптимизации назван симметричным оптимумом по виду желаемой ЛАЧХ. Система, оптимизированная по такому оптимуму – система с двукратным интегрированием, астатическая по возмущающему и управляющему воздействию. ЛАЧХ такой системы представлена на рисунке 18.

Передаточная функция системы построенной по симметричному оптимуму

38

ωс = ω2ω3 = 4Т1µ =12,5рад/с

Максимальный запас по фазе наблюдается при частоте среза ωс = 4Т1µ рад/с.

∆ϕ = arctg(8Tµωc ) − arctg(2Tµωc ) = arctg(2) − arctg(0,5) = 36,87

Перерегулирование системы при частоте среза

При исследовании системы, оптимизированной по симметричному оптимуму, будем представлять внутренний контур как апериодическое звено первого порядка с постоянной регулирования 2Тµ = 0,04 с, т.е. по упрощенной схеме САР.

Чтобы получить систему с передаточной функцией Wраз ( р) , нужно чтобы передаточная функция второго регулятора представляла собой выражение

где Wрег.т.о ( р) - передаточная функция регулятора по техническому оптимуму.

Для уменьшения перерегулирования при управляющем воздействии в такой системе перед входом ставят фильтр с передаточной функцией

Wф( p) = 8Тµ1р+1 = 0,161р+1

В соответствии с этими положениями строим структурную схему САР представленную на рисунке 19.

Рис.25 Структурная схема САР, оптимизированной по симметричному оптимуму

Также параллельно будем рассматривать САР с минимальным показателем колебательности, у которой передаточной функция регулятора

4.4.Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР

4.4.1.Система, построенная по симметричному оптимуму, без фильтра

Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму

Т.к. разомкнутая САР содержит два интегральных, дифференцирующее и инерционное звено, то

40