Документ: E861~1, страницы 6-10 | База учебных материалов

Tр = 2 Тµ Кф Ко − постоянная времени интегрирования регулятора

W	( р) =	Кф Ко	−передаточная функция той части объекта, которая компенсируется регулятором

o1		То1 р +1

первого контура

К1 − коэффициент обратной связи внутреннего контура регулирования (в данной работе К1 =1 ) Учитывая вышеуказанные выражения в итоге получим следующую формулу

Wрег.1	=	То1 р +1	=	0,08 р +1	=	0,08 р +1		;
		2 Тµ Кф Ко р		2 0,02 10 12 р		4,8	р

Получили регулятор с пропорционально-интегральной характеристикой. Теперь составим функцию разомкнутого контура:

Wраз ( р) =

Т

о1

р

+1

Кф

К

о

=

1

;

2 Тµ

К

ф Ко р

Тµ р

+1

То1 р +1

2

Тµ р (Тµ р +1)

и соответственно

Wраз( р) =

1

=

1

=

1

;

2 Тµ (Тµ

+1) +1

2 Тµ2 р2 +

2 Тµ

+1

0,008

2 р2

+ 0,04

р +1

Тµ

где Т

= 2 Тµ

= 0,02828; ε =

=

2

=

0,707;

Т

2

Тµ

(7)

(8)

(9)

2.3.Передаточные функции внутреннего оптимального замкнутого и

разомкнутого контуров САР

2.3.1. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР при различных значениях параметра Tp .

1.Tр = 2,4

Передаточная функция разомкнутой САР будет иметь следующий вид:

(p)=

T p +1

Kф

K

1

Wраз 1

01

0

=

2 Tµ Kф К0 p

Тµ p +1

T01 p +1

2

Tµ p (Tµ p +1)

=

1

=

1

.

2 Tµ2 p2 + 2 Tµ p

0,0008 p2 + 0,04 p

Тогда передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью будет определяться следующим выражением:

Wзам 1 (p)=

Wраз 1

(p)

=

1

=

1

.

1+Wраз 1 (p)

2 Tµ2

p2 + 2 Tµ p +1

0,0008

p2

+ 0,04 p +1

2. Тр =1,2

(p)=

T p

+1

Kф

K

0

1

Wраз 1

01

=

Tµ

Kф К0 p

Тµ p +1

T01 p +1

Tµ p (Tµ p +1)

=

1

=

1

=

1

.

Tµ2 p +Tµ p

0,02 p (0,02 p +1)

0.0004 p2 + 0,02 p

6

Тогда передаточная функция замкнутой системы с единичной связью будет определяться следующим образом:

Wзам 1 (p)=

Wраз 1

(p)

=

1

=

1

.

1+Wраз 1 (p)

Tµ2

p +Tµ p

+1

0.0004 p2

+ 0,02

p +1

3. Тр = 4,8

Wраз 1 (p)=

T

p +1

Kф

K

0

1

01

=

4 Tµ Kф К0 p

Т

µ p +1

T01 p +1

4 Tµ p (Tµ p +1)

=

1

=

1

=

1

.

4 Tµ2 p2 + 4 Tµ p

4 0,02 p (0,02 p +1)

0,0016 p2 + 0,08 p

Тогда передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью определится следующим образом:

Wзам 1

(p)=

Wраз 1 (p)

=

1

=

1

.

1+Wраз 1

(p)

4 Tµ2 p2 + 4 Tµ p +1

0,0016 p2

+ 0,08 p +1

2.3.2. Определение передаточной функции разомкнутой и замкнутой САР при изменении значения постоянной времени Tp1.

1. Tp1 = T01 = 0,08 c

Wраз 1 (p)=

T p +1

Kф

K

1

01

0

=

2 Tµ Kф К0 p

Тµ p +

1

T01 p +1

2

Tµ p (Tµ p +1)

=

1

=

1

=

1

.

2 Tµ2 p2 + 2 Tµ p

2 0,02 p (0,02 p +1)

0,0016 p2 + 0,04 p

Тогда передаточная функция замкнутой САР при единичной отрицательной обратной связи равно будет определяться следующим выражением:

Wзам 1

(p)=

Wраз 1 (p)

=

1

=

1

.

1+Wраз 1 (p)

2 Tµ2

p2 + 2 Tµ p +1

0,0016

p2 + 0,04

p +1

2. Tp2 = 0,5 T01 = 0,04c

Wраз 1 (p)

0.5

T p +1

Kф

K

=

01

0

=

2 Tµ Kф К0 p

Тµ p +1

T01 p +1

=

0,5 T01 p +1

=

0,04 p +1

2

T

p (T

p +1)

(T

p +1)

µ

0,04 p (0,02 p +1) (0,08 p +1)

01

Тогда передаточная функция замкнутой САР будет определяться следующим выражением:

(p)=

Wраз 1 (p)

0,5

T p +1

Wзам 1

=

01

=

1

+Wраз 1 (p)

2Tµ p (Tµ p +1) (T01 p +1)+ 0,5T01 p +1

=

0.0625 p +1

.

0,04 p (0,02 p +1) (0,08 p +1)+ 0,04 p +1

3. Tp3 = 2 T01 = 0,16 c

7

Wраз 1 (p)

2

T p +1

Kф

K

=

01

0

=

2 Tµ

Kф К0 p

Тµ p +1

T01 p +1

=

2 T01 p +

1

=

0,16 p +1

.

2

T

p (T

p

+1)

(T

p +1)

µ

0,04

p (0,02 p +1) (0,08 p +1)

01

Аналогично двум другим случаям, передаточная функция замкнутого контура САР определится следующим выражением:

Wзам 1 (p)=		Wраз 1 (p)			2	T p +1
			=			01		=
	1+Wраз 1 (p)			2Tµ p (Tµ p	+1) (T01 p +1)+ 0.5T01 p +1

=				0,16 p +1			.
		0,04 p (0,02 p +1) (0,08			p +1)+ 0,16 p +1

2.4. Аналитический расчёт графиков переходных процессов оптимального внутреннего замкнутого контура

Полученное выражение свидетельствует о соответствовании передаточной функций разомкнутого и замкнутого контуров оптимальной САР второго порядка, другими словами внутренний контр оптимизирован

по модульному оптимуму. Поэтому переходная

функция y1(t) = h2 (t)

станет оптимальной и

будет

определяться выражением:

h ( p) =1−e t

2 Tµ (sin

t

+cos

t

) =1−e t 2 Tµ

sin(

t

+ π );

(10)

2

2 Tµ

2 Tµ 4

Переходные функции оптимальной САР зависят от порядка и номера контура регулирования ОР

В данном случае i =1;n = 2

Характеристическое уравнение

q ( p) = 2 T 2 p2

+ 2 T p +1;

(11)

2

µ

или T 2 p2 + 2 ε T p +1 = 0 , где T =

T , ε =

2

µ

2

Корни характеристического уравнения

p1,2 = 2 1Tµ ± j 2 1Tµ ;

h(t)

σ = 4,3%

t1 = 4,7 Tµ

t	tm = 6,3 Tµ
1

Рис. 5 Кривая переходного процесса по модульному оптимуму

Данные, по которым построен выше продемонстрированный график, представлены в таблице 1 8

Таблица 1

		h(t)	0,94	0,96	1		0,99916		1,0432		1,0314		1,024	0,998	1
		t	0,081	0,085	0,0945		0,094		0,126		0,152		0,168	0,2695	0,354
Переходная функция характеризуется следующими показателями
a.	Перерегулирование σmax% =					ymax − y уст		100%	=	1,0432	−1	= 4,325%;
a.	Перерегулирование σmax% =					y уст		100%	=	1		= 4,325%;
						y уст				1
b.	Время первого достижения установившегося значения t1 = 4,7 Tμ = 4,7 0,02 = 0,094 .
c.	Время первого достижения максимального значения tm = 6,3 Tμ = 6,3 0,02 = 0,126 .
d.	Время переходного процесса (вхождения в 2-х процентную зону) t p = 8,4 Tμ = 8,4 0,02 = 0,168

Таким образом, передаточные функции разомкнутого и замкнутого контуров соответствуют оптимальной системе второго порядка, т.е. внутренний контур регулирования двухконтурной САР оптимизирован по модульному оптимуму. Поэтому переходная функция y1(t) = h2 (t) станет оптимальной и будет определяться

выражением (10). Такая переходная функция представлена на рис. 5.

Параметры переходного процесса также оптимальны. Они получены при оптимальной настройке

регулятора, при которой Wрег.1(р)= ТТр1 рp+1,

р

где Tр1 =То1 − постоянная времени обратной связи регулятора

Tр = а Тµ Кф Ко − постоянная времени интегрирования регулятора

а= 2 − оптимальное значение коэффициента, определяющего соотношение постоянных времени

замкнутого контура.

На динамические показатели замкнутого внутреннего контура оказывает влияние действительная настройка регулятора, а именно, выбор значений постоянных времени регулятора Tр и Tр1 . Динамически

показатели САР в этом случае могут быть оценены по частотным методам оценки качества САР. Для этого необходимо построить логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую ϕ(ω) частотные характеристики САР с

использованием передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР.

Наиболее точно динамические показатели могут быть определены путём расчёта переходных процессов по методу структурного моделирования на ЭВМ. При этом желательно исследовать следующие варианты настройки параметров регулятора:

а) изменение постоянной времени интегрирования Tр регулятора:

1)Tр1 =То1 , Tр = 2 Тµ Кф Ко −базовый вариант оптимальной настройки;

2)Tр1 =То1 , Tр =Тµ Кф Ко;

3)Tр1 =То1 , Tр = 4 Тµ Кф Ко;

б) изменение постоянной времени обратной связи Tр1 регулятора:

1)Tр1 =То1 , Tр = 2 Тµ Кф Ко −базовый вариант оптимальной настройки;

2)Tр1 = 0,5 То1 , Tр = 2 Тµ Кф Ко;

3)Tр1 = 2 То1 , Tр = 2 Тµ Кф Ко;

Для построения переходных процессов можно воспользоваться приложением MATLAB Simulink, для этого на рис. 6 приведём схему для построения соответствующих кривых переходных процессов.

9

+	0,08	р +1	12	10
	9,6	р	0,02 р+1	0,08 р +1

+	0,08	р +1	12	10
	2,4	р	0,02 р+1	0,08 р +1

Осцилограф1

+	0,08	р+1	12	10
	4,8	р	0,02 р+1	0,08 р +1

Истоник

+	0,04	р+1	12	10
	4,8	р	0,02 р+1	0,08 р +1

Осцилограф2

+	0,16 р+1	12	10
	4,8 р	0,02 р+1	0,08 р +1

Рис. 6 Схема ОР для исследования кривых переходных процессов

				3
			2	1
			2
2	1
	1
		1. a1 = 2		1. TР1 = 0,5 T01
	3	2. a2 =1		2. TР1 =T01
		3. a3 = 4		3. TР1 = 2 T01

а)	б)
Рис. 6 Кривые переходных процессов:
а) – при изменении Tр б) – при изменении Tр1
Вывод:Итак, анализируя переходные процессы, представленные на рис. 6 а, б можно установить, что:
1) При изменении Tр :
1.1) При уменьшении постоянной времени Tр (коэффициента а,	а значит значения Тµ ) снижается
время переходного процесса t p (другими словами, увеличивается	быстродействие), но возрастает

перерегулирование σmax %

1.2) При снижении постоянной времени Tр , наоборот снижается перерегулирование, но снижается быстродействие t p (время переходного процесса увеличивается).

2) При изменении Tр1

10

Материал: E861~1

2.3.2. Определение передаточной функции разомкнутой и замкнутой САР при изменении значения постоянной времени Tp1.

2.4. Аналитический расчёт графиков переходных процессов оптимального внутреннего замкнутого контура

Смотрите также: