Материал: Kolotov(ed)-Evraz-duga

Глобальные аспекты безопасности в Евразии

эквивалентная игра с полной информацией, а игра с неполной информацией трансформируется в игру с совершенной информацией, которая может регулироваться стандартными моделями. Р.Зелтендоработалиусовершенствовал«равновесиеНэша»применительно к играм с неполной информацией. Последовательно усложняя и уточняя «равновесие Нэша» дополнительными условиями договоренности об игре, ученый развил ее, приблизив к условиям реальной действительности. На ряде примеров Зелтен доказал, что даже в точках равновесия может проявиться иррациональное поведение, но только специальный класс точек равновесия (он их назвал «истинными», или «совершенными точками равновесия») обеспечивает рациональное поведение в бескоалиционной игре. Тем самым понятие «равновесие Нэша» было распространено на случай динамических игр: каждый участник выбирает стратегию (план действий для каждого периода игры), которая максимизирует его выигрыш при заданных стратегиях других игроков. Основная проблема с динамическим равновесием Нэша заключается в том, что в последнем периоде игры игроки могут вести себя иррационально… В тот момент, когда становится ясно, что данный период игры — последний, ранее выбранное действие может оказаться иррациональным (т. е. не максимизирует выгоду)… Усовершенствованное Зелтеном понятие равновесия допускает, что стратегии, выбранные игроками, являются равновесными в каждой подыгре (т. е. в ка- ком-либо периоде основной игры) независимо от того, какие действия были выполнены раньше.

Теория игр получила применение и в сфере международных отношений. Возможность этого впервые обосновал Томас Шеллинг, лауреат Нобелевской премии по экономике 2005 г. (совместно с Робертом Ауманном) «за углубление понимания сути конфликта и сотрудничества путем анализа теории игр». Шеллинг разработал теорию сдерживания, которая в течение 40 лет являлась основой ядерной стратегии во внешней политике США и политике контроля над вооружениями. Наиболее известным трудом Шеллинга является «Стратегия конфликтов» (1960), в которой он сформулировал многие новые принципы рационального стратегического взаимодействия. По его мнению, в ходе долгосрочного взаимодействия «игроков» форми-

125

Евразийская дуга нестабильности и проблемы региональной безопасности

руются фокальные точки (focal points) — обоюдовыгодные решения, которые обусловлены знанием взаимных предпочтений сторон. При этом участник конфликта может усилить свои пози-

ции путем предоставления достоверных обязательств (credible commitments) — убедительных доказательств, что он будет следовать избранной стратегии. В частности, в ядерной гонке вооружений было выгодно следовать концепции автоматического ответного удара, когда объектами защиты становятся прежде всего не города, а ракетные шахты. В процессе переговоров между участниками конфликта выгодным является «блеф», когда для усиления своей позиции одна из сторон преднамеренно скрывает свою информированность о позиции оппонента. Например, в процессе переговоров о ядерном оружии может быть выгодным изобразить неверие в возможность и желание противника наносить автоматический ответный удар. В «Стратегии конфликтов» Шеллинг наметил возможные направления развития теории игр применительно к анализу международных отношений, складывающихся в процессе образования союзов государств на основе геополитических закономерностей (приближение границ союзов государств к естественным геоцивилизационным рубежам, создание пояса безопасности за пределами этих границ, овладение ключевыми элементами окружающей среды). В частности, он отмечал следующее: «В сфере стратегии чистого конфликта — игр с нулевой суммой — теория игр дала существенное понимание и соответствующие рекомендации. Но традиционная теория не добавляет сопоставимого понимания или рекомендаций в отношении стратегии действий в ситуациях, где конфликт сочетается со взаимной зависимостью, т. е. игр

сненулевой суммой. Такого рода игры встречаются в условиях войны и угрозы войной, забастовок, переговоров, преступных угроз, классовых и расовых войн. <…> Содержащийся в этих “играх” элемент конфликта представляет значительный интерес, однако взаимная зависимость, являясь частью их логической структуры, требует той или иной степени сотрудничества и взаимного приспособления — если не открытого, то неявного — пусть и во избежание общей катастрофы. <…> Если игра

снулевой суммой есть предельный случай чистого конфликта, то какова другая крайность? Это должна быть игра “чистого со-

126

Глобальные аспекты безопасности в Евразии

трудничества”, в которой игроки побеждают или проигрывают вместе, имея идентичные предпочтения относительно исхода»30.

Основываясь на предложенном Шеллингом ходе рассуждений, представим текущее состояние геополитических акторов (как социоприродных систем) посредством конечного набора вещественных чисел (x, y,…z)=X. Множество всех состояний геополитического актора, рассматриваемого в виде системы S (для решения общей задачи им мы будем определять и государства, и союз государств и геоцивилизации), представляет собой некоторую область R в конечномерном пространстве Е. В процессе содержательного анализа системы S будем выделять конечное число интересующих нас переменных (компонент вектора X), описывающих какуюлибо часть системы S. В качестве базовой характеристики системы S определим множество I = {1,2…׀I׀} активных элементов i (ими будут выступать геополитические соперники), действующих в соответствии со своими интересами, которые могут быть формализованы посредством указания их отношений предпочтения на множестве возможных состояний системы. При определенных условиях отношение предпочтения элемента i представляется вещественной функцией Hi, определенной на множестве R состояний системы, так что целью агента (элемента) i следует признать выведение системы в точку области R с максимальным значением его функции предпочтения Hi. Определение потенциала системы S представляет собой довольно сложную задачу. Приведенный выше подход Р. Клайна не учитывает отношений предпочтения между агентами (элементами) i системы S, характеризующих ее как единое целое. Поэтому мы должны оценивать геополитический потенциал системы S, т. е. указанных выше акторов (а, следовательно, их статус и мощь), на основе отношений предпочтения или функций предпочтения входящих в систему агентов i.

Принцип предпочтения предполагает анализ ситуации, когда наличие отношения предпочтения агента на множестве R позволяетдлякаждойпары(a,b)возможныхсостоянийсистемывыяснить, какое из них агент предпочитает. Если отношение предпочтения мы определим функцией предпочтения (функцией полезности), то состояние а предпочтительнее состояния b для агента в том

30 Шеллинг Т. Стратегия конфликта. — М.: ИРИСЭН, 2007. — С. 109–110.

127

Евразийская дуга нестабильности и проблемы региональной безопасности

случае, если значение функции полезности в точке а больше значения этой функции в точке b. Потенциал системы S в состоянии X оценивается суммой значений функций предпочтения всех агентов в этом состоянии (неравноправие агентов может быть учтено введением коэффициентов, на которые умножаются значения функций предпочтения). Данный подход (назовем его утилитаристским) может быть обобщен, если рассматривать вместо функций, определяющих состояние X набором вещественных чисел, векторные функции предпочтения. В таком случае в системе появляется возможность оценить наличие (или отсутствие) альтернативных сил в системе, препятствующих ее функционированию как единого целого.

1. Для выбора хода принятия коллективного решения следует ввести принцип равноправия агентов, который может быть представленвформетакназываемогокомпромиссногорешения.Представим, что в каждой точке x множества возможных состояний полезности всех агентов упорядочены по убыванию. Полезность наименее удовлетворенного агента в данной точке x принимается за коллективную полезность сообщества в этой точке, далее отыскивается та точка множества состояний, в которой достигается максимум коллективной полезности. Такая процедура позволяет выделитьточкуиз множестваПарето31,таккак,еслимаксимумдостигается на многих точках, мы повторяем рассмотрение второго по степени неудовлетворенности агента, сужая компромиссное множество. Если единственности снова нет, то учитываем третьего по порядку агента и т. д.

Оба описанных выше принципа (принцип предпочтения и принцип равноправия агентов) предполагают возможность организации совместных действий по выбору и реализации наилучшего состояния системы S множества состояний геополитического актора. В таком случае в качестве состояния, реализующего коллективный выбор, когда геополитическим актором выступает союз государств, следует принять определенное выше равновесие Нэша,прикоторомневыгодныиндивидуальныеотклонениявсилу

31Множество Парето — множество, в котором значение любого из частных критериев оптимальности можно улучшить только за счет ухудшения других частных критериев. Любое из решений, принадлежащее множеству Парето, не может быть улучшено одновременно по всем частным критериям.

128

Глобальные аспекты безопасности в Евразии

уменьшения при этом значений функций полезности агентов. До Нэша существование равновесия в смешанных стратегиях для конечных бескоалиционных игр было доказано только для антагонистических игр Дж. фон Нейманом, о чем речь шла выше. В публикациях 1950–1953 гг. Нэш представил анализ игр с ненулевой суммой — класса игр, в которых сумма выигрыша выигравших участников не равна сумме проигрыша проигравших участников, использующих идеальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Формально пусть (S, H) — игра n лиц в нормальной форме, где S = П Хi– множество ситуаций в чистых стратегиях, а H = (Н1, …Нn) — набор функций выигрыша игроков. Когда каждый игрок i {1,…n} i {1,…n} выбирает стратегию xi SB (xi SB) профиле стратегий x=(x1,…,xn), игрок i получает выигрыш Hi(x). Выигрыш зависит от всего профиля стратегий: не только от стратегии, выбранной самим игроком i, но и от чужих стратегий. Профиль стратегий x* S является равновесием по Нэшу, если изменение своей стратегии с x*i на xi не выгодно ни одному игроку i, т. е. для любого i

Hi(x*) ≥ Hi(xi, x–i*).

2. Для формализации процессов конвергенции национальных интересов государств в рамках геополитических союзов необходимо прибегнуть к обоснованию модели конфликтного распределения затрат агентов (государств, входящих в коалицию, т. е. геополитический союз). Формально модель может быть описана следующим образом32.

Пусть С (K) — минимальные расходы на обеспечение группы агентов (коалиции) K из множества N услугами рассматриваемого типа. Распределение расходов есть вектор (Х1, Х2, Х3…, Хn), такой, что Х1 + Х2 + Х3…+ Хn = C (N). Будем считать точкой общественного согласия (точкой ядра) такое распределение Х, для которого выполняется одно из равенств

32Малафеев О. А., Зубова А. Ф. Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических систем на уровне многоагентного взаимодействия (введение в проблемы равновесия, устойчивости и надежности). — СПб.: СПбГУ, 2006.

129