Материал: Kratn_2
Список литературы
1.Боревич Е. З., Каврайская К. В., Челкак С. И. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы / СПб ГЭТУ. СПб., 1997.
2.Смирнов В. И. Курс высшей математики: В 5 т. Т. 2. М.: Наука,
1974.
3.Будак Б. М., Фомин С. В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука,
1965.
4.Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1989.
70
Оглавление
1. Двойной интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1. Определение и свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Вычисление двойного интеграла сведением к повторному
в декартовых координатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.3. Замена переменных в двойном интеграле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4. Применение двойного интеграла для вычисления площади
и объема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5. Использование двойного интеграла для вычисления площади поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2. Тройной интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1. Определение и свойства тройного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2. Вычисление тройного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3. Замена переменной в тройном интеграле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 3. Криволинейные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1. Криволинейный интеграл первого рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2. Криволинейный интеграл второго рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3. Теорема Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 4. Поверхностные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1. Поверхностный интеграл первого рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2. Поверхностный интеграл второго рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3. Теорема Гаусса–Остроградского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.4. Теорема Стокса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5. Элементы теории поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.1. Оператор Гамильтона и его применение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 5.2. Потенциальное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3. Соленоидальное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.4. Применение криволинейных координат в векторном анализе . . 66 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
|
Редактор Э. К. Долгатов |
Подписано в печать |
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. |
Печать офсетная. Гарнитура “Times”. Печ. л. 4,5. Тираж 550 экз. Заказ
Издательство СПбГЭТУ “ЛЭТИ” 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
72