Материал: Sb95841

УДК 539.3 (07)

ББК В251.62я7 В75

Воробьев С. В., Кормилицын О. П.

В75 Перемещения и анализ статически неопределимых систем: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. 32 с.

ISBN 978-5-7629-2080-3

Рассмотрены методы расчета перемещений в стержне при различных видах деформаций. Представлены метод сил и метод перемещений для решения статически неопределимых задач. Расчет перемещений при изгибе показан на примере метода начальных параметров, теоремы Кастельяно и формулы Максвелла–Мора.

Дана необходимая информация о механических характеристиках материалов.

Предназначено для использования в курсе прикладной механики студентами технических факультетов дневной формы обучения. Может быть полезно студентам очно-заочной формы обучения.

УДК 539.3 (07)

ББК В251.62я7

Рецензент: канд. техн. наук И. В. Штурц (СПбГПУ).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

2

Статически неопределимыми называют конструкции, в которых для определения опорных реакций либо внутренних усилий одних только уравнений статики недостаточно, а требуется совместное рассмотрение последних с дополнительными уравнениями, характеризующими деформации системы.

Статическая неопределимость возникает из-за наличия дополнительных связей – дополнительных опор, добавление которых не влияет на геометрическую неизменяемость системы в целом. Дополнительные опоры позволяют увеличить прочность и жесткость конструкций.

Известны два основных метода расчета статически неопределимых систем – метод перемещений и метод сил. В первом за лишние неизвестные принимаются перемещения, во втором – силы.

Метод уравнивания перемещений базируется на определении перемещений при различных видах деформации.

Рассмотрим основные способы определения перемещений.

1.РАСЧЕТ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

1.1.Метод начальных параметров

При расчете элементов конструкции электронной техники следует также проводить анализ жесткости как конструкции в целом, так и ее отдельных элементов.

Для количественной оценки жесткости конструкции следует определить упругие перемещения элементов конструкции под воздействием внешних нагрузок. Определение перемещений необходимо также при исследовании вопросов колебаний упругих систем.

Для элементов конструкции электронной техники, которые могут быть представлены в виде стержневой расчетной схемы, наибольший интерес представляет определение перемещения оси стержня в плоскости нагружения при чистом или плоском поперечном изгибе.

Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня имеет вид

где uz – компонента вектора перемещения в направлении оси z (рис. 1.1).

3

Угол поворота сечений связывается с прогибом зависимостью

dudxz θ,

при этом используется допущение о малости угла θ = tg θ.

Если жесткость поперечного сечения при изгибе EJ y постоянна по дли-

не стержня, то прогибы оси и угла поворота различных поперечных сечений могут быть получены непосредственным интегрированием уравнения (1.1) или интегрированием по методу начальных параметров.

Метод начальных параметров удобно использовать при наличии нескольких нагрузок (рис. 1.1), так как при любом числе грузовых участков нужно определить всего две произвольные постоянные интегрирования: прогиб uz0 и угол поворота θ0 в начале координат.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

При использовании этих уравнений нужно соблюдать следующие условия:

–начало координат помещается в крайнюю левую точку оси стержня;

–знак «плюс» в уравнениях соответствует положительному направлению сил и моментов;

–a, b, c – расстояния от начала координат до точки приложения соответствующей нагрузки (для распределенной нагрузки – до начала участка, где она действует);

–под знак суммирования включаются только те нагрузки, которые лежат левее рассматриваемого сечения;

4

– если распределенная нагрузка заканчивается ранее сечения, где определяются прогиб и угол поворота, то она должна быть продолжена до указанного сечения и при этом следует добавить к ней нагрузку той же интенсивности, но противоположного знака (рис. 1.3, а).

ничных условий, которые для наиболее распространенных случаев закрепления могут быть записаны следующим образом (рис. 1.3, б–г):

Пример 1.1. Рассмотрим конструкцию, расчетная схема которой представлена на рис. 1.4. На стержень, опертый на две опоры, действуют внешние воздей-

тыре грузовых участка.

5