Далее открываем программу Microsoft Exсel и переносим в таблицу программы переменные параметры х₁, х₂ и х₃, а также среднюю величину функции у_ср. При этом в столбец А вводим данные параметра х₁, в столбец В – параметра х₂, в столбец С – параметра х₃, в столбец D – параметра х₁х₂, в столбец Е – параметра х₁х₃, в столбец F – параметра х₂х₃, в столбец G – параметра х₁х₂х_3, в столбец Н – функции у_ср.

Задаемся видом уравнения регрессии, которую хотим получить при реализации данного плана опытов,

у = b₀ + b₁х₁ + b₂х₂ + b₃х₃ + b₁₂ х₁х₂+ b₁₃ х₁х₃ + b₂₃ х₂х₃+ b₁₂₃ х₁х₂х₃ . (2.36)

На основе расчетов, произведенных ЭВМ, получаем уравнение регрессии:

у = 59,375 – 0,0344х₁ – 0,688х₂ + 15,188х₃ + 0,00219 х₁х₂ +

+ 0,00281 х₁х₃ – 0,0188х₂х₃ – 0,000281х₁х₂х₃. (2.37)

При этом коэффициент множественной регрессии равен единице и параметр R² = 1.

Для нахождения оптимальных величин выхода биомассы в зависимости от массовой доли добавок вводим таблицу новой страницы программы Microsoft Exсel в ячейки A1, B1 и C1 один из вариантов параметров (любой), в ячейку D уравнение регрессии в виде:

D1 = 59,375 – 0,0344  A1 – 0,688  B1 + 15,188  C1 + 0,00219  A1 B1+

+ 0,00281  A1  C1 – 0,0188  B1  C1 – 0,000281  A1  B1  C1 (2.38)

Далее открываем меню «Поиск решения…» в главном меню «Сервис»; открывается окно «Поиск решения». Выполняем остальные действия, описанные ранее.

При правильном вводе всех необходимых параметров откроется окно «Результаты поиска решения», а в нем – надпись «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимизации выполнены». В ячейках А1, В1 и С1 будут приведены соответствующие параметры х₁, х₂ и х₃, а в ячейке D1 –у_max.

Для сравнения можно определить минимальные значения параметров х₁, х₂ и х₃, а также у_min .

На основании произведенных расчетов получим максимальный вы-ход биомассы – 85 % при массовой доле в среде сульфата аммония (параметр х₁) 600 мг/л, диаммонийфосфата (параметр х₂) 50 мг/л и биотина (параметр х₃) 2 мг/л.

Для сравнения аналогичным образом определим минимальный вы- ход биомассы – 45 % при массовой доле в среде сульфата аммония (параметр х₁) 600 мг/л, диаммонийфосфата (параметра х₂) 10 мг/л и биотина (параметр х₃) 0 мг/л.

2.3.6. Аппроксимация экспериментальных данных

В процессе экспериментальных исследований получается статистический ряд измерений, когда каждому значению аргумента х₁, х₂,…х_n соответствует значение аргумента у₁, у₂,…,у_n.

На основе экспериментальных данных можно подобрать алгебраическое выражение функции

у = f(х), (2.39)

которое называется эмпирической формулой. Такие формулы подбираются лишь в пределах измеренных значений аргумента х₁ – х_n и имеют тем боль-шую ценность, чем больше соответствуют результатам эксперимента.

Эмпирические формулы должны быть по возможности наиболее простыми. Методы получения эмпирических формул называют аппроксимацией, а функции – аппроксимирующими.

Процесс аппроксимации состоит из двух этапов:

1 – нанести в определенном масштабе на график экспериментальные точки, соединить их плавной кривой и выбрать вид формулы;

2 – вычислить параметры формулы, которые наилучшим образом соответствовали бы принятой формуле.

Подбор эмпирических формул необходимо начинать с самых простых выражений. Так, например, результаты измерений многих явлений и процессов аппроксимируются простейшими эмпирическими уравнениями.

При аппроксимации экспериментальных данных пользуются методом наименьших квадратов, обеспечивающим минимальное значение среднеквадратичного отклонения экспериментальных данных от расчетных. Формулы для расчета параметров уравнений для различных их видов методом наименьших квадратов приведены в специальной литературе. Более удобным и менее трудоемким является применение ЭВМ с использованием стандартных программ.

Для аппроксимации экспериментальных данных удобно использовать программу Microsoft Excel. При однофакторном анализе, когда его результаты зависят от одного переменного параметра, в случае применения простых формул, удобно использовать программу «Мастер диаграмм». Для этого открывают программу Microsoft Excel. Вводят в столбец А данные переменного параметра х, в столбец В функцию у, в главном меню открывают столбец «Вставка», а в нем – строку «Диаграмма». При этом откроется окно «Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы». Удобнее выбрать тип диаграммы «точечная». Вид «точечная диаграмма», позволяющий сравнить пары значений, вводят нажатием кнопки «Далее». После этого открывается окно «Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных». Устанавливают диапазон данных, обведя «мышкой» цифры в таблице по диагонали. При этом откроется окно «Исходные данные», а в нем – график с указанием экспериментальных точек, только без соединений точек линией.

Перейти в следующее окно, нажав кнопку «Далее». При этом откроется окно «Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): тип диаграммы». Нажав на кнопку «Заголовки», ввести название диаграммы, название оси х, и название оси у, при этом данные названия появятся на графике. Нажатием на кнопку «Оси» установить галочки в окнах «Ось х – основные линии» и «Ось у – основные линии». Нажатием на кнопку «Легенда» определить расположение легенды (названия линии в графике). При одной линии на графике легенду можно снять, убрав галочку. Нажав на кнопку «Подписи данных», установить названия точек графика. Чаще всего ставят точку в окно «Нет». После этого нажимают кнопку «Готово». Окна исчезнут, в таблице останется график.

Далее необходимо открыть столбец в главном меню «Диаграмма», строку «Добавить линию тренда». При этом откроется окно «Линия тренда», в котором необходимо выбрать и выделить вид уравнения (линейное, логарифмическое, степенное, экспоненциальное, полиномиальное, скользящее среднее). Нажав на точку «Параметры», установить галочки в окнах «Показать уравнение на диаграмме» и в окне «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации» и ввести кнопкой «ОК». При этом будет рассчитано и приведено на графие уравнение аппроксимации, а также, приведена величина R²; кроме того, будет проведена линия графика на основании полученной формулы. Максимально возможное значение величины R² = 1. В случае недостаточной достоверности аппроксимации, можно задаться другим видом уравнения и повторить расчеты. Таким образом, можно подобрать уравнение, обеспечивающее наилучшую достоверность.

Пример. Подобрать эмпирическую формулу следующих измерений:

Открываем программу Microsoft Exсel. Вводим в таблицу исходные данные (результаты измерений из таблицы). В столбец А вводим переменные параметры, а в столбец В – результаты измерений.

В главном меню выделяем столбец «Вставка», в котором открыва- ем строку «Диаграмма…», при этом открывается окно «Мастер диаграмм (шаг 1)…». Выделяем тип диаграммы «точечная», вводим кнопкой «Да- лее >». Открывается окно «Мастер диаграмм (шаг 2)…». Устанавливаем диапазон и вводим кнопкой «Далее >». Открывается окно «Мастер диаграмм (шаг 3)…». Если график вырисовывать не будем, то можно продолжить выполнение операции кнопками «Далее >» и «Готово». При этом в поле таблицы появится график.

Далее в главном меню открываем столбец «Диаграмма», в нем выделяем строку «Добавить линию тренда». Откроется окно «Линия тренда», в котором выделяем вид уравнения – «линейное», нажав на кнопку «Параметры». При этом необходимо выделить строку «Автоматический» и галочками строки «Показать уравнение на диаграмме» и « Показать на диаграмме величину достоверности аппроксимации», ввести копкой «ОК».

На поле таблицы появятся график и уравнение:

у = 6,9536х + 5,2429 и R² = 0,9995. (2.40)

Если хотим описать зависимость другими уравнениями, то, повторив указанные действия выбрать вид уравнения – «Логарифмическое», получим уравнение

у = 21,148ln(x) + 7,3012 и R² = 0,9291. (2.41)

Если задаться разными видами уравнений, можно получить следующие зависимости:

степенную

у = 11,603х^0,7715 и R² = 0,9962; (2.42)

экспоненциальную

у = 11,402е^0,2392х и R² = 0,9534; (2.43)

полиномиальную 2-й степени

у = –0,0226х² + 7,1345х + 4,914 и R² = 0,9995; (2.44)

полиномиальная 3-й степени

у = 0,0028х³ – 0,056х² + 7,2484х + 4,8714 и R² = 0,9995. (2.45)

полиномиальная 4-й степени

у = 0,0201х⁴ – 0,3184х³ + 1,6792х² + 3,6462х + 7,1429 и R² = 0,9997; (2.46)

полиномиальная 5-й степени

у = 0,0254х⁵ – 0,4833х⁴ + 3,4517х³ –11,029х² + 22,58х + 2,4429 и R²=1. (2.47)

Из приведенных уравнений видно, что наиболее простой вид – линейное уравнение, которое дает достаточную достоверность. Более высокую достоверность обеспечивают более сложные виды уравнений – полиномиальные.

3.1.2.Отбор проб из автомашин

Элементарные пробы (выемки) отбирают из каждой автомашины с сыпучими продуктами конусным щупом в четырех углах на расстоянии 50 см от бортов машины. В каждой из четырех точек пробы отбирают из двух слоев: верхнего – на глубине 10 см от поверхности насыпи и нижнего слоя – у самого дна кузова автомашины (всего восемь выемок).

Отбор проб сыпучих продуктов из автомашин можно производить и пневматическим пробоотборником, который предназначен для отбора пробы по высоте насыпи до дна кузова автомашины.

3.1.3. Отбор проб из танкеров и барж

При поступлении масличных семян или других сыпучих продуктов в танкерах или баржах пробы отбирают в ходе их разгрузки автоматическими пробоотборниками или вручную путем пересечения потока продукта (по всему сечению) через равные промежутки времени.

Размеры проб, отбираемых при разгрузке танкеров и барж, должны соответствовать размерам, указанным в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Размеры проб

При поступлении сыпучих продуктов в количестве, превышающем 500 т, необходимо разделить их на партии массой не более 500 т каждая и отбирать пробы от каждой из партии.

3.1.4. Отбор проб от партии затаренных сыпучих продуктов

Элементарные пробы из расшитых мешков отбирают конусным щупом из верхнего, среднего и нижнего слоев. Из зашитых мешков пробы отбирают зерновым мешочным щупом из одного угла. Щуп вводят по направлению к средней части мешка снизу желобком вниз и только после введения всего щупа в продукт его поворачивают желобком вверх и затем извлекают.

Отбор крупноразмерных продуктов производят из расшитых мешков конусным щупом.

Количество мешков, из которых должны быть отобраны выемки, зависит от количества мешков в партии:

До 10 мешков……………………. Более 10 (до 100 включительно)……….…… Более 10 мешков…………………

Из каждого второго мешка 5 мешков + 5 % от количества мешков в партии 10 мешков + 5 % от количества мешков в партии

3. Отбор проб сырья, полуфабрикатов и пищевых продуктов для проведения исследований

Отбор проб жидких материалов не представляет трудностей, так как жидкие продукты не разделяются по качественным показателям по сечению трубопровода. Определенную трудность представляет отбор проб сыпучих материалов.

3.1. Отбор проб сыпучих продуктов

Сыпучие продукты поступают на предприятие бестарным способом в железнодорожных вагонах, автомобильным транспортом, реже водным транспортом (в баржах и танкерах). Они могут поступать на производство также упакованными в мешки или ящики. Отбор проб часто необходимо производить во время хранения продуктов на складах, а также в производстве.

3.1.1. Отбор проб из вагонов

При механизированной выгрузке незатаренных сыпучих продуктов из вагонов или при одновременной разгрузке нескольких вагонов пробы отбирают автоматическим пробоотборником из потока сыпучих продуктов или вручную пересечением струи продукта через равные промежутки времени. Частоту отбора проб устанавливают в зависимости от скорости потока материала, но с таким расчетом, чтобы масса отобранных выемок была не менее 0,1 кг на каждую тонну продукта.

При ручной выгрузке материала из вагона вначале выгружают 1/4 часть материала, из которого пробу отбирают пересечением падающей струи. Из оставшейся части материала отбирают элементарные пробы (выемки) конусным щупом. В вагоне грузоподъемностью 16,5…20 т пробу отбирают конусным щупом в пяти точках: в четырех углах вагона на расстоянии 50…75 см от стенок и из середины вагона (рис. 3.1). В вагонах большей грузоподъемности – в одиннадцати точках в соответствии со схемой (рис. 3.2).

Рис.3.1. Расположение точек отбора проб из железно-дорожных вагонов емкостью 16,5…20 т

В каждой из указанных точек элементарные пробы (выемки) отбирают по глубине насыпи из трех слоев: верхнего слоя – на глубине 10 см, среднего и нижнего – у дна вагона. Пробу, составленную из элементарных проб, отобранных конусным щупом, принимают за 3/4 генеральной пробы, а пробу, отобранную из верхней части вагона пересечением струи, – за 1/4 семян. Пробу сокращают так, чтобы она составляла 1/4 часть генеральной пробы. Затем обе пробы (1/4 и 3/4 части) смешивают и получают генеральную пробу, которую сокращают до лабораторной пробы (средний образец).

Общая масса элементарных проб, отобранных из вагона грузоподъемностью 16,5…20 т, должна составлять около 2 кг, а из вагона большей грузоподъемности – около 4,5 кг.