Материал: Анализ частотних характеристик
6
a(t) = Am sin(ωt +ϕ) . |
(1.2) |
Тут Am - амплітуда коливання; φ(t) =ωt +ϕ - фаза коливання;
ϕ- початкова фаза коливання (фаза при t = 0 );
ω= 2πf - кутова частота, рад/сек;
f – циклічна частота, Гц=1/сек; T =1/ f - період коливань, сек.
При дії на лінійний ланцюг гармонійним коливанням (1.1) струми і напруга в ланцюзі мінятимуться по аналогічному закону. Відбудеться зміна тільки амплітуд і початкових фаз, частота коливань не зміниться. Таким чином, завданням частотного аналізу ланцюга є знаходження амплітуд і початкових фаз струмів і напруги на елементах ланцюга для заданої частоти вхідної дії.
Математичною основою частотного аналізу є метод комплексних амплітуд, відповідно до якого гармонійне коливання представляється в комплексній формі:
|
|
|
jϕ |
. |
(1.3) |
A = A e |
|
||||
|
|
m |
|
|
|
Тут Am = Ame jωt - комплексна амплітуда; ϕ - початкова фаза коливання;
j = 
−1 - уявна одиниця.
Зворотний перехід від символьного уявлення (1.2) до залежності від часу (1.1) проводиться по співвідношеннях:
a(t) = Re[(Ame jωt )e jϕ ]= Am cos(ωt +ϕ) , |
(1.4) |
a(t) = Im[(Ame jωt )e jϕ ]= Am sin(ωt +ϕ) . |
(1.5) |
7
Унаслідок лінійності перетворень по методу комплексних амплітуд має місце наступний зв'язок між математичними моделями R,C,L - елементів для часової і частотної областей:
u(t) = R i(t) ↔U = R I , |
(1.6) |
||||
iC (t) = C |
|
duC (t) |
↔ IC = jωCUC , |
(1.7) |
|
|
|
|
|||
|
|
dt |
|
||
uL (t) = L |
diL (t) |
↔U L = jωL IL . |
(1.8) |
||
|
|||||
|
|
dt |
|
||
Аналіз ланцюгів в частотній області проводиться по законах Кірхгофа і Ома, причому закон Ома для R,C,L – елементів записується у вигляді:
U R = ZR IR |
(1.9) |
UC = ZC IC , |
(1.10) |
UL = ZL IL , |
(1.11) |
Тут ZR = R - активний опір; ZC =1
(jωC), ZL = jωL - реакти-
вні опори.
Величини, зворотні реактивним опорам C,L – елементів, утворюють реактивну провідність: YC = jωC , YL =1
(jωL).
У загальному випадку ділянка ланцюга характеризується комплексним опором, що складається з активного R і реактивного X опо-
рів, тобто Z = R + jX . Цей опір можна представити в показовій фор-
мі: Z = Z e jϕ , де Z = 
R2 + X 2 - модуль, ϕ = arg(Z )= argtg(X 
R)
- аргумент комплексного числа.
Однією з основних характеристик чотирьохполюсників є комплексний коефіцієнт передачі по напрузі:
8
K = |
U |
2 |
, |
(1.12) |
|
|
|||
|
U1 |
|
|
|
де U1 , U2 - комплексна напруга на вході і виході чотирьохполюсника, відповідно.
Залежність модуля K(ω)= K(ω) комплексного коефіцієнта
передачі від частоти називається амлитудно-частотною характеристикою (АЧХ) чотирьохполюсника, а залежність аргументу (фази)
ϕ(ω)= arg[K(ω)] комплексного коефіцієнта передачі від частоти на-
зивається фазочастотною характеристикою (ФЧХ) чотирьохполюсника
Частотні властивості чотирьохполюсників, складених з R,C або R,L – елементів, визначаються постійною часу ланцюга τ0 = RC або
τ0 = L
R . На частоті зрізу ωз =1
τ0 модуль коефіцієнта передачі
зменшується в 
2 раз щодо максимального значення, рівного одиниці. На основі R,C або R,L –ланцюгів складаються прості фільтри низьких частот (ФНЧ) або верхніх частот (ФВЧ). ФНЧ пропускає коливання низьких частот і затримує коливання високих частот. ФВЧ, навпаки, пропускає коливання високих частот і затримує коливання ни-
зьких частот. Частота зрізу ωз розділяє смуги пропускання і затримання.
1.3 ЛАБОРАТОРНЕ ЗАВДАННЯ
1. Обрати з табл.1.1 необхідні параметри електричного кола.
2. Визначити, сталу часу τ0, частоту зрізу fз та комплексний коефіцієнт передавання кола K(ω) .
3. Побудувати у середовищі MathCAD графіки амплітудно-час- тотної і фазочастотної характеристик коефіцієнта передавання кола у
діапазоні 0... 10ωз. Виміряти рівень коефіцієнта передавання (у разах) на частотах 0.1ωз, ωз та 10ωз за допомогою функції Trace.
9
4. Зібрати схему у середовищі EWB та за допомогою Bode Plotter отримати графіки амплітудно-частотної і фазочастотної характеристик
коефіцієнта передавання кола у діапазоні 0... 10ωз. Виміряти рівень коефіцієнта передавання (у разах) на частотах 0.1ωз, ωз та 10ωз за допомогою маркеру.
5. Дослідити зовнішній вигляд та виміряти амплітуду змінного струму на частотах 0.1ωз, ωз та 10ωз у середовищі EWB за допомогою
Oscilloscope.
Таблиця 1.1
№ |
Схема |
R, кОм |
C, мкФ |
№ |
Схема |
R, кОм |
C, мкФ |
|
|
|
L, мГн |
|
|
|
L, мГн |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Рис.1.1 |
0,10 |
3,0 |
16 |
Рис.1.1 |
0,85 |
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Рис.1.2 |
0,15 |
3,3 |
17 |
Рис.1.2 |
0,90 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Рис.1.3 |
0,20 |
3,6 |
18 |
Рис.1.3 |
0,95 |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Рис.1.4 |
0,25 |
3,9 |
19 |
Рис.1.4 |
1,00 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Рис.1.1 |
0,30 |
4,2 |
20 |
Рис.1.1 |
1,05 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Рис.1.2 |
0,35 |
4,5 |
21 |
Рис.1.2 |
1,10 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Рис.1.3 |
0,40 |
4,8 |
22 |
Рис.1.3 |
1,15 |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Рис.1.4 |
0,45 |
5,1 |
23 |
Рис.1.4 |
1,20 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
Рис.1.1 |
0,50 |
5,4 |
24 |
Рис.1.1 |
1,25 |
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
Рис.1.2 |
0,55 |
5,7 |
25 |
Рис.1.2 |
1,30 |
3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
Рис.1.3 |
0,60 |
6,0 |
26 |
Рис.1.3 |
1,35 |
4,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
Рис.1.4 |
0,65 |
6,3 |
27 |
Рис.1.4 |
1,40 |
4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
Рис.1.1 |
0,70 |
6,6 |
28 |
Рис.1.1 |
1,45 |
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
Рис.1.2 |
0,75 |
6,9 |
29 |
Рис.1.2 |
1,50 |
5,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
Рис.1.3 |
0,80 |
7,2 |
30 |
Рис.1.3 |
1,55 |
6,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
L |
|
u1 |
|
R |
u2 |
|
|||
|
|
Рисунок 1.1 |
|
|
|
C |
|
u1 |
|
R |
u2 |
|
|
Рисунок 1.2 |
|
|
|
R |
|
u1 |
|
C |
u2 |
|
|
||
|
|
Рисунок 1.3 |
|
|
|
R |
|
u1 |
|
L |
u2 |
|