Материал: Анализ частотних характеристик
16
1.6КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1.Навести гармонічне коливання u(t) =Um cos(ωt +ϕ) у комплексній формі.
2.Перейти від комплексної амплітуди Ume jϕ =Ume j(ωt+ϕ) до
косинусоїдальної гармонічної функції.
3. Визначити модуль та аргумент комплексного числа z = a + jb , j = 
−1 .
4. Визначити дійсну та уявну частину комплексного числа
Z = Z e jϕ , j = 
−1 .
5.Як визначається комплексний коефіцієнт передавання за напругою кола?
6.Як за комплексним коефіцієнтом передавання визначити його модуль та аргумент? Як називаються графіки їх частотних залежностей?
7.Як визначається стала часу RC - та RL - кола?
8.Вивести формули для комплексного коефіцієнта передавання кола, що досліджується у роботі?
9.Як отримати коефіцієнт передавання за напругою у децибе-
лах?
10.Чому дорівнює коефіцієнт передавання за напругою на частоті зрізу у разах та децибелах?
17
2 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛИВАЛЬНОГО КОНТУРУ
2.1 МЕТА РОБОТИ
Розрахунок і дослідження амплітудно-частотної та фазочастотної характеристик комплексного коефіцієнта передавання послідовного коливального контуру.
2.2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Послідовний коливальний контур наведено на рис. 2.1.
Рисунок 2.1 - Послідовний коливальний контур
Комплексний коефіцієнт передавання контуру визначається за виразом
K( jω) = |
U |
2 |
= |
1 |
|
|
1 |
|
|
= |
1 |
|
|
|
1 |
, (2.1) |
|
|
jωC |
|
|
1 |
|
jωCR |
1 |
+ ja(ω) |
|||||||
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
R + j |
ωL − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
де a(ω) = ωL −1
ωC - узагальнене розстроювання контуру.
R
18
Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) контуру визначається частотною залежністю модуля комплексного коефіцієнта передавання контуру
K = |
|
K( jω) |
|
= |
1 |
|
1 |
|
. |
(2.2) |
|
|
|
||||||||||
|
|
ωCR |
|
|
|
||||||
|
|
1+ a(ω)2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Фазочастотна характеристика (ФЧХ) визначається частотною залежністю аргументу комплексного коефіцієнта передавання
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = − |
π −arctg(a) . |
(2.3) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
За умови резонансу a = 0 ; ω0 L −1 ω0C = 0 . Звідки витікає фо- |
|||||||||||||||||
рмула для резонансної частоти: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 = |
|
|
1 |
|
. |
(2.4) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
||
|
На резонансній частоті вирази (2.2) та (2.3) перетворюються на- |
|||||||||||||||||
ступним чином |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K(ω0 ) = Kmax =Q ; |
(2.5) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ(ω0 ) = −π , |
(2.6) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
де |
Q = |
1 |
|
= |
|
ρ |
- добротність контуру; |
|
||||||||||
ω0СR |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ρ = |
=ω |
L = |
|
L |
|
- характеристичний опір коливального |
|||||||||||
|
ω0С |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|||||
контуру.
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поблизу |
резонансу |
|
ω ≈ω0 , |
1 ωС ≈1 ω0С = ρ , |
||||||||||||||
a(ω) = |
2∆ω Q , ∆ω =ω −ω0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З урахуванням цих наближень маємо: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
K(ω)≈ |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
(2.7) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2∆ω |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
Q |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
+ |
ω0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Нормований коефіцієнт передавання |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
N(ω)= K(ω)= |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
. |
(2.8) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Kmax |
|
|
|
|
|
|
|
2∆ω |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
ω0 |
Q |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Межі ω2 ,ω1 |
смуги пропускання ∆ω0.707 |
=ω2 −ω1 |
частотно- |
||||||||||||||||
вибіркового кола визначаються за формулою |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
N(ω )= N |
(ω |
)= |
1 |
|
= 0,707 . |
|
|
(2.9) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На підставі (2.8) та (2.9) для контуру отримає: |
|
|||||||||||||||||
|
|
2∆ω0.707 = ω0 . |
|
|
|
|
|
|
(2.10) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3 ЛАБОРАТОРНЕ ЗАВДАННЯ
1. Обрати за номером у журналі параметри коливального контуру з табл. 2.1.
20
2. Побудувати за допомогою MathCAD-програми АЧХ та ФЧХ коефіцієнта передавання кола для трьох значень добротності
Q1 = ρ
R , Q2 = ρ
2R та Q3 = ρ
0,5R . Визначити смугу пропускання 2∆ω0,707 за рівнем 0,707 Kmax .
Таблиця 2.1 – Значення елементів коливального контуру
№ |
R, Ом |
L, мГн |
C, пФ |
№ |
R, Ом |
L, мГн |
C, пФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
250 |
3,0 |
10 |
16 |
175 |
7,5 |
47,5 |
2 |
245 |
3,3 |
12,5 |
17 |
170 |
7,8 |
50 |
3 |
240 |
3,6 |
15 |
18 |
165 |
8,1 |
52,5 |
4 |
235 |
3,9 |
17,5 |
19 |
160 |
8,4 |
55 |
5 |
230 |
4,2 |
20 |
20 |
155 |
8,7 |
57,5 |
6 |
225 |
4,5 |
22,5 |
21 |
150 |
9,0 |
60 |
7 |
220 |
4,8 |
25 |
22 |
145 |
9,3 |
62,5 |
8 |
215 |
5,1 |
27,5 |
23 |
140 |
9,6 |
65 |
9 |
210 |
5,4 |
30 |
24 |
135 |
9,9 |
67,5 |
10 |
205 |
5,7 |
32,5 |
25 |
130 |
10,2 |
70 |
11 |
200 |
6,0 |
35 |
26 |
125 |
10,5 |
72,5 |
12 |
195 |
6,3 |
37,5 |
27 |
120 |
10,8 |
75 |
13 |
190 |
6,6 |
40 |
28 |
115 |
11,1 |
77,5 |
14 |
185 |
6,9 |
42,5 |
29 |
110 |
11,4 |
80 |
15 |
180 |
7,2 |
45 |
30 |
105 |
11,7 |
82,5 |
3. Зібрати схему у середовищі EWB та за допомогою Bode Plotter отримати графіки АЧХ та ФЧХ коефіцієнта передавання кола
для |
трьох |
значень добротності Q1 = ρ R , Q2 = ρ 2R та |
Q3 |
= ρ 0,5R . |
Визначити смугу пропускання 2∆ω0,707 за рівнем |
0,707 Kmax .
4.Підключити до схеми осцилограф (Oscilloscope).
5.Подати на вхід кола гармонічний сигнал U1(t) =U1 sin(ωt) з
амплітудою U1 =1В. Змінюючи частоту ω , знайти резонансну час-