Курсовая работа (т): Анализ и прогнозирование временного ряда развития строительства Тюменской области

Таблица 2.16 Расчет величин для исчисления коэффициента и критерия Дурбина-Ватсона

Итак, коэффициент автокорреляции для по данным табл. 2.1.6.

Для =7 и  критическое значение коэффициента автокорреляции равно 0,370. Так как рассчитанное фактическое значение (по модулю) меньше критического (), следовательно автокорреляция в остаточных величинах отсутствует.

Для этой же цели рассчитывается критерий Дурбина-Ватсона:

Полученное значение близко к 2, что свидетельствует об отсутствии автокорреляции в остаточных величинах.

Обратившись к таблице «Значения критерия Дурбина-Ватсона при 5% уровне существенности» значение , рассчитанное . Так как и не превосходит величину 4- =2,64, гипотеза об отсутствии автокорреляции в остаточных величинах принимается, чем подтверждается и адекватность уравнения тренда.

В рядах динамики, в которых обнаружена автокорреляция между уровнями ряда, каждый уровень можно рассматривать как функцию предыдущих значений уровней. Уравнение, выражающее эту зависимость, называется уравнением авторегрессии.

Наиболее простой формой зависимости между соседними уровнями ряда может служить линейная функция, выраженная уравнением

                                                                             (2.31)

Уравнение регрессии, которое связывает исходные уровни ряда с теми же уровнями, сдвинутыми на определенный лаг, определяется по общим правилам регрессионного анализа.

Параметры уравнения авторегрессии (2.31) с лагом в один год находятся при решении системы нормальных уравнений

                                                (2.32)

При этом следует иметь в виду, что поскольку сдвинутый ряд, содержит на один уровень меньше, чем исходный ряд, все расчеты сумм необходимо проводить для одного и того же числа членов ряда, а именно для -1.

Нахождение уравнения регрессии рассмотрено по данным табл. 2.1.5. Скорректировав с учетом сдвига итоговые данные, рассчитанные в табл 2.1.5. найдены следующие значения величин, необходимых для решения системы нормальных уравнений:

14;  

.

Данные значения необходимо подставить в систему уравнений

и

Таким образом, авторегрессионная модель примет вид

Подставляя в найденное уравнение значения уровней  рассчитываются результаты представлены в табл. 2.17.

Таблица 2.17

Из табл. 2.1.7. видно, что до 1997 г. теоретические уровни, рассчитанные по авторегрессионной модели 1-го порядка, практически совпадают с фактическими уровнями, т.е. найденное линейное уравнение достаточно хорошо отражает характер зависимости между последовательными уравнями ряда.

Авторегрессионые модели различного порядка можно оценить с помощью остаточных дисперсий, рассчитываемых между фактическими и теоретическими уровнями, исчисленными по уравнениям авторегрессии разного порядка. Предпочтение следует отдавать уравнению авторегрессии с таким числом , при котором остаточная дисперсия минимальна.

3. АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ РАСТЕНИЕВОДСТВА ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

3.1 Экстраполяция по мультипликативной схеме

Экстраполяция представляет собой нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, которая наблюдалась в прошлом. Данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки, так как в действительности тенденция развития не остается неизменной. Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов.

Экстраполяция по мультипликативной схеме осуществляется путем умножения тренда на индекс сезонности.

Мультипликативная модель состоит из разнохарактерных элементов, которые в отношении их влияния на исследуемое результативное явление обычно разделяют на экстенсивные и интенсивные. В качестве примера такой модели на условном примере рассматривается динамика расхода топлива сельскохозяйственных машин в растениеводстве Тюменской области по кварталам за три года. Исходные данные и последующие расчеты представлены в табл. 3.1.

Предполагая, что фактические уровни имеют линейный тренд , и ведя счет времени от начала ряда (t = 1,2,3…) подсчитываются все необходимые суммы в таблице. По этим суммам определяются параметры  и , решая систему нормальных уравнений:

 т.е.

Уравнение тренда .

Подставляя в него значения можно получить выравненые уровни .

Таблица 3.1

Экстраполяция ряда по мультипликативной схеме

Отношения фактических уровней к выравненым (теоретическим) и являются индексами сезонности по отношению к тренду.

Поскольку квартальные индексы в разные годы различны, они усредняются. Для I квартала

II квартала

III квартала

IV квартала

Теоретические (выровненные) уровни получены путем умножения выровненных уровни на средние индексы сезонности.

Так, зная уравнение тренда и средние индексы сезонности, можно продлить ряд т.е. спрогнозировать квартальные уровни на 2007 г.

Прогноз на 2007 г. имеет вид:

I квартала

II квартала

III квартала

IV квартала .

По данным прогноза можно сделать вывод, что в 2007.г расход топлива для сельскохозяйственных машин увеличится.

3.2 Экстраполяция по аддитивной схеме

Экстраполяция рядов динамики осуществляется и по аддитивной схеме, в этом случае к тренду прибавляется средняя величина абсолютных отклонений.

Чтобы экстраполировать ряд, приведенный в табл. 3.1., по аддитивной схеме, необходимо определить отклонение фактических уровней от выровненных все необходимые расчеты представлены в табл. 3.2.

Таблица 3.2 Экстраполяция ряда по аддитивной схеме

Год           Квартал               Фактические уровниyi    Выровненные уровни (тренд) Абсолютное отклонение от тренда

Среде отклонение по кварталам

Выровненные уровни с учетом сезонности