Курсовая работа (т): Анализ и прогнозирование временного ряда развития строительства Тюменской области

Подставляя полученные суммы в систему уравнений (2.15) получим:

Решив эту систему, находим: а0=44619,8; а1=3431,07; а2= - 76,3.Отсюда уравнение параболического тренда имеет вид: yt=44619,81+3431,07*t -76,28* t2.

Это означает, что абсолютный прирост общей площади квартир уменьшается в среднем на 76,3 м2 в год за год. В год, принятый за начало отсчета, т. е. 1997 г., тренд проходит через точку с ординатой 44619,8 м2.

Несовпадение в равенстве на 0,75 м2 объясняется округлениями в расчетах. Сумма квадратов отклонений в данном случае равна 740341869 м2.

Так как подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими yt и эмпирическими yi уровнями по формуле (2.1), то исходя из их полученных значений, выбираем наименьшее, следовательно, для данного ряда более подходящей является функция параболы второго порядка. Этому соответствует и графическое изображение на рис.2.8.

Рис. 2.8. Параболический тренд для объема строительных работ

2.2 Измерение колеблемости в рядах динамики

Как уже отмечалось, уровни ряда динамики формируются под влиянием различных взаимодействующих факторов, одни из которых определяют тенденцию развития, а другие колеблемость (вариацию).

Изучение колеблемости в рядах динамики как предмета исследования часто является самостоятельной задачей в статистике.

Колебания уровней ряда могут носить разный характер. Исследователи временных рядов всегда пытались классифицировать факторы, вызывающие те или иные колебания, и, соответственно, выделить типы колебаний. Большинство авторов чаще всего выделяют (наряду с трендом) циклические (долгопериодические), сезонные (обнаруживаемые в рядах, где данные приведены за кварталы или месяцы) и случайные колебания.

На основе качественного содержания понятия колеблемости строится и система ее показателей, показателями силы колебаний уровней являются: амплитуда отклонений от уровней отдельных периодов или моментов от тренда (по модулю), среднее квадратическое отклонение уровней от тренда. Относительные меры колеблемости: относительное линейное отклонение от тренда и коэффициент колеблемости - аналог коэффициента вариации.

Особенностью методики вычисления средних отклонений от тренда является необходимость учета потерь степеней свободы колебаний на величину, равную числу параметров уравнения тренда.

Учитывая потерю степеней свободы, основные абсолютные показатели колеблемости вычисляются по формулам (2.16) и (2.17):

среднее линейное отклонение

                                                                                 (2.16)

среднее квадратическое отклонение

                                                                            (2.17)

где у - фактический уровень;

уt - выровненный уровень;

n - число уровней;

р - число параметров тренда.

Относительные показатели колеблемости вычисляют делением абсолютных показателей на средний уровень за весь изучаемый период.

Расчет показателей колеблемости проведем по результатам анализа динамики объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, и общей площади квартир, введенных в действие ЖСК Тюменской области (см. табл. 2.9 и 2.12). Уравнение параболического тренда для теоретических уровней объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, имеет вид: yt=84603,78-3024,3t+ 982,82t2, где t = 0 в 1997г.

Расчет показателей колеблемости для данных уровней приведен соответственно в табл. 2.11 и 2.12.

Таблица 2.11 Расчет показателей колеблемости объема работ, выполненных по договорам строительного подряда Тюменской области

Рассчитаем показатели силы и интенсивности колебаний:

1. Амплитуда (размах) колебаний - разность между наибольшим и наименьшим по абсолютной величине отклонениями от тренда. Она составила от -21614,08 до 26883,36, т. е. 48497,4 млрд. руб.

2. Среднее отклонение по модулю найдем, сложив абсолютные величины , их сумма равна 171698, и, разделив на (n - р), согласно формуле (2.16) получаем, а =171698:12 = 14308,2 млрд. руб.

. Среднее квадратическое отклонение от тренда согласно (2.17) равно:

 15227,13 млрд. руб.

Знак времени в скобках (t) указывает, что это показатель не пространственной вариации, а колеблемости во времени.

. Коэффициент колеблемости:

 или 14,8% - колеблемость значительная.

Уравнение параболического тренда для теоретических уровней общей площади квартир, введенных в действие ЖСК Тюменской области имеет вид: yt=44619,81+3431,07*t -76,28* t2, где t = 0 в 1997г.

Расчет показателей колеблемости приведен в табл. 2.12.

Таблица 2.12 Расчет показателей колеблемости общей площади квартир, введенных в действие ЖСК Тюменской области

Рассчитаем показатели силы и интенсивности колебаний:

1. Амплитуда (размах) колебаний составила от -13936,81 до 11149,4, т. е. 25086,21 м2.

2. Среднее отклонение по модулю найдем, сложив абсолютные величины , их сумма равна 87382,87, и, разделив на (n - р), согласно формуле (2.16) получаем, а =87382,87: 12 = 7281,91 м2.

. Среднее квадратическое отклонение от тренда согласно (2.17) равно:

 7854,63 м2.

Знак времени в скобках (t) указывает, что это показатель не пространственной вариации, а колеблемости во времени.

. Коэффициент колеблемости:

 или 18,2% - колеблемость значительная.

2.2.1 Выявление и измерение сезонных колебаний

При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или за несколько лет. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели индексы сезонности (Iсез). Способы определения индексов сезонности различны; они зависят от характера основной сезонности ряда динамики.

Для ряда внутригодовой динамики, в которой основная тенденция роста незначительна (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе постоянной средней, являющейся средней из всех рассматриваемых уровней. Самый простой способ заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (в процентах) уровень каждого месяца. Это процентное отношение называется индексом сезонности (формула (2.18)):

                                                                                  (2.18)

Однако помесячные данные одного года в силу элемента случайности слишком ненадежные для выявления закономерности колебаний. Поэтому на практике для выявления закономерности колебаний пользуются помесячными (поквартальными) данными за ряд лет (в основном не менее 3 лет). В таком случае применяется следующая методика.

1.      По месячным или квартальным уровням за ряд лет вычисляется тренд.

2.      Фактические уровни делятся на соответствующие уровни тренда, получаются «индексы сезонности»:

3.      Эти индексы сезонности для каждого месяца или квартала усредняются за все годы, при этом нужно вычислять взвешенные средние. Весами являются средние месячные или квартальные уровни каждого года (формула (2.19)).

                                                                                   (2.19)

.        Уровни тренда умножаются на средние индексы сезонности соответствующих месяцев (кварталов). Получаем уровни тренда с учетом сезонной волны у для каждого месяца (квартала (формула (2.20)): .

Произведем расчет индексов сезонности на примере динамики общей площади квартир, введенных в действие ЖСК Тюменской области за три года (табл. 2.13). Будем считать тренд линейным.

Таблица 2.13 Расчет величин для определения индексов сезонности по отношению к тренду

Год           Квартал               Общая площадь квартир введенных в действие ЖСК, м2, y             t              t2            yt            Выровненные уровни yt=779506,87+9318,27t     Iсез, %   ,

%Тренд с учетом сезонности