Материал: Анализ и разработка стоимостных моделей EOQ при планировании поставок

10)    r - годовая ставка наращения, действующая на рынке;

Стоит отметить, что для данного случая учет временной стоимости денег также, как и для однономенклатурной модели реализуется в рамках схемы простых процентов, уходящие платежи соотносятся с началом периода времени между поставками, а приходящие платежи с серединами таких периодов. Кроме того, автором задает условие, что "∑" - это суммирование по всему рассматриваемому количеству видов товаров или номенклатуры, т.е. - суммирование по i от 1 до N.

Соответственно, формулы для расчета потоков уходящих платежей, которые соотносятся с началом периода, можно представить следующим образом:

C₀ + SC_0Пi × q_i + S C_Пi × q_i + S C_hi × q_i ×T_об /2, (1.13)

Аналогично представим формулу для расчета входящих потоков, которые соотносятся с серединой периода:

å (C_Пi + Р_Пi) × q_i, (1.14)

где С_Пi × q_i - возвращенная стоимость партии i-заказа;

P_Пi × q_i - соответствующая прибыль.

Также, как для случая однопродуктовой модели, для нахождения оптимального размера заказа q_опт необходимо для начала вычислить z₀, но в данном случае формула будет отличатся от (1.10) и выглядит следующим образом:

, (1.15)где

. (1.16)

Вычислив значение z₀, перейдем к определению оптимальной величины длительности периода между общими поставками Т_об^*:

Т_об^* = Т_об^0/z₀

Затем сможем рассчитать оптимальные размеры i-заказов q_i^*:

q_i^* = Т_об^* × D_i.

Целевая функция для данного случая будет выглядеть следующим образом:

F = (×) + r× (×_опп) + Т_об ×r× (×) - 2C₀ / (Т_об) ^{2 (}1.17)

Стоит отметить, что ровно как для случая однопродуктовых моделей с учетом временной стоимости денег, что такие исследуемые параметры (в рамках рассматриваемой модели), как оптимальная длительность периода времени (Т_об^*) и оптимальные размеры i-заказов q_i^* в партиях поставок не зависят от показателей Р_Пi. Но само максимальное значение интенсивности потока доходов зависит от показателей Р_Пi.

В итоге, изучив существующие исследования в области управления запасами, посвященные рассмотрению и применению финансовых потоков в рамках модели EOQ, можно сделать следующий вывод - финансовые потоки могут рассматриваться в модели EOQ по - разному, одни авторы подходят со стороны взгляда на стоимость самой компании, кто-то расценивает именно поток денежных средств и их временную стоимость. На данный момент существует множество работ как детерминированных моделей, так и в стохастических и нечетких (относительно последних, работ не так много им посвящено). Такой фактор как финансовые потоки, а в частности временная стоимость денег - является очень значимым, что было отмечено и подтверждено полученными результатами неоднократно авторами [2; 22; 30 и др].

2. Анализ моделей EOQ с учетом многономенклатурности

Многономенклатурные поставки предназначены для случаев, когда на складе поставщика имеется широкая номенклатура товаров и тем самым, возникает необходимость организации одновременной поставки потребителю n-количества номенклатур.

Данный вид модели используется в пользу следующих аргументов (лукинский, рыжиков):

установлена минимальная сумма заказа от поставщика;

необходима полная загрузка транспортного средства;

синхронизация поставок;

снижение затрат на организацию и комплектацию заказа, а также хранение продукции (за счет комплектации многономенклатурного заказа).

В реальной жизни чаще всего встречаются многономенклатурные поставки, тем самым они представляют свою важность при организации цепи поставок. В связи с этим, данному направлению было посвящено множество научных работ [13; 16; 17; 19; 24 и др].

Поскольку разные авторы имеют разный подход, то в связи с этим было представлено несколько вариантов для расчета показателей оптимальной партии заказа. Каждый из подходов был рассмотрен и систематизирован в работе [9].

Рассмотрим первый подход - работа Ю.И. Рыжикова [16].

В данной работе автор рассматривает стоимость организации поставки из N номенклатур от одного поставщика по формуле:

, (2.1)

где g0 - постоянные затраты на организацию и выполнение одного заказа.

При этом, экономический смысл  не объясняется, и Лукинским В.С. было предположено, что это дополнительные затраты на каждый i-ый вид продукции при формировании многономенклатурной поставки (у поставщика).

Если осуществляется одновременный заказ всех N номенклатур, то суммарные затраты в единицу времени должны рассчитываться по следующей формуле (2):

L = , (2.2)

а при оптимальном выборе T формула суммарных затрат будет выглядеть следующим образом:

L = 2 , (2.3)

В формулах (2) и (3) использованы следующие обозначения:

T - период одновременной поставки всех N номенклатур;

h_i - затраты на хранение единицы продукции (i-й номенклатуры).

В рассматриваемой работе Рыжикова Ю.И. [16] не приведена формула для расчета оптимальной периодичности многономенклатурной поставки, однако данную зависимость можно вывести, следующим образом - взять производную  для суммарных затрат (4) и приравнять ее к нулю. После всех преобразований находим:

T₀ =  (2.4)

Второй подход представлен в работе Ballou R. H. [24]. Автор дает следующую зависимость для оптимальной периодичности многономенклатурного заказа (запись формулы (5) приводится как в первоисточнике):

Т^* =, (2.5)

где О - общие затраты на доставку (обеспечение) заказа;

Si - затраты продавца на обработку заказа i-ой продукции;

Ci - цена i - й единицы продукции;

I - коэффициент (I = 20 %);

Di - прогнозная величина спроса продукции (например, за год).

Отличие работы Ballou R.H. [24] состоит в том, что автор приводит пример расчета для многономенклатурной поставки, включающей только две позиции номенклатуры. Также отсутствует зависимость для минимальных суммарных затрат. Если же сравнивать формулы (4.) от (5), то отличие формулы Ballou R.H. (5) заключается лишь в том, что все параметры приведены к одному году.

Достаточно много внимания многономенклатурным поставкам было уделено Степановым В.И. [19]. В его работе приведено несколько вариантов расчетных формул.

Первый вариант назван автором периодом проверки "при полном совмещении заказов по всем номенклатурным группам". Он предусматривает определение периодичности по следующей формуле (6):

T =, (2.6)

где m - средние издержки размещения одного заказа;

p - ожидаемая величина спроса (потребления);

k - удельные издержки содержания запаса.

Стоить отметить, что если представить m как средние издержки размещения многономенклатурного запаса, а p и k присвоить соответствующие индексы, то можно будет говорить об аналогичности формул (4), (5) и (6).

В работе Степанова В.И. также рассмотрен второй вариант [19, с. 228] формулы для расчета "интервала повторного заказа" (в годах) для "многономенклатурной модели планирования запасов при общих поставках", которая выглядит следующим образом:

, (2.7)

где C₀ - накладные затраты по одной поставке (общие);

 - вектор потребления i-ых товаров;

 - вектор затрат на хранение;

 - скалярное произведение (указанных векторов).

Введение векторов  и , по мнению авторов работы [13], не точно отражает смысл зависимости (7), так как "вектор - это величина, значение которой определяется как размером, так и направлением в пространстве" [3, с. 519], а у потребления и затрат нет никакой надобности в "направлении". Кроме того, скалярное произведение векторов a и b - это скаляр ab = ab cos , где  - угол между векторами a и b [3, с. 522]. Таким образом, авторами было дано предположение, что вместо векторов следовало бы воспользоваться понятием линейных матриц (горизонтальной и вертикальной соответственно), а их произведение позволит получить некоторую сумму.

В третьем варианте [17, с. 229] рассмотрены "модификации многономенклатурной модели планирования запасов при общих поставках (учет средней стоимости запасов при минимизации общих издержек)".

Для расчета интервала повторного заказа предложена следующая формула (8):

 (2.8)

где  - "сумма векторов" [14];

 - вектор стоимости i-ых товаров.

По мнению автора работы - Степанова В.И., сопоставление зависимости (7) и (8) позволяет констатировать, что модификация (8) приводит к уменьшению величины оптимального интервала повторного заказа.

К сожалению, в работе не приведено никаких примеров расчета с использованием предложенных зависимостей. Но в работе [9] постарался показать, что указанное уменьшение, составит значительную величину. Для этого необходимо соблюсти условие, что

, (2.9)

где i - доля от цены, приходящейся на затраты по хранению.

Тогда, при подстановке (9) в формулы (7) и (8), после осуществления упрощений получаем следующую формулу (10):

 (2.10)

В данном случае,  меньше  в 2,5 раза при .

Самый последний - четвертый вариант [19, с.233] включает "многономенклатурную модель планирования дефицита с его покрытием при очередной поставке" и "многономенклатурную модель планирования дефицита без его покрытия при поставках". В нем, при выводе формул для расчета показателей многономенклатурных поставок за основу были взяты известные модификации модели EOQ с дефицитом, а все уточнения были сведены к формальной подстановке.

Так, к примеру, интервал повторного заказа (для модели с учетом покрытия дефицита) записан в виде формулы (11):

, (2.11)

где  - вектор с компонентами , ;

 - издержки, связанные с дефицитом на единицу продукции в год.

Также, как было отмечено в работе [9], в моделях, представленных в четвертом варианте, есть ряд вопросов, носящих дискуссионный характер: