Материал: Анализ и разработка стоимостных моделей EOQ при планировании поставок

1)      Как правило, при переходе от однопродуктовой модели к многономенклатурной величины периодов поставок T_i уменьшаются до T₀. Таким образом, возникает вопрос - почему при данных изменениях сохраняется подобие расчетной модели и сохраняется время дефицита, в то время, как существует вероятность ее преобразования в классическую модель (без дефицита).

2)      Непонятно, куда исчезает запас, который поступил вместе с основной партией поставки.

)        Фактически, в модели с учетом дефицита (и его покрытием) при поставке по каждой номенклатуре поступает большее количество продукции. Соответственно, по этой причине при многономенклатурной поставке увеличивается вероятность нарушения существующих ограничений. Среди них выделяют такие, как общая масса (объем) при транспортировке, размер площади (объем) склада при доставке, объем одновременно отпускаемой поставщиком номенклатуры, затраты на приобретение продукции.

)        Сложно дать однозначную оценку корректности полученных формул для "многономенклатурных моделей планирования дефицита", потому, как отсутствуют конкретные примеры расчета данных формул.

Обобщением всех рассмотренных выше подходов являются результаты, приведенные в работе [13]. В частности, для расчета оптимальной периодичности одновременной отправки и позиций номенклатуры используется формула (12):

, (2.12)

Также в этом источнике [13] для расчета минимальных суммарных затрат используется формула (13):

, (2.13)

где C₀ - затраты по оформлению и доставке одного заказа;

C_i - затраты на формирование i-ой номенклатуры в общем заказе;

A_i - годовая потребность в i-ой продукции;

C_xi - годовые затраты на хранение i-ой продукции.

Можно заметить, что формулы (12) и (13) аналогичны зависимостям, приведенным в работах [16] и [24].

Еще один подход представлен авторами в работе [9]. В данной работе он оценивает все существующие подходы к многономенклатурным моделям, а также попытался вывести свои зависимости и формулы.

В работе [9] были выведены расчетные формулы для случая одновременной поставки n-позиций товаров с учетом естественной убыли (для каждого из них). Формула (14) соответствует случаю однопродуктовой поставки с введением индексов i, соответствующих каждому i-ому виду продукции в формулу суммарных затрат:

, (2.14)

Для перехода к многономеклатурной поставке авторы суммируют n уравнений типа (14). Таким образом мы получим следующую формулу (15):

, (2.15)

Оптимальный период T для многономенклатурной поставки найден через определение взаимосвязи между T_i и S_i. Таким образом, через ряд преобразований была выведена формула (16):

, i = 1, 2, …, n (2.16)

При одновременной поставке n номенклатур необходимо, чтобы входящие в уравнение (15) и (16) величины T_i должны быть равны, а именно T_i =T. Таким образом, подставив S_i в формулу (15) получается зависимость для определения T и минимизации общих затрат:

. (2.17)

В итоге, авторами [9] предложено использовать численные методы для минимизации затрат. При этом необходимо соблюдать следующую последовательность вычислений:

. Определить показатели многономенклатурной поставки T₀, S_i и  без учета естественной убыли.

Выбрать начальное значение T_H и шаг T в интервале допустимых значений 0 - T₀ (если не используются специальные ускоренные методы поиска минимальных значений ).

. Рассчитать  для всех номенклатур n по формуле при T = T_H.

. Рассчитать  по формуле (15) или по формуле (17).

Следующий этап развития метода расчета для многономенклатурных поставок - это появление стратегии организации по системе кратных периодов.

Суть данной стратегии состоит в объединении преимуществ двух моделей: однопродуктовых с оптимальной периодичностью (модель EOQ) и многопродуктовых с одновременной периодичностью поставки T₀ [13; 16 и др.]. Для этого вводится система кратных периодов - необходимо чтобы одна из номенклатур заказывалась в каждом базисном периоде, а остальные номенклатуры в таком случае поставляются с периодичностями  (k=1,2,…,n).

Для определения оптимального периода группирования используется формула (18):

 (2.18)

Данному оптимальному периоду соответствуют следующие минимальные затраты:

. (2.19)

После, уже на основе  определяются величины поставок  и количество поставок  за плановый период (например, за год).

Стоит отметить, что из формул (18), (19) можно вывести следующую закономерность - в зависимости от группировки позиций номенклатуры и отнесения их к тому или иному кратному периоду величины  и будут изменяться. Соответственно, поиск конфигурации группировок позиций номенклатуры по существу итерационный процесс, алгоритм которого описан в работе [16].

Из представленного анализа многономенклатурных моделей можно выделить то, что в отличие от моделей с учетом временной стоимости денег, данным моделям посвящено в литературе гораздо меньше внимания. Тем не менее, данные модели очень важные, так как учет разных номенклатур - это реальный параметр, который компаниям приходится учитывать при осуществлении планирования поставок с учетом ограничений в потреностях тех или иных номенклатур, в ограничениях габаритов транспортных средств и складских помещений, а также условий обязательного размера заказа со стороны поставщика.

Таким образом, рассмотрев модели многономенклатурных поставок с системой кратных периодов и модели с учетом временной стоимости денег, можем перейти к попытки выведения модели с многономенклатурными поставками по системе кратных периодов и учетом временной стоимости денег, которая позволит объединить все преимущества добавляемых в модель параметров.

3. Разработка модели с учетом временной стоимости денег

Начнем с того, что обе модели имеют разные обозначения и разный временной период. Таким образом необходимо, в первую очередь привести все к единому обозначению и временному периоду.

Для модели, учитывающей параметры многономенклатурных поставок по системе кратных периодов и временную стоимость денег введены следующие обозначения:

D_i - потребность (за год) для i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n);

Pr - прибыль от продажи продукции;

P_i - суммарное значение доли i-ой номенклатуры в цене продаваемой продукции, (i =1,2,.,. n);

C_∑k - суммарные затраты;

d - временной интервал (в днях);

r - годовая ставка наращения, действующая на рынке;

С₀ - общие постоянные затраты на поставку одной партии;

Т₀ - базисный период поставок;

T* - оптимальный период группирования номенклатур;

C_i - переменные затраты для i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n);

Q_i^* - оптимальный размер заказа для i-ой номенклатуры;

k_i - коэффциент кратности поставок для i-ых групп (i =1,2,.,n);

N_{i -} количество поставок за год для i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n);

C_xi - издержки хранения i-ой номенклатуры, (i =1,2,.,n).

Обратите внимание, что во всех обозначениях, кроме k, "i" обозначает конкретную номенклатуру из группы заказываемых от одного поставщика. Для k же "i" обозначает нумерацию группировки номенклатур, для которых оптимальный период поставки будет соответствовать перемножению базисного T₀ на данный коэффициент k.

Необходимо отметить, следующие предпосылки выводимой модели:

)        расчет показателей берется за временной интервал - год;

2)      рассматривается случай простых процентов;

3)      должна быть хотя бы одна номенклатура, для которой поставки осуществляются в базисный период T₀.

При выполнении перечисленных выше условий, можно переходить к расчетам модели. Для перехода к учету временной стоимости денег сначала рассмотрим простейшее уравнение (3.1):

 (3.1)

где Pr_∑ =  - это прибыль от продажи продукции i, C_{∑k -} целевая функция минимальных затрат для случая кратных перидов. Данное уравнение можно брать в расчет, так как чтобы реализовать подход учета временной стоимости денег необходимо учесть моменты совершения платежей. Как принято в подходе Бродецкого Г.Л. [2], для учета финансовых потоков необходимо про дисконтировать их к единому моменту времени, с учетом того, когда они осуществляются.

Таким образом, для уравнения (3.1) будет справедливо следующее:

)        Вычитаемое  на практике является приходящим платежом, который относится к середине периода;

)        Уменьшаемое  на практике является уходящим платежом и относится к началу периода;

Соответственно, итоговая формула учета временной стоимости денег будет иметь следующий вид:

 (3.2)

многономенклатурная поставка модель заказ

Теперь, необходимо рассчитать суммарные затраты для случая кратных поставок.

Первый этап вычислений заключается в том, что необходимо зафиксировать для каждой позиции коэффициент кратности k, а также выбрать одну из номенклатур, для которой будут осуществляться поставки в базисный период T₀. Тогда для остальных период поставки будет  (k=1,2,…,n).

Оптимальный базисный период группирования рассчитывается по формуле:

 (3.3)

Для данного оптимального периода, расчет минимальных затрат составит:

. (3.4)

После, уже на основе  определяются величины поставок  (3.5) и количество поставок N за год (3.6).

. (3.5)

. (3.6)

Однако, как показали расчеты авторов [лукинский, рыжиков], в зависимости от того, как сгруппированы позиций номенклатуры и как они отнесены к тому или иному кратному периоду, величины T* и C_{∑ k} будут изменяться.

Соответственно, необходимо провести определенную проверку правильного определения коэффициента кратности для всех членов множества номенклатуры. Для этого необходимо произвести расчеты по простому алгоритму:

. Проранжируйте все позиции номенклатуры одного поставщика по возрастанию величин показателей, которые рассчитываются через соотношение . Обратите внимание, ранжирование в данном случае производится с учетом периодичности независимой поставки каждой позиции номенклатуры Т_i.

Выберем начальное приближение для кратного периода. За основу принимается первое значение из полученного в предыдущем пункте ранжированного ряда: