Материал: Аристотель. Собрание сочинений. Том 02

3 Соотношение 13.2. (см. прим. 2) вынуждает к признанию следующих модальностей отрицаниями друг друга:

Эти соотношения, за исключением 3.3. и 3.6., согласованы

ссоотношениями 12.9. (см. прим. 9 к гл. 12), причем соотношения

3.3.и 3.6., очевидно, эквивалентны и являются следствиями также эквивалентных соотношений 13.2.2. и 13.2.3. при условии, что принимается соотношение 13.2.7. (или какое-либо соотноше­ ние, эквивалентное последнему, например: О —] <=> ~~ι • ) .

Соотношение (—ι D ρ С=} Ή Π —ι ρ), являющееся следствием соотношений 13.2.2. и 13.2.3., эквивалентно соотношению (О —ι ρ С=> О р), являющемуся следствием соотношения (О ρ и О —ι р) (ср. прим. 7 к гл. 12), выражающего суть случайных событий (см. прим. 15 к гл. 9).

Аристотель, с одной стороны, полагает, что соотношения 12.9. безусловно верны. С другой стороны, он пытается оправдать интуицию, лежащую в основе соотношений 2.2. и 2.3. и, стало быть, соотношений 3.3. и 3.6. Эту трудность Аристотель преодо­

13.2.1. отрицание стоит перед словом «невозможно», в выражении 13.2.6. оно стоит перед словом «возможно», причем «следует но противоречию» означает «есть отрицание». — 110.

стороны, возможность и невозможность, а с другой — необходн мость и невозможность, причем возможность и невозможность противолежат друг другу но противоречию (т. е. являются кон­ традикторными отрицаниями друг друга), и поэтому в выраже­ ниях 13.2.1. и 13.2.6. отрицание сгопт перед модальными словами (см. прим. 4), а необходимость и невозможность противолежат друг другу по противоположности (т. е. являются оппозицион­ ными отрицаниями друг друга), и поэтому в выражениях 7.(1). и 7.(2). отрицание стоит перед высказываниями (см. прим. 7). —

111. 10 Дело в том, что если из необходимости следует возможность, то неверно, что возможность есть отрицание необходимости. Таким образом, найдено интуитивно приемлемое соотношение, которое тем не менее несовместимо с соотношением 13.2.2. — 711. k Закон исключенного третьего влечет следующий закон логики высказываний: ~Ί (ρ zzz) q) zzz> (ρ ζ=$ Ή q). Аристотель

612

имеет в виду, по всей видимости, такое доказательство: 1. q или ~! q. 2. (р=> q) или (р=> "Ί q). 3. ~1(р i=> q) :=> (p=> ™1 q).

— 777.

3. D ρ -==$ op (2, 13.2.6.). 4. D ρ => О ρ (1—3, приведение к неле­ пости). — 111.

13 Доказывается несовместимость соотношений (D ρ τ=$ Ο ρ) и (о ρ <=> ~~l D ρ) (см. прим. 10). Символически: 1. Допущение: D ρ => О р. 2. О ρ <=> "I op (13.2.1.). 3. D p:=> ~i op (1, 2). 4. Допущение: Ο ρ <=> ~~i D p. 5. "Ί op<=>^ D ρ (2, 4). 6. D p=>

это очевидно (см. соотношение 13.2.1.). Что касается того, что «могущее быть» допускает «не необходимо быть», заметим, что Аристотель в «Первой аналитике» (32 а 18—20) определяет возможное в собственном смысле как «не немогущее и не необхо­ димое», т. е. как «могущее быть и могущее не быть» (см. прим. 3,

17Символически: (Dp или D~~ι ρ) => ~~ι (~lop и ~Όρ), т. е. (Dp или D ip)=> —'(OP " O^P). Ср. прим. 14. — 111.

18Поскольку отбрасываются соотношения (1) Op C=>Dp (см. прпм. 16), (2) 0 р С=>~^ Dp (см. прим. 13) и (3)0Р <=> D ~*lp (см. прим. 16), «остается, таким образом, сказать, что» (4)0р С=> C=>~~iD -ip. -111.

19А именно Dp :=> ~~О ~~~1 ρ (и тем самым отбрасывается 13.3.6.). — 777.

20Из соотношении 13.2.5. и 13.2.6. вытекает, что «не необхо­

13 . 2 . 1 . - 772 .

613

29 Безусловная необходимость — это необходимость, яв­ ляющаяся оппозптом (дуалом) возможности, удовлетворяющей

условию (ρ ζ=$ζ>ρ). — 112.

30 Могущее, удовлетворяющее условию (ОΡ и О-"1?), не удовлетворяет условию (D ρζ^Ορ) . Могущее, удовлетворяющее условию (pzz>Op)i удовлетворяет также условию (Dp zi=> Op)·

Принципу фон Райта (см. наше предисловие): Ар [либо (Dp или

36Ср. «Метафизика», 1049 b 10—1050 а 23. — 113.

37Ср. «Метафизика», 1048 b 9—17. — 113.

безусловно. См. «Вторая аналитика», 83 а 16, 20. — 114.

5Не злом может быть все, что угодно. См. прим. 3. — 114.

6Высказывание «р» более истинно, чем высказывание «q», тогда и только тогда, когда высказывание «~~iq» менее ложно, чем высказывание «~1р». Термины «более (менее) истинно», «более

(менее) ложно» употреблены здесь, говоря языком Стагирита, не безусловно, а привходящим образом (не в прямом, а в перено­ сном смысле), ибо аристотелевское определение истинного и лож­ ного (см. «Метафизика», 1011 b 26—27) делает неуместным рас­ сматривание степеней истинности и ложности. Когда высказы­

ПЕРВАЯ И ВТОРАЯ АНАЛИТИКИ

Analytika protera. Analytika hystera. — В античности наибо­ лее известные комментарии к «Аналитикам» составили перипате­ тик Александр Афродисийский (II—III вв. н.э.), Фемистий Пафлагонский (IV в. н. э.), Филопон (CAG XII, 2), Проб, Аммоний Гермий (CAG IV, 6). Комментарии Александра Афродисийского

614

имеют ту отличительную особенность, что в них стопческая про­ позициональная логика зачастую трактуется как своего рода метасистема по отношению к аристотелевским силлогистическим дедукциям. В своей экспликации учения Стагприта о силлогизме Я. Лукэсевич в 1951 г. во многих случаях принимал во внимание разъяснения Александра Афродисийского (см. Я. Лукасевич. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной фор­ мальной логики. М., 1959).

Фемпстий Пафлагонскнй составил парафраз «Второй анали­ тики» (GAG V, 1) в духе отделения аристотелизма от платонистских напластований. В комментариях Иоанна Филопона — воз­ можно, впервые — появляются идеографические средства (не­ замкнутые дуги) для иллюстрации силлогистических закономер­ ностей (/. Philoponus. Commentarii in Aristotelis analytica priora, graece. Venetiis, 1536). Для комментариев его ко «Второй анали­ тике» характерна тенденция преодолевать логико-гносеологи­ ческие трудности за счет семпотико-грамматических днетинкций (см. R. Vaucourt. Les derniers commentateurs alexandrins d'Aristote. Lille, 1941). Комментарии Проба сыграли важную роль

воблегчении процесса проникновения и распространения идей аристотелевских «Аналитик» на Востоке. Аммонии выдвигает важную идею классификации силлогизмов на категорические, гипотетические и получающиеся посредством присоединения (kata proslëpsin) к одной из посылок дополнительного предложения (Ammonii in Aristotelis Analyticorum Priorum librum 1 commentarium. Ed. M. Wallies. Berolini, 1899, S. IX).

ВЗападной Европе «Аналитики» стали известны в XII в., когда был опубликован перевод их на латинский язык, выпол­ ненный Яковом из Венеции в 1128 г. (см. L. Minio-Paluello. Jacobus Veneticus Grecus, Canonist and Translator of Aristotle. — «Traditio», v. 8 (1952), p. 265—304).

ВXIII в. западноевропейские ученые смогли ознакомиться также с латинскими переводами комментариев арабоязычных авторов к «Аналитикам», в том числе с очень важными коммента­ риями Ибн-Рушда в переводе Майкла Скота (1190 — ок. 1235). Скрупулезные толкования аристотелевских текстов составили наиболее авторитетные схоластики. Первые две главы «Второй аналитики» комментировал Фома Аквинскпй («Opera omnia». Antwerpiae, 1612). Иоанн Дуне Скот (Joannes Duns Scotus. Quaestiones super Analytic. Pr. I. In: «Opera omnia». Lugduni, 1639)

всвоих комментариях рассматривает силлогизм как разновид­ ность формального следования. Он открывает логический закон «Ex falso quodlibet», согласно которому имеет место импликация: р-^(Р ~*°ι)· Альберт Болыптедтский (Albertus Magnus. Commentaria in IV libios logicae Aristotelis. Coloniae, 149')) далек от переоценки «познавательной силы» силлогистических умозаклю­ чений, он прямо указывает на непрпложимость силлогизма к рас­ суждениям в связи с конкретными биологическими изыска­ ниями.

Присоединение в промежутке 1136—1141 гг. материала «Второй аналитики» к тогдашнему содержанию логики явилось поворотным пунктом в развитии схоластической «диалектики», приведшим к оформлению т. и. новой логики (logica nova), отли­ чавшейся, если можно так выразиться, эпистемологи за циеи силлогистики.

615

В эпоху Ренессанса ценные комментарии к «Аналитикам» были выполнены А. Нпфо (Augustinus Niphus. Commentaria in libr. Pr. Analyticorum. Neap., l!>26; Commentaria in libr. Poster. Analyticorum. Parisiis, 1540) и Джакомо Дзабареллой (XVI в.) (Zabarela Jacobus. Opera logica. Coloniae, 1579), который попы­ тался вычитать во «Второй аналитике» элементы индуктивной логики в форме анализа двух видов демонстрации от последую­ щего к предыдущему, а именно: рассуждения от следствий или знаков к причинам и выводы от чувственного индивидуального к рациональному общему (см. также А. О. Маковельский. История логики. М., 1967, стр. 303—304). Усиление внимания в эпоху Возрождения к проблеме метода следует поставить в несомненную связь с комментариями А. Нифо и Д. Дзабареллы (см. М. Кпеаle and W. Kneale. Development of Logic. Oxford, 1962, p. 306— 307). Другим фактором, повлиявшим на становление эмпирцческой логики в эту эпоху, можно считать комментарии ко «Второй аналитике» Ибн-Рушда, с которыми в Парижском университете познакомились уже в 1230 г. (см. R. De Vaux. La première entrée

d'Averrocs che/ les latins. —«Revue des sciences philos, et theolog.»,

t. 22 (1933), p. 193—345).

Дальнейшая история освоения содержания «Аналитик», в частности первой, была во многом определена изданием Юлия Пация (1550—1625/6): J. В. Pacius. Aristotelis Stagiritae, peripateticorum prineipis, Organum (1584), где использованы отлич­ ные от кругов фигуры для силлогистических идеограмм. Для комментариев Пация характерно широкое использование топо­ логически-мнемонических средств (наподобие т. н. логического квадрата).

13 Новое время «Аналитики» неоднократно издавались на основных европейских языках. Разбору их посвящена обширней­ шая литература.

Приводим краткую библиографию современных экспликаций

иинтерпретаций аристотелевской силлогистики: D. Hubert und

W. Ackermann. Grundzüge der theoretischen Logik. Berlin, 1928

(см. Д. Гильберт и В. Аккерман. Основы теоретической логики. М., 1947, стр. 73—80); F. Solmsen. Die Entwicklung der aristote­ lischen Logik und Rhetorik. Berlin, 1929; A. Becker. Die aristo­

telische Theorie der Möglichkeitsschlüsse. Münster, 1932; / . Slupecki. Uwagi о sylogistyce Arystotelesa. — «Annales Universitatis Mariae Curie-Sklodowska». Lublin, ν. 1, η. 3, Sectio F (1946), p. 187—191; / . Slupecki. Ζ badan nad sylogistykq Arystotelesa,' — «Travaux de la Société des Sciences et des Lettres de Wroclaw», sér. Β, Ν 9. Wroclaw (1948); A. Wedberg. The Aristotelian Theory

Modern Formal Logic. Oxford, 1951; В. А. Беляев. Логика Аристо­ теля. Киев, 1953; Ä'. Härtig. Über die Struktur der klassischen

Syllogistik. — «Wissenschaftliche Zeitschrift der Martin-Luther- Universität. Halle—Wittenberg. Math. Nat. Reihe», 1953» Bd. 2, S. 165—189; M. Sanchez-Mazas. The Theory of the Syllogism Developed in Algebraic Form. — «Theoria», 1954, v. 2, N 7—8,

p. 95—109; / . M. Bochenski. Formale Logik. Frei burg/München, 1956; / . С. Shepherdson. On the Interpretation of Aristotelian Syllogistic. — «Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21, N 2, p. 137—147; / . A. Farris. The Gergonne Relations. — «Journal of

616