2.а. Условие «быть возможным» следует из условия «быть действительным»,
2.6. Условие «быть возможным» следует из условия «быть необходимым» 44, тогда как второй не удовлетворяет ни одному из этих
соотношений, удовлетворяя при этом соотношениям 2.в. Условие «быть возможным» равнозначно усло
вию «быть не необходимым», 2.г. Условие «быть необходимым» равнозначно
условию «быть невозможным» 45, которым со своей стороны не удовлетворяет первый вид возможности.
К этому заключению Аристотель приходит следую щим путем: сперва он изучает характер поведения отрицания в отношении модальностей «быть возмож ным», «быть необходимым», «быть певозможпым», как бы сознательно но различая при этом два вида воз можности; затем он, исходя из соотношений, установ ленных в предварительном исследовании, доказывает несовместимость соотношения 2.6. с соотношением 2.в. Вот это знаменитое доказательство.
Пусть верно соотношение 2.6., т. е. из условия «быть необходимым» следует условие «быть возмож ным» (ибо если бы это было не так, то из необходи мости следовало бы отрицание возможности46, т. е. получилось бы, что необходимое певозможно (2.г.), а это нелепо). Но верно соотношение 2.в., т. е. из усло вия «быть возможным» следует условие «быть пе не обходимым», так что получилось бы, что необходимое не необходимо, а это нелепо47.
Неразличение подразумеваемых видов возможности приводит, следовательно, к противоречию.
Между тем онтологическая картина сущего такова, что она вынуждает пас к постулированию существова-
44 В символах: |
2.а. |
ρ => 0 ρ; |
2.6. о Ρ => О pt |
где *0' |
|
обозначает возможность, |
' а ' — необходимость, '=$х |
— связку |
|||
«если —, то —». |
: 2.в. |
О Ρ С=> |
~~l D PÎ 2.г. D ρ <=> op, |
||
4* В символах |
|||||
ι до Ό* обозначает |
невозможность. |
|
|
||
46 Очевидно, в силу следующего закона логики высказыва |
|||||
ний: —ι (р => q) ζ=> (ρ ζ=> -η q). |
(2*. —ι ( Π ρ => Ο ρ). 3*. |
||||
47 В символах: |
1. |
D |
ρ =ί> Ο Ρ |
||
Π ρ => - ι 0 ρ. 4*. α |
ρ => op). 2. Ο. ρ => Ή G ρ. 3. π ρ => |
||||
=>~Ί D ρ. |
|
|
|
|
|
15
ния вида возможности, отличного от потенциальной возможности, допускающей, согласно Определению 1, как бытие чего-то, так и его небытие, т. е. «противоле жащие друг другу [вещи]»48. Дело в том, что, во-пер вых,
2.7.1.«Не всякая возможность, [или способность], допускает противолежащие друг другу [вещи]»48. Пример: «Не все могущее или быть, или ходить в то
же время способно и к противолежащему — в некото рых случаях это неверно» 49. Во-вторых,
2.7.2.«Об одном говорят как о могущем потому, что оно истинно как существующее в действительно сти»; ведь «говорят, что... нечто может, потому что уже существует в действительности то, о чем говорят, что
оно может». «Например, говорят, что кто-то может ходить, потому что он ходит» 50. В-третьих,
2.7.3.Вид возможности, удовлетворяющий опре делению 2.7.2 и тем самым соотношению 2.а., пра
вильно приписывать «безусловно необходимому», или, иначе говоря, он удовлетворяет также соотноше нию 2.6.
Определение 3. Назовем простой, или безусловной, возможностью вид возможности, который удовлет
воряет соотношению 2.а., в частности соотношению 2.6.5l.
Аристотель, к сожалению, не позаботился об отыскании для понятия просто, или безусловно, воз можного солидного онтологического фундамента, по добного тому, который был заложен им под понятие потенциально возможного. Понятие безусловно воз можного так и осталось у него чисто концептуальным средством. Дальнейшее развитие модальной логики, как известно, пошло уже по этому пути вплоть до по явления работ Прайора, Крипке и др.
Определение 4. Будем говорить о данной вещи, что она потенциально обладает данным атрибутом, если безусловно возможно, что она обладает как этим, так и противоположными ему атрибутами (за исключе-
48 «Об истолковании» 13, 23 а 5—6. 49 Там же, 13, 22 b 36-37.
60 Там же, 13, 23 а 8—10.
51 В символах: 2*.а. ρ ζ=> Мр.2*.б. Lp => Мр, где 'M' обозначает безусловную возможность, a 'L* — безусловную не обходимость.
16
нием невозможных), в частности противоречащим ему атрибутом52.
Определение 1 эквивалентно Определению 4 при условии, что вещь рассматривается в аспекте бытия в возможности. В то время как в Определении 1 по тенциально сущее подразумевается в качестве некоего фона рассуждения, в Определении 4 явно зафиксиро вано предположение о существовании особого обстоянпя вещей, называемого бытием в возможности. Дело в том, что утверждение «некоторые вещи... могут в одно и то же время принимать противолежащие друг другу [свойства] »53 очевидно синонимично в данном контексте утверждению «существует обстояние вещей, в котором вещи в одно и то же время при нимают противолежащие друг другу свойства». Таким образом, в Определении 4 понятие безусловной воз можности использовано для выражения существования потенции как особой сферы сущего.
Из Определения 4 вытекает, что потенциальная возможность удовлетворяет соотношениям 2.в. и 2.г., так что справедливы соотношения
2.8.1.Потенциальная возможность равнозначна отрицанию необходимости, эквивалентной ей по проти
воречию, но в обратном порядке, т. е. равнозначна отрицанию своего дуала 5 \
2.8.2.Необходимость, эквивалентная потенциаль ной возможности по противоречию, но в обратном
порядке, равнозначна потенциальной невозможно сти 55.
Поэтому естественно именовать непотенциальностью как необходимость, дуальную к потенциальной возмож ности, так и потенциальную невозможность.
Нетрудно убедиться также в справедливости сле дующих соотношений:
2.8.3. Условие «быть потенциально возможным»
52 |
В символах: Ер £z> M (ρ и π ρ), |
где Έ* обозначает по |
тенциальную возможность. |
(курсив мой. — 3, ΛΛ). |
|
63 |
«Об истолковании» 13, 23 а 3—4 |
|
54 |
В символах: Ер ^=> Μ (ρ и —ι ρ) <£r> ~Ί L (ρ или —ι ρ) ç=$ |
|
C=> ~~1 Гр, где Т' обозначает необходимость, дуальную к потен |
||
циальности Е. |
|
|
65 |
В символах: Гр <=> L (р или —ι ρ) С=> Ή Μ (ρ и —ιρ) <=> |
|
С=> Ар, где Ά ' обозначает потенциальную невозможность, т. е. П Ер.
17
равнозначно условию «не быть потенциально возмож ным»56,
2.8.4.Условие «быть непотенциальным» равно значно условию «не быть непотенциальпым» 57,
2.8.5.Из необходимости, дуальной к потенциальной возможности, не следует потенциальная возможность58,
2.8.6.Из необходимости, дуальной к потен
циальной возможности, не следует действитель ность59,
2.8.7.«Последний вид могущего (потенциальную
возможность. — 3. М.) неправильно приписывать без условно необходимому» 60,
2.8.8.Из безусловной необходимости следует непо тенциальность, но не наоборот61,
2.8.9.Из действительности не следует потенциаль ная возможность62,
2.8.10.Из условия «быть потенциально возможным»
следует как условие «быть безусловно возможным», так и условие «не быть безусловно возможным» 63,
2.8.11.Из условия «не быть безусловно необходи
мым» следует |
условие «быть |
непотенциальным», но |
не наоборот64. |
|
|
Вместе с тем Аристотель формулирует соотноше |
||
ния, которым |
удовлетворяют |
оба вида возможности: |
2.9.1.Условие «быть возможным» равнозначно усло вию «быть не невозможным»,
2.9.2.Условие «не быть возможпым» равнозпачпо условию «быть не необходимым»,
2.9.3.Условие «быть невозможным» равнозначно условию «не быть необходимым»,
2.9.4.Условие «быть необходимым» равнозначно
условию «не быть невозможным» в смысле «иначе быть не может» 65,
66 |
В символах: Ер <=> M (р и ~ι ρ) <=Ξ> Ε *п р. |
67 |
В символах: Гр <z^ L (ρ или —ι ρ) <=> Г —j p. |
м |
В символах: —| (L (ρ или —ιρ) => Μ (ρ и —ιρ)). |
69 |
В символах: -η (L (p или ~Ίρ) =>ρ). |
80 |
«Об истолковании» 13, 23 а 15—16. В символах: —ι (Lp =z> |
ζζ^ Μ (ρ и —ι ρ). |
|
β1 |
В символах: Lp = } L (ρ или ~ιρ). |
02 |
В символах: Ί (ρ => Μ (ρ и π ρ)). |
вэ |
В символах: 1.Μ (ρ и *~Ί ρ) ζ=> Μρ. 2.Μ (ρ и —jp) ζζ> Μ "1 ρ. |
β4 |
В символах: L ~Ί ρ ζζ> L (ρ или —ι ρ). |
« |
«Метафизика» V 5, 1015 а 34; VI 2, 1026 b 29. |
18
2.9.5. Условие «быть возможным» равнозначно условию «не быть не необходимым» 66.
Последнее утверждение Аристотель доказывает по средством разбора случаев67. Вот это доказательство.
Ясно, что условие «быть возможным» эквивалентно одному из следующих четырех условий: «быть не не обходимым», «не быть необходимым», «быть необходи мым» и «не быть не необходимым». Но первое из них отпадает, поскольку равнозначности условий «быть возможным» и «быть не необходимым» не удовлетво ряют безусловные возможность и необходимость. Сле дующие два условия также должны быть отброшены, ибо соответствующим равнозначностям не удовлетво ряют обе пары дуальных друг к другу понятий «воз можность — необходимость»: ««Необходимо быть» и «необходимо не быть» не следуют из «могущего быть», ибо «могущее быть» допускает π «не помогущее быть» и «не необходимо быть»»68. «Таким об разом,— заключает Стагирит,— остается сказать, что из «могущего быть» следует «не необходимо не быть»» 69.
Наряду с понятием потенциального в смысле Опре деления 4 Аристотель пользуется также другим, более слабым понятием потенциального: «Под «быть воз можным»... я разумею то, что не необходимо, но если принять, что оно присуще, то из этого не следует ни чего невозможного» 70; иначе говоря, возможно (в этом смысле) то, что не необходимо и не невозможно, т. е. то, что может «и произойти, и не произойти»71.
Пример: «Все, что может быть разрезано или что может ходить, может и не ходить и не быть разре занным; основание же этого — то, что все могущее в таком смысле не всегда осуществляется, так что ему присуще и отрицание, ибо то, что способно к хожде нию, может и не ходить» 72. Назовем этот вид возмож ности инцидентальной возможностью.
eG |
В символах: 2.9.1. О ρ <=> —ι op. 2.9.2. О ~п Ρ <=ϊ "Π Π ρ. |
||
2.9.3. |
ορ<=>α~ιρ. |
2.9.4. α ρ <=> ο—ι ρ. 2.9.5. 0 ρ » |
|
<=> —ι α —ι ρ. |
|
|
|
β7 |
«Об истолковании» 13, 22 b 14—23 a 4. |
||
68 |
Там же, 13, 22 b 19. |
|
|
69 |
Там же, 13, 22 |
а 22—23. |
|
70 |
«Первая аналитика» I 13, 32 а 18—20. |
||
71 |
«Об истолковании» 9, |
19 а 11 (курсив мой. — 3. М.). |
|
72 |
Там же, 12, 21 |
b 13 |
-16. |
19