Материал: Астахов Механика. Конспект лекций 2011
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
М. М. Астахов
МЕХАНИКА КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
Для физико-математического лицея
Издание 4-е, с изменениями и дополнениями
Москва 2011
УДК 531(075) ББК 22.251я7 А91
Астахов М. М. Механика. Конспект лекций. Изд. 4-е, с изм. и доп. Уч. пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2011.-104 с.
Содержит теоретический материал, включающий в себя основные положения, определения и законы механики в соответствии с программой по физике 10 класса физико-математического лицея при МИФИ. В приложении даны необходимые математические определения и формулы.
Пособие предназначено для учеников 10-х классов физикоматематических лицеев и средней школы с углубленным изучением физики и математики.
Рекомендовано редсоветом НИЯУ МИФИ в качестве учебного пособия
ISBN 978-5-7262-1539-6
©Астахов М.М., 1991, 2008, 2011
©Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 1991, 2008
©Национальный исследовательский
ядерный университет «МИФИ», 2011
ТЕМА 1. КИНЕМАТИКА
Физика наука, в которой изучаются основные (фундаментальные) законы природы.
Механика раздел физики, в котором изучаются законы движения тел или их частей относительно друг друга.
Тело (макроскопическое) совокупность большого числа взаимодействующих между собой микрочастиц атомов, молекул или ионов.
Кинематика раздел механики, в котором изучаются законы движение тел без рассмотрения причин, его вызывающих.
Физический закон формализованная взаимосвязь между различными физическими величинами и их изменениями.
Физическая величина (ФВ) характеристика тел, систем и процессов, которая может быть определена количественно (путем ее измерения).
Физические величины обозначаются в большинстве случаев буквами греческого и латинского алфавитов (приложение 1).
Измерение физической величины — количественное сравнение данной физической величины с однородной величиной, принятой за единицу.
Единица физической величины, например х, обозначается [х]. Значение физической величины представляется в виде некото-
рого числа принятых для нее единиц.
Единицы физических величин, используемые в различных разделах физики, образуют некоторую систему. В Международную систему единиц (СИ) входят семь основных и две дополнительные единицы (приложение 2).
Скалярная физическая величина (СФВ) — физическая величи-
на, значение которой определяется (при принятой единице) одним числом (приложение 4).
Векторная физическая величина (ВФВ) — физическая величи-
на, значение которой определяется (при принятой единице) модулем (абсолютной величиной) и направлением в пространстве.
Задание вектора (приложение 5) в пространстве эквивалентно заданию трех чисел, на плоскости двух чисел.
3
§1. Скорость
Движение тела (механическое) изменение положения тела в пространстве относительно другого тела (других тел) с течением времени.
Для описания движения тела необходима система отсчета. Система отсчета система, состоящая из тела отсчета, свя-
занной с ним системы координат (приложение 3) и счетчика времени (например, часов).
Время t СФВ, служащая для определения последовательности событий и длительности процессов.
Единица времени секунда: [ t ] = с.
Промежуток времени t СФВ, равная разности между конечным (tк) и начальным (tн) моментами времени:
t = tк − tн . |
(1.1) |
Промежуток времени является приращением (изменением) |
|
времени (приложение 4). |
|
Промежуток времени величина положительная. |
|
t > 0. |
(1.2) |
Материальная точка (м.т.) тело, размерами которого можно пренебречь в данной задаче.
Траектория линия, образованная совокупностью точек пространства, последовательно проходимых движущейся материальной точкой.
Траектории подразделяются на прямолинейные и криволинейные. Траектория и ее вид зависят от системы отсчета.
Кинематическое уравнение (закон) движения м.т. зависи-
мость радиус-вектора (приложение 5) м.т. от времени:
r = r(t), |
(1.3) |
или эквивалентная ей система зависимостей координат материальной точки от времени:
4
x = x(t), |
|
y |
|
|
|
|
(1.4) |
|
|
|
|
y = y(t), |
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = z(t). |
|
|
|
|
|
На рис.1.1 показана траекто- |
rн |
l, |
r |
К |
|
|
|
rк |
|||
рия м.т. (при ее движении в одной |
|
|
|||
плоскости), являющаяся |
графиком |
|
|
|
|
зависимости y(х), которая может |
O |
|
|
x |
|
быть получена исключением време- |
|
Рис. 1.1 |
|
||
ни из зависимостей x(t) и y(t). |
|
|
|
|
|
Длина пути (путь) S СФВ, равная длине траектории от на- |
|||||
чального положения (t = tн) до конечного (t = tк) положения матери- |
|||||
альной точки. |
|
|
|
|
|
Путь величина неотрицательная: |
|
|
|
||
S(t)≥ 0, |
(1.5) |
и неубывающая: |
|
S(t + t) ≥S(t). |
(1.6) |
На показанной траектории (см. рис.1.1) путь м.т. за промежуток времени t равен длине линии НК.
Перемещение l вектор, начало и конец которого совпадают с начальным (t = tн) и конечным (t = tк) положениями м.т. соответственно.
Перемещение равно приращению радиус-вектора м.т.:
l = r = rк − rн , |
(1.7) |
где rк и rн радиус-векторы конечного и начального положений м.т. соответственно (см. рис.1.1).
Единица пути и перемещения — метр: [S] = [l] = м.
Средняя путевая скорость <vs> СФВ, равная отношению пути S к промежутку времени t, за который пройден этот путь:
vs = |
S . |
(1.8) |
|
t |
|
5