Материал: Базы данных и их безопасность. Плотников Д.Г

Откуда взялись две последние функциональные зависимости? Но ведь мы предварительно описали, что каждому студенту ставится в соответствие один номер зачетной книжки и один Идентификатор_студента, поэтому по значению Номер зач.кн. можно однозначно определить Идентификатор_студента (это третьи зависимость) и обратно (и это четвертая зависимость). Оценим это отношение.

Это отношение ладится в третьей нормальной форме, потому что неполных функциональных зависимостей непервичных атрибутов от атрибутов возможного ключа здесь не присутствует и нет транзитивных зависимостей. А как же третья и четвертая зависимости, разве они не являются неполными? Нет, потому что зависимым не является непервичный атрибут, то есть, атрибут, не входили ни в один возможный ключ. Поэтому придраться к этому мы не можем. Но вот под четвертую нормальную форму наше отношение не подходит, потому что у нас есть два детерминанта Номер зач.кн. и Идентификатор_студев, которые не являются возможными ключами отношения. Для приведения отношения к нормальной форме Бойса-Кодда надо разделить отношение, например, на два со следующими схемами:

(Идентификатор_студента, Дисциплина, Дата, Оценка) (Номер эач.кн,. Идентификатор_студента)

или наоборот:

(Номер зач.кн., Дисциплина. Дата, Оценка) (Номер зач.кн.. Идентификатор_студента)

Эти схемы равнозначны с точки зрения теории нормализации, поэтому выбирать проектировщикам следует исходя из некоторых дополнительных рассуждений. Ну, например, если учесть, что зачетные книжки могут теряться, то как они будут восстанавливаться: если с тем же самым

106

номером, то нет разницы, но если с новым номером, то тогда первая схема предпочтительней.

Вбольшинстве случаев достижение третьей нормальной формы или даже формы Бойса-Кодда считается достаточным для реальных проектов баз данных, однако в теории нормализации существуют нормальные формы высших порядков, которые уже связаны не с функциональными зависимостями между атрибутами отношений, а отражают более тонкие вопросы семантики предметной области и связаны

сдругими видами зависимостей. Прежде чем перейти к рассмотрению нормальных форм высших порядков, дадим еще несколько определений.

Вотношении R (А, В, С) существует многозначная зависимость (multi valid dependence, MVD) R.A ->> R.B в том и только в том случае, если множество значений В, соответствующее паре значений А и С, зависит только от А и не зависит от С.

Когда мы рассматривали функциональные зависимости, то каждому значению детерминанта соответствовало только одно значение зависимого от него атрибута. При рассмотрении многозначных зависимостей мы выделяем случаи, когда одному значению некоторого атрибута соответствует устойчиво постоянное множество значений другого атрибута. Когда это может быть? Рассмотрим конкретную ситуацию, понятную всем студентам. Пусть дано отношение, которое моделирует предстоящую сдачу экзаменов на сессии. Допустим, оно имеет вид:

(Номер зач.кн.. Группа. Дисциплина)

Перечень дисциплин, которые должен сдавать студент, однозначно определяется не его фамилией, а номером группы (то есть специальностью, на которой он учится).

107

В данном отношении существуют следующие две многозначные зависимости:

Группа ->> Дисциплина Группа ->> Номер зач.кн.

Это означает, что каждой группе однозначно соответствует перечень дисциплин по учебному плану и номер группы определяет список студентов, которые в этой группе учатся.

Если мы будем работать с исходным отношением, то мы не сможем хранить информацию о новой группе в ее учебном плане - перечне дисциплин, которые должна пройти группа до тех пор, пока в нее не будут зачислены студенты. При изменении перечни дисциплин по учебному плану, например, при добавлении новой дисциплины, внести эти изменении в отношение для всех студенток, донимающихся в данной группе, весьма затруднительно. С другой стороны, если мы добавляем студента в уже существующую группу, то мы должны добавить множество кортежей, соответствующих перечню дисциплин для данной группы. Эти аномалии модификации отношения как раз и связаны с наличием двух многозначных зависимостей.

В теории реляционных баз данных доказывается, что в общем случае и отношении R (А, В, С) существует многозначная зависимость R.A ->>R. B в том и только в том случае, когда существует многозначная зависимость R.A - >>R.C.

Дальнейшая нормализация отношений, подобных нашему, основывается на теореме Фейджина.

Отношение R (А, В, С) можно спроецировать без потерь в отношения R1 (А, В) и R2 (А, С) в том и только в том случае, когда существует MVD А ->> В | С ( что равнозначно наличию двух зависимостей А ->> В и А ->> С).

108

Под проецированием без потерь понимается такой способ декомпозиции отношения путем применения операции проекции, при котором исходное отношение полностью и без избыточности восстанавливается путем естественного соединения полученных отношений. Практически теорема доказывает наличие эквивалентной схемы для отношения, в котором существует несколько многозначных зависимостей.

Отношение R находится в четвертой нормальной форме (4NF) в том и только и том <случае, если в случае существования многозначной зависимости А ->> В все остальные атрибуты R функционально зависят от А

В нашем примере можно произвести декомпозицию исходного отношения в два отношения:

(Номер зач.кн.. Группа) (Группа. Дисциплина)

Оба эти отношения находятся в 4NF и свободны от отмеченных аномалий. Действительно, обе операции модификации теперь упрощаются: добавление нового студента связано с добавлением всего одного кортежа в первое отношение, а добавление новой дисциплины выливается в добавление одного кортежа во второе отношение, кроме того, во втором отношении мы можем хранить любое количество групп с определенным перечнем дисциплин, в которые пока еще не зачислены студенты.

Последней нормальной формой является пятая нормальная форма 5NF, которая связана с анализом нового вида зависимостей, зависимостей «проекции соединения» (project-join зависимости, обозначаемые как PJ-зависимости).

Этот вид зависимостей является в некотором роде обобщением многозначных зависимостей.

109

Отношение R (X, Y,..., Z) удовлетворяет зависимости соединения (X, Y,..., Z) в том и только в том случае, когда R восстанавливается без потерь путем соединения своих проекций на X, Y,..., Z. Здесь X, Y,..., Z - наборы атрибутов отношения R.

Наличие PJ-зависимости в отношении делает его в некотором роде избыточным и затрудняет операции модификации.

Отношение R находится в пятой нормальной форме

(нормальной форме проекции-соединения - PJ/NF) в том и только в том случае, когда любая зависимость соединения в R следует из существования некоторого возможного ключа в R.

Рассмотрим отношение R1:

R1 (Преподаватель. Кафедра. Дисциплина)

Предположим, что каждый преподаватель может работать на нескольких кафедрах и на каждой кафедре может вести несколько дисциплин. В этом случае ключом отношения является полный набор из трех атрибутов. В отношении отсутствуют многозначные зависимости, и поэтому отношение находится в 4NF.

Введем следующие обозначения наборов атрибутов:

ПК (Преподаватель. Кафедра) ПД (Преподаватель, Дисциплина) КД (Кафедра, Дисциплина)

Допустим, что отношение R1 удовлетворяет зависимости проекции соединения (ПК, ПД, КД). Тогда отношение R1 не находится в NF/PJ, потому что единственным ключом его является полный набор атрибутов, а наличие зависимости PJ связано с наборами атрибутов, которые не составляют

110