Материал: Бородакий Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации 2011

где Pt( )- глубина выгорания топлива при работе реактора в переменном графике нагрузки с ежесуточной разгрузкой до уровня

мощности Wн ( 1).

Глубина выгорания топлива Pt( )зависит от резервируемого запаса реактивности, дающего возможность снизить мощность реактора до величины WH . Для реактора с непрерывной перегруз-

кой топлива и для корпусных реакторов в конце кампании, между глубиной выгорания топлива и величиной запаса реактивности справедливо соотношение:

где Ptb – глубина выгорания топлива при работе реактора в базовом режиме на номинальной мощности [ МВт сут/т U]; q – коэф-

фициент пропорциональности, зависящий от физических свойств активной зоны реактора [ т U/МВт сут]; p( ) – запас реактив-

ности на преодоление нестационарного ксенонового отравления при снижении мощности до уровня Wн .

К сожалению, в явном виде зависимость p( ) получить не уда-

ется. Однако можно показать, что данная зависимость с погрешностью не более 3% аппроксимируется функцией вида

где y – выход йода на одно деление; f – среднее число вторич-

ных нейтронов на акт деления; B 0.52, C 0.977 – константы аппроксимации.

Подставляя эту зависимость в соотношение (2.276) и (2.277), получим явный вид минимизируемой функции:

Оптимизационная задача ставится следующим образом:

226

до какого уровня от номинала * следует снижать мощность реактора, чтобы при заданных параметрах энергокомплекса (КПД утилизатора и плотности потока нейтронов в реакторе) расход топлива на единицу отпущенной энергии был минимален?

В математическом плане данная задача относится к классу задач нелинейного программирования: найти

при ограничении 1.

2.9.2. Анализ оптимального режима

Для получения численных результатов был рассмотрен энергоблок со следующими характеристиками (близкими к характеристикам реактора РБМК-1000):

номинальная тепловая мощность реактора WH 3200МВт;

время разгрузки 13 , сут.

Константы аппроксимации В и С однозначно определяются уровнем плотности потока нейтронов. Рассмотрим следующие варианты:

На рис. 2.30 показана зависимость оптимальной степени снижения мощности энергоблока от КПД утилизатора при 0,3 и различных значениях . Из результатов, представленных на ри-

сунке, следует, что если КПД утилизатора менее 60 %, то оптимально вообще от него отказаться и отрабатывать переменный суточный график нагрузки путем соответствующего изменения мощности реактора. Напротив, если предполагается использовать утилизатор с КПД более 80 % , то оптимальным режимом является базисный режим работы реактора с передачей всего излишка вырабатываемой энергии на утилизатор. Если КПД утилизации находится

227

в пределах 60-80 %, то оптимальным является режим с частичной разгрузкой энергоблока и частичной утилизацией энергии.

Рис. 2.30. Зависимость оптимальной степени снижения мощности реактора от КПД утилизатора при различных плотностях потока нейтронов

Ход кривой ( ) имеет простое физическое объяснение. С ростом увеличивается доля полезной энергии при утилизации QA . В

этом случае выгодно передавать больше энергии на утилизацию. С увеличением плотности потока нейтронов растет запас реактивности на компенсацию ксенонового отравления и снижать уровень

мощности в реакторе становится менее выгодным ( – растет). Об эффективности оптимизации режима работы энергоком-

плекса «реактор – утилизатор энергии» можно судить по величине

S gmax gопт 100% ,

gmax

где gmax – максимальный удельный расход топлива для отработки переменного графика нагрузки «антиоптимальным» способом; gопт - минимальный удельный расход топлива при оптимальном

уровне снижения мощности.

Величина S зависит от таких параметров, как номинальная плотность потока нейтронов в реакторе, КПД утилизации, время работы на пониженной мощности и уровень снижения мощности. Расчеты показывают, что эффективность при различных КПД и потоках изменяется от 0,2 до 7 %.

228

При этом для энергокомплекса с параметрами, близкими к ре-

мальным является компромиссный режим, при этом эффект от оптимизации составляет величину 0.2 – 0.3 %.

2.10. Оптимизационные задачи при наличии негерметичных тепловыделяющих сборок в РБМК

При работе реактора типа РБМК возможны ситуации, когда одна или несколько тепловыделяющих сборок в процессе эксплуатации становятся негерметичными. Для обнаружения этого факта предназначена система контроля герметичности оболочек твэл (СКГО) [10]. Существующие санитарные правила проектирования и эксплуатации атомных электростанций определяют величину предельного допустимого уровня выброса (ПДВ). Например, в случае достижения годового ПДВ ранее 1-го календарного года АЭС должна быть остановлена [46]. В связи с этим возникает ряд задач, связанных с обнаружением и порядком выгрузки негерметичных ТВС.

Во-первых, если в данный момент времени обнаружено несколько негерметичных ТВС различной энерговыработки с различными интенсивностями выбросов, причем суммарный выброс не превышает предельно допустимого уровня, то возникает задача определения очередности выгрузки негерметичных ТВС, таким образом, чтобы потеря суммарной энерговыработки была минимальной, не превысив при этом предельно-допустимый уровень.

Во-вторых, если предельно допустимый уровень радиации превышен, но превышение не носит «катастрофического» характера, то предлагается приписать эксплуатационникам «штраф» за нахождение негерметичной ТВС в активной зоне. Величина штрафа при этом пропорциональна выброшенной в окружающую среду активности продуктов деления за время нахождения негерметичной ТВС в активной зоне.

Сразу же отметим, что в настоящее время на АЭС могут наложить штрафные санкции только за превышение установленных нормативных выбросов и/или сбросов. Такого превышения, как

229

правило, не достигается даже при наличии в активной зоне реакторов 1-2 негерметичных ТВС.

Выгрузка связана обычно с превышением пределов по активности, установленных самой АЭС, которые в несколько раз меньше нормативных. Ущерб от преждевременной выгрузки ТВС можно оценивать либо в натуральном показателе – как потерю энерговыработки, либо в денежном эквиваленте – как потерю стоимости ТВС данной энерговыработки при невозможности ее дожигания. Дело в том, что после выгрузки любой ТВС по негерметичности проводятся «пенальные испытания» (через 3 дня после выгрузки).

При не подтверждении факта негерметичности и после осмотра телекамерами ТВС может быть загружена обратно в активную зону через 5 – 10 дней. В этом случае потери сводятся к трудозатратам на лишнюю перегрузку ТВС и пробоотбор, кроме того наблюдается ухудшение нейтронно-физических характеристик реактора при работе с лишним столбом воды в топливном канале. Часто возможны повреждения ТВС при перегрузке в бассейн выдержки и неоднозначные результаты пробоотбора, в результате чего ТВС не возвращается в активную зону.

Ниже предлагается несколько постановок и решений оптимизационных задач, основанных как на подходе безусловного не превышения уровня предельно допустимого выброса, так и на подходе наложения штрафных санкций в случае его превышения.

2.10.1. Задача выбора оптимальной очередности извлечения негерметичных ТВС при ограничении на предельно-допустимый уровень выброса активности

Пусть, обнаружено, что негерметичными являются N ТВС. При этом каждая ТВС к этому моменту имеет энерговыработку E0i , время работы t0i и интенсивность выброса xi . Если i -ю ТВС оставить в активной зоне еще на время ti , то энерговыработка составит величину E(t0i ti). Пусть максимальное значение энерговыработки Em тепловыделяющая сборка достигает в момент времени tm . При выгрузке ТВС через время ti , потеря энерговыработки i-й ТВС составит величину Ei Em E(t0i ti). Сум-

230