Материал: Бородакий Нелинейное программирование в современных задачах оптимизации 2011

Результат оптимизации при начальных условиях, изображенных на рис. 2.25, представлен на рис. 2.27.

Как видно из рисунка, наглядность картины не ухудшилась – все формуляры хорошо видны. Время расчета сократилось на 35 %.

Рис. 2.27. Результат оптимизации с применением штрафной функции

Алгоритм оптимизации состоит из трех шагов [45].

1.Минимизация покоординатным спуском с последующей пошаговой минимизацией по координатам. Шаг в процессе минимизации по координатам остается постоянным и равным единице. При большем шаге высока вероятность нарушения ограничения. А меньшее значение шага не имеет смысла, так как этот шаг определяет разрешающую способность монитора.

2.Минимизация покоординатным спуском с применением «отражения» прямоугольников.

3.Минимизация покоординатным спуском с последующей пошаговой минимизацией по координатам. Шаг в процессе минимизации по координатам остается постоянным и равным единице.

222

Как следует из алгоритма, в качестве метода минимизации функции (2.274) вновь использовался метод покоординатного спуска с последующей пошаговой минимизацией по координатам. Данный метод прост в вычислительном плане, что сокращает время работы алгоритма. Пошаговая минимизация выбрана потому, что хорошо работает на заданных ограничениях.

Процедура «отражения» прямоугольников заключается в том, что после применения метода покоординатного спуска и достижения им минимума, каждый прямоугольник зеркально отражается относительно соответствующей ему точки сначала по координате х, потом по у. После отражения по какой-либо координате проверяются соответствующие ограничения и вычисляется значение критерия. Если ограничения не нарушены и критерий уменьшился, то «отражение» происходит окончательно, в противном случае – нет. Отражение по одной из координат показано на рис. 2.28.

Математически эту процедуру можно записать

где Xi, Yi – координаты центра формуляра; xi, yi – координаты центра объекта.

2.9.Оптимизация режима работы ядерного реактора

впеременном суточном графике нагрузки

сучетом возможности утилизации энергии

Вп. 2.2 рассматривалась задача оптимизации работы системы реакторов в переменном суточном графике нагрузки. При этом АЭС с реакторами серийных типов (ВВЭР, РБМК) по ряду причин не в состоянии обеспечить переменный суточный график нагрузки

вполном диапазоне без серьезного ущерба для экономических показателей и надежности энергоустановки. Допустимый диапазон суточных колебаний мощности и скорость набора нагрузки для этих реакторов значительно ниже, чем требуется по условиям работы энергосистем с разуплотненным графиком нагрузки.

223

В качестве одного из эффективных решений названной проблемы предполагается создание на базе АЭС энергокомплексов, включающих установки, способные воспринять и полезно использовать избыток энергии, вырабатываемой АЭС в период снижения ее потребления в энергосистеме. В качестве устройств, использующих избыточную энергию, могут рассматриваться утилизаторы, обеспечивающие производство другого ценного продукта (водорода, синтетического или жидкого топлива) или энергоснабжение потребителей низкопотенциальным теплом. Не останавливаясь детально на конкретных схемах утилизации энергии, рассмотрим возможности оптимизации работы комплекса «реактор-утилизатор» с точки зрения эффективности использования ядерного топлива[68].

Физическая предпосылка оптимизации заключается в том, что с одной стороны, если переменный график работы энергосистемы полностью отрабатывается реактором, то это может привести к резервированию дополнительного запаса реактивности, а следовательно, и увеличенному расходу топлива. С другой стороны, если реактор работает в базовом режиме, а переменный график обеспечивается работой утилизатора, то можно ожидать, что при низкой эффективности утилизатора также произойдет увеличенный расход ядерного топлива. Таким образом, возникает задача об оптимальном режиме работы энергокомплекса.

2.9.1. Постановка задачи

Имеется ядерный энергоблок номинальной тепловой мощностью WH [МВт]. Известно, что по условиям работы энергосистемы

потребуется эксплуатация этого энергоблока в переменном суточном графике нагрузки. При этом задаются следующие параметры графика нагрузки:

1)время работы на пониженной мощности [сут];

2)уровень пониженной мощности WH (0 1).

Для повышения эффективности работы энергоблока предполагается возможность утилизации части энергии с коэффициентом полезного действия QA /QB , где QA - полезная энергия, отда-

ваемая утилизатором, QB - полная энергия, отпущенная на утилизацию. Каков должен быть режим работы ядерного реактора, чтобы

224

расход топлива на единицу отпущенной потребителю энергии был минимален?

Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть в момент времени t=0 мощность реактора снижается до уровня WH , где 1. Поскольку в систему требуется поставить энергию, соответствующую работе на более низком уровне мощности WH , то излишек энер-

гии в количестве Q WH ( ) передается утилизатору (рис.2.29). Из этой энергии потребителю будет отпущена часть, равная QA WH ( ). Таким образом, реактор за одни су-

тки (один цикл) вырабатывает энергию в количестве:

QP WH (1 ) WH ,

а потребителю будет отпущена лишь часть энергии:

En WH (1 ) WH ( ) WH .

Расход топлива при работе реактора в таком режиме – G. Эта величина определяется отношением полной энергии, произведенной реактором за сутки к глубине выгорания топлива:

G WH (1 ) WH .

Pt( )

Q

Wн

Рис. 2.29. Режим работы энергокомплекса с утилизацией энергии

Тогда расход топлива на единицу энергии, отпущенной потребителю равен

225