Материал: Частина2

де sевкI – еквівалентне (розрахункове) напруження за першою теорією міцності.

Згідно з теорією міцності найбільших лінійних деформаційвважається, що порушення міцності об’ємному напруженому стані, зображеному на рис.3.7, наступає тоді, коли найбільша лінійна деформація emax = e1 досягає свого граничного значення, що знаходиться при розтягу або стиску зразка.

emax = e1 = eгр

Підставивши в останній вираз величину e1 із (3.8) і врахувавши, що при лінійному напруженому стані

eгр = s гр = s м

ЕЕ

умову руйнування можна записати у вигляді

Серед теорій міцності для пластичного руйнування на практиці використовуються:

1.Теорія найбільших дотичних напружень (III теорія міцності).

2.Теорія питомої потенціальної енергії зміни форми (IV теорія міцності).

Згідно з теорією найбільших дотичних напружень вважається, що пластичне руйнування в випадку об’ємного напруженого стану(рис.3.8) настає тоді, коли найбільше дотичне напруження досягає граничного значення tгр , що визначається при лінійному напруженому стані.

tmax = s1 -s3 = tгр

2

Врахувавши, що при пластичному руйнуванні в випадку одновісного напруженого ста-

Згідно з теорією питомої потенціальної енергії зміни форми тілапластичне руйнуван-

ня при об’ємному напруженому стані настає тоді, коли питома потенціальна енергія зміни форми досягає свого граничного значення Uфгр , що визначається при лінійному напруженому стані, тобто

Дану теорію називають теорією міцності Губера-Мізеса.

Теорія міцності Мора використовується для оцінки міцності тих матеріалів при об’ємному напруженому стані (рис.3.7), в яких границі текучості чи міцності при розтягу і стиску різні, тобто

sт, р ¹ sт,с ; s м, р ¹ s м,с .

- 26 -

Експериментально встановлено, що перша і друга теорія має ряд недоліків і дає неточні результати. Тому для практичних розрахунків найчастіше використовують четверту або третю теорію міцності для матеріалів, що однаково опираються розтягу і стискові, і теорію міцності Мора – для крихких матеріалів.

Приклад 3.3 Використавши III теорію міцності перевірити міцність елементу при двох на-

В випадку першого напруженого стану

sеквIII = s1 - s3 = 100 - (-80) =180 МПа > [s ]

Міцність не забезпечена. У другому випадку

s еквIII = 200 - 50 = 150 МПа < [s ]

Умова міцності виконується.

IV. Геометричні характеристики поперечних перерізів.

Основним елементом конструкції, що розглядається в опорі матеріалів є стержні, які працюють на розтяг, стиск, кручення чи згин. Опір стержня зовнішнім силам залежить не тільки від матеріалу стержня, але і від розмірів та форми поперечного перерізу, що враховується за допомогою геометричних характеристик перерізу.

Розглянемо основні геометричні характеристики поперечних перерізів стержня. y

4.1. Статичні моменти, моменти інерції.

A

рис. 4.1

- 27 -

де a, b – координати центра перерізу (точки С) відносно осей y, z ; А – площа перерізу. Фор-

мули (4.9) носять назву формули для моментів інерції при паралельному переносі осей.

Якщо відомі моменти інерції відносно довільних центральних осейy, z (рис.4.2б), то моменти інерції відносно центральних осей y1 , z1 , що повернуті відносно перших осей на кут a (додатним кутом вважається кут повороту проти ходу стрілки годинника), визначаються за

Тобто при повороті осей сума осьових моментів не змінюється.

Головними центральними осями перерізу називаються такі центральні , осівідносно яких відцентровий момент інерції I yz дорівнює нулеві.

Якщо переріз має безліч осей симетрії (круг, кільце), то будь-які центральні осі є головними центральними.

Якщо переріз має дві осі симетрії (прямокутник, двотавр), то ці осі симетрії є головними центральними осями.

Якщо переріз має одну вісь симетрії(рівнобедрений трикутник, швелер), то ця вісь симетрії і перпендикулярна до неї вісь, що проходить через центр перерізу, є головними центральними осями.

Якщо переріз не має жодної осі симетрії, то положення головних центральних осей відносно довільних центральних осей zc , yc задається кутом a , який знаходиться із співвідношення

(додатній кутa відкладається проти ходу стрілки годинника).

Головними моментами інерції перерізу називаються осьові моменти інерції, визначені відносно його головних центральних осей. Серед інших осьових моментів інерції відносно довільних центральних осей перерізу головні моменти інерції набувають екстремального(max, min) значення. Ці головні моменти визначаються з виразу

4.3 Моменти інерції деяких простих перерізів.

Обчислимо моменти інерції для деяких простих перерізів, що часто зустрічаються при інженерних розрахунках. Ці моменти обчислюються шляхом інтегрування, за формулами (4.5), (4.6). Такими перерізами є круг, кільце, прямокутник, квадрат, трикутник.

- 29 -

рис. 4.3.

1. Круг з радіусом r, діаметром d (рис.4.3 а)

2. Кругове кільце з внутрішнім діаметром d і зовнішнім діаметром D (рис.4.3 б)

де позначено a = d .

5. Переріз у вигляді рівнобедреного (рівностороннього) трикутника з розмірами b, h (рис.4.3 д)

6. Переріз у вигляді прокатних профілів – двотавра (рис.4.4 а), швелера (рис.4.4 б), рівнобічного кутника (рис.4.4 в), нерівнобічного кутника (рис.4.4 г).

рис.4.4.

- 30 -