Материал: Частина2

Розміри профілів і всі їх геометричні характеристики приводяться в спеціальних таблицях, в залежності від номеру профілю. Ці таблиці наведені у всіх підручниках з опору матеріалів чи в довідниках.

Для прямокутного перерізу (частина 1) b = 28 см ; h = 16 см;

Положення загального центра всього складного перерізу, що складається х двох простих частин : частина 1 (прямокутник) і частина 2 (двотавр) відносно довільних допоміжних осей z0 , y0 знайдемо, використавши формули (4.4)

Відкладаємо знайдені значення координат центру, визначаємо центр перерізу (точка С) і проводимо вертикальну і горизонтальну центральні осі (осі yc , zc ).

Величини моментів інерції відносно осей yc , zc обчислимо за формулами паралельного переносу (4.9), перейшовши від центральних осей y1 , z1 першої частини і y2 , z2 другої частини до осей yc , zc .

де а1 = - 0,39 см , в1 =1,53 - координати центра С1 відносно осей zc , yc ;

а2 =8,39 см , в2 =- 7,97 - координати центра С2 відносно осей zc , yc ;

- 31 -

осей y2 z2 дорівнюють нулеві, бо осі y1 z1 і y2 z2 є головними центральними осями для першої і другої частин перерізу.

Тоді

I zc = 149,3 + (-1,61)2 ×112 + 945 + 8,392 × 21,5 = 2898,0 см4

I yc = 7317,3 +1,532 ×112 + 77,6 + (- 7,97)2 × 21,5 = 9022,8 см4

I yc zc = 0 + (-1,61)×1,53 ×112 + 0 + 8,39 × (- 7,97)× 21,5 = -1713,0 см4

рис.4.6.

Положення центру всього перерізу визначаємо відносно довільних осей y0 z0 . Так як вісь y0 - це вісь симетрії перерізу, то центр перерізу

буде лежати на цій осі. Тому визначаємо тільки одну координату центра yc

За визначеними координатами наносимо центрС і проводимо вертикальну і горизонтальну центральні осі yc , zc . Оскільки вертикальна вісьyc є віссю симетрії, то ця вісь і перпен-

дикулярна до неї вісь zc , що проходить через центр – це головні центральні осі. Відцентровий момент I yc zc відносно них дорівнює нулеві. Визначаємо головні моменти I zc , I yc , скористав-

шись формулами паралельного переносу

- 32 -

V.Зсув.

5.1.Напруження і деформації. Розрахунок на міцність.

Окремий випадок плоского напруженого стану, при якому на гранях елементарного кубика, виділеного з тіла, виникають лише дотичні напруження (рис.5.1 а, б) називається чистим зсувом.

Величина і напрям головних напружень (рис.5.1 б), що визначаються за формулами (3.4) і (3.5), у цьому випадку рівні

s1 =t ;s 3 = -t ; (s 2 =0 );a = ± 450 .

Тобто чистий зсув можна реалізувати шляхом розтягу і стиску у двох взаємоперпендикулярних напрямах.

За теорією міцності найбільших дотичних напружень (III теорія) умова міцності набирає

Ввівши позначення [s ]=[t ], отримуємо умову міцності

2

t £ [t ]

(5.1)

За IV теорією міцності отримуємо ту ж умову міцності(5.1), тільки [t ]=0,6 ×[s ].

Дотичні напруження t при зсуві в межах пружних деформацій зв’язані з деформаціями зсуву g (рис.5.1 в) лінійною залежністю

яка носить назву закону Гука при зсуві.

Стала G, що називається модулем зсуву матеріалу виражається через модуль пружності E і коефіцієнт Пуассона m

- 33 -

Умову міцності при зсуві(5.1) використовують при розрахунках на міцність елементів конструкцій, що з’єднані між собою заклепками чи зваркою. В таких елементах руйнування відбувається у формі зрізу заклепок або зварного шва. Умова міцності набирає вигляду

VI. Кручення.

6.1.Крутні моменти.

Зкрученням на практиці зустрічаються при розрахунку осей рухомого складу, осей трансмісії, пружин і т.д. У найпростішому випадку деформація кручення викликається двома протилежно напрямленими парами сил, що діють у площинах, перпендикулярних до осі стержня (рис.6.1). Стержень, що працює на кручення називають валом.

могою цього методу можна сформулювати наступне правило для визначення крутних моментів:

Крутний момент М к у довільному поперечному перерізі вала чисельно дорівнює алге-

браїчній сумі закручуючих моментів, прикладених до вала з якоїсь однієї сторони від даного перерізу. При цьому додатним вважаються ті моменти, що обертають проти ходу стрілки годинника, коли дивитись вздовж зовнішньої нормалі до перерізу.

- 34 -

Приклад 6.1. Побудувати епюру крутних моментів для вала, що зображений на рис.6.2.

30

M k

-

10

рис. 6.2.

Вирази для крутних моментів на ділянках вала :

МКАВ = -М1 = -10 кНм ;

МКВС = -М1 + М 2 = 20 кНм ;

МКСD = -М 1 + М 2 + М 3 = 30 кНм ;

МКDЕ = -М1 + М 2 + М 3 + М 4 = М 5 = 10 кНм ;

Епюра М к зображена на рисунку.

Для визначення величини крутних моментів потрібно знати величину моментів зовнішніх пар сил, що передаються на вал. Нерідко в інженерній практиці ці пари невідомі, але відомі потужності N, що передаються валом і швидкість обертання вала.

Якщо потужність N задана в кіловатах (кВт), а n в обертах за хвилину, то закручуючий

6.2. Напруження при крученні вала круглого поперечного перерізу.

Крутний момент М к , який в попередньому параграфі виражався через закручуючі моменти зовнішніх сил, являє собою сумарний момент елементарних пар внутрішніх сил tr × dA ×r. зв’язаних з дотичними напруженнями tr , що виникають у довільній точці перерізу (рис.6.3), тобто

- 35 -