Материал: Черный М.А., Кораблин В.И., 1973 - Самолетовождение

2. Навигационный треугольник скоростей, его элементы и их взаимозависимость

Самолет относительно воздушной массы перемещается с воз­душной скоростью в направлении своей продольной оси. Одно­временно под действием ветра он перемещается вместе с воздуш­ной массой в направлении и со скоростью ее движения. В резуль­тате движение самолета относительно земной поверхности будет происходить по равнодействующей, построенной на слагаемых скоростях самолета и ветра. Таким образом, при полете с боко­вым ветром векторы воздушной скорости, путевой скорости и ско­рости ветра образуют треугольник (рис. 7.3), который называется навигационным треугольником скоростей. Каж­дый вектор характеризуется направлением и величиной.

Вектором воздушной скорости называется направ­ление и скорость движения самолета относительно воздушных масс. Его направление определяется курсом самолета, а величи­на — значением воздушной скорости.

Рис. 7.3. Навигационный треугольник скоростей и его элементы

Вектором путевой скорости называется направление и скорость движения самолета относительно земной поверхности. Его направление определяется путевым углом, а величина — зна­чением путевой скорости.

Вектором ветра называется направление и скорость движения воздушной массы относительно земной поверхности. Его направление определяется направлением ветра, а величина — значением его скорости.

Навигационный треугольник скоростей имеет следующие эле­менты:

МК — магнитный курс самолета;

V — воздушная скорость;

МПУ— магнитный путевой угол (может быть заданным —ЗМПУ и фактическим — ФМПУ);

W — путевая скорость;

НВ — навигационное направление ветра;

U — скорость ветра;

УС — угол сноса;

УВ — угол ветра.

Фактическим магнитным путевым углом назы­вается угол, заключенный между северным направлением маг­нитного меридиана и линией фактического пути. Отсчитывается от северного направления магнитного меридиана до линии фак­тического пути по ходу часовой стрелки от 0 до 360°.

Углом сноса называется угол, заключенный между про­дольной осью самолета и линией пути. Отсчитывается от продоль­ной оси самолета до линии пути вправо со знаком плюс и влево со знаком минус.

Углом ветра называется угол, заключенный между линией пути (фактической или заданной) и направлением навигационного ветра. Отсчитывается от линии пути до направления ветра по ходу часовой стрелки от 0 до 360°.

М ежду элементами нави­гационного треугольника ско­ростей существует следующая зависимость:

МК = МПУ - (± УС);

ОС = V cos УС;

МПУ = МК + (± УС);

CB = U cos УВ;

УС = МПУ-МК; W = VсоsУС + UсоsУВ;

УВ = δ ± 180° - МПУ; δ = МПУ + УВ ± 180°.

Так как углы сноса обычно небольшие, а косинусы малых углов близки к единице, то можно считать, что W V+UсоsУВ. Приведенные выше формулы используются для расчета элемен­тов навигационного треугольника скоростей.

Угол сноса и путевая скорость являются основными нави­гационными элементами, поэтому нужно твердо знать, как они зависят от изменения воздушной скорости, скорости ветра и угла ветра.

Зависимость угла сноса и путевой скорости от воздушной ско­рости самолета. При неизменном ветре и курсе самолета путевая скорость изменяется соответственно изменению воздушной скоро­сти, т. е. с увеличением воздушной скорости путевая скорость ста­новится больше, а с уменьшением — меньше (рис. 7.4). Считают, что изменение воздушной скорости вызывает пропорциональ­ное изменение путевой скорости, т. е. насколько изменилась воз­душная скорость, настолько соответственно изменится и путевая скорость.

Угол сноса с возрастанием воздушной скорости уменьшается, а с ее уменьшением — увеличивается.

Зависимость утла сноса и путевой скорости от скорости ветра.

При постоянной воздушной скорости и курсе самолета с увели­чением скорости ветра угол сноса увеличивается, а при ее умень­шении — уменьшается (рис. 7.5).

Путевая скорость при попутном и попутно-боковом ветре с из­менением скорости ветра изменяется так же, как и угол сноса. При встречном и встречно-боковом ветре с увеличением скорости ветра путевая скорость

Рис. 7.5. Зависимость УС и W от изменения скорости ветра: а —при попутно-боковом ветре; б —при встречно-боковом ветре

уменьшается, а с уменьшением —увеличивается.

З ависимость угла сноса и путевой скорости от угла ветра. Угол ветра в полете не остается постоянным. Его величина изменяется в полете как вследствие изменения направления вет­ра, так и вследствие изменения направ­ления полета.

Отложим в определенном масштабе вектор воздушной скорости (рис. 7.6). Из конца этого вектора радиусом, рав­ным скорости ветра в том же масштабе, опишем окружность. Если переме­щать вектор ветра по ходу часовой стрелки, то угол ветра будет изме­няться.

Угол сноса и путевая скорость зави­сят от угла ветра следующим образом:

1. При УВ = 0° (ветер попутный)

УС=0,W=V+U

2. При увеличении угла ветра от 0 до 90° угол сноса увеличивается, а пу­тевая скорость уменьшается.

3. При УВ = 90° (ветер боковой) угол сноса максимальный, а путевая скорость примерно равна воздушной .

4. При увеличении УВ от 90 до 180° угол сноса и путевая ско­рость уменьшаются.

5. При УВ = 180° (ветер встречный) УС==0°, a W=V— U.

6. При увеличении УВ от 180 до 270° угол сноса и путевая скорость увеличиваются.

7. При УВ = 270° (ветер боковой) угол сноса максимальный, а путевая скорость примерно равна воздушной.

8. При увеличении УВ от 270 до 360° угол сноса уменьшается, а путевая скорость увеличивается.

При решении большинства навигационных задач необходимо ясно представлять, в какую сторону при данном угле ветра будет направлен снос

Рис. 7.7. Правила определения W и знаков УС

самолета и какова его путевая скорость (боль­ше или меньше воздушной).

Изменение угла ветра приводит к следующему изменению уг­ла сноса и путевой скорости (рис. 7.7): при углах ветра 0—180° углы сноса положительные, а при углах ветра 180—360° — отри­цательные; путевая скорость при углах ветра 270—0—90° боль­ше воздушной скорости, а при углах ветра 90—180—270° меньше.

Пример. ЗМПУ=100°; δ=40°. Определить, в какую сторону направлен снос самолета и какова его путевая скорость.

Решение. 1. Находим угол ветра:

УВ = δ ± 180° — ЗМПУ = 40° + 180° — 100° = 120°.

2. Определяем знак угла сноса и путевую скорость. Так как УВ в преде­лах от 0 до 180°, то угол сноса будет положительный, а путевая скорость меньше воздушной.

Максимальным называется угол сноса при углах ветра 90 и 270° (см. рис. 7.6). Его величина определятся по формуле

sinУС_макс=U/V

При современных скоростях полета величина угла сноса обыч­но не превышает 10—20°. Известно, что синусы малых углов мож­но принять равными самим углам, выраженным в радианах. 1 рад—57°,3 или округленно 60°.

На основании этого можно записать, что

sinУС_макс=

Следовательно,

=U/V, откуда УС_макс =

Из формулы видно, что УС тем больше, чем меньше воздуш­ная скорость полета и чем больше скорость ветра.

Пример. V=360 км/ч; U=60 км/ч. Определить максимальный угол сноса.

Решение. УС_макс = = =10°

Обычно максимальный угол сноса рассчитывается с помощью НЛ-10М (рис. 7.8).

3. Решение навигационного треугольника скоростей

Решить навигационный треугольник скоростей — это значит по его известным элементам найти неизвестные. Решение нави­гационного треугольника скоростей можно осуществить:

1) графически (на бумаге);

2) с помощью навигационной линейки, навигационного расчетчика или ветрочета;

3) приближенно подсчетом в уме.

Решение навигационного треугольника скоростей на нл-10м.

Навигационный треугольник скоростей представляет собой обыч­ный косоугольный треугольник и может быть решен по теореме синусов. Согласно этой теореме можно записать (рис. 7.9):

Так как sinφ= sin (180°—φ), а внешний угол треугольника ра­вен сумме внутренних углов, не смежных с ним, т. е. угол 180°—φ=УВ+УС, приведенные выше отношения записываются в та­ком виде:

Эти отношения решаются с помощью НЛ-10М (рис. 7.10). При этом необходимо помнить:

1) при углах ветра 0—180° углы сноса положительные;

2) при углах ветра 180—360° углы сноса отрицательные;

3) при углах ветра больше 180° на НЛ-10М устанавливают его дополнение до 360°, т. е. разность 360°—УВ;

4) при угле ветра, равном нулю, W=V+U, а при угле ветра, равном 180°, W=V—U; для других значений углов ветра путевая скорость отсчитывается по НЛ-10М против суммы УВ+УС, при нахождении которой к УВ прибавляется всегда абсолютная ве­личина УС независимо от его знака;

5) для углов ветра в пределах 5—175° используется шкала синусов, а в пределах 0,5—5 и 175—179,5° — шкала тангенсов.

Отсчет угла сноса для расчета курса следования производится с точностью до 1°, а для точного определения путевой скорости при углах ветра, близких к 0 и 180°, — с точностью до десятых долей градуса;

П ри помощи навигационной линейки определяются угол сноса и путевая скорость, а затем рас­считываются курс следования и время полета на заданном участ­ке трассы.

Курсом следования на­зывается курс, рассчитанный с учетом угла сноса для следования по линии заданного пути. Для каждого участка трассы по­лета курс следования, угол сносами путевая скорость перед полетом определяются по прогностическому, а в полете по измеренному ветру.

Пример. V_и=460 км/ч; ЗМПУ=105°; δ = 330°; U=80 км/ч; S = 120 км. Определить УС, W, МК_сл и t.

Решение. 1. Находим угол ветра:

УВ = δ ± 180° — ЗМПУ = 330°—180° — 105° = 45°.

2. Определяем угол сноса и путевую скорость (см. ключ для НЛ-10М на рис. 7.10): УСЗ=+7°; W=512 км/ч.

3. Рассчитываем магнитный курс следования:

МК_сл = ЗМПУ — (± УС) = 105° — (+ 7°) = 98°.

4. Определяем с помощью НЛ-10М время полета: t=14 мин.

Если известны угол сноса, путевая и воздушная скорости, магнитный курс самолета, то с помощью НЛ-10М можно опре­делить ветер. Для решения этой задачи рассмотрим навигацион­ный треугольник скоростей (рис. 7.11).

Из конца вектора воздушной скорости опустим на линию пу­ти перпендикуляр. Величина путевой скорости может быть пред­ставлена в виде суммы двух отрезков: ОВ и ВС, т. е. W=OB+ВС, откуда отрезок ВС= W—ОВ.

Из прямоугольного треугольника ОАВ следует, что отрезок ОВ = VсоsУС. Так как косинусы малых углов примерно равны 1, то отрезок ОВ можно принять равным V(OB V). Подставляя это значение ОВ в выражение для отрезка ВС, получаем: ВС= W—V=ΔU.

Из прямоугольных треугольников АВО и ABC имеем:

АВ = VtgУС=ΔUtg или VtgУC= ΔUtgα.

Запишем это равенство в виде следующей пропорции, имея в виду ее основное свойство:

tgУC/ΔU= tgα/V.

Решая эту пропорцию на НЛ-10М по шкалам 4 и 5, можно определить угол а (рис. 7.12), заключенный между линией фак­тического пути и метеорологическим направлением ветра. Изме­ряется этот угол от 0 до 90°. Зная величину угла а и используя шкалы 3 и 5 НЛ-10М, по теореме синусов определим скорость ветра (рис. 7.13).

Н аправление ветра рас­считывается по формулам:

δ = ФМПУ-(±α)

δ = ФМПУ ± 180°+ (± α).

Первой формулой пользуются, когда путевая скорость меньше воздушной, т. е. при встречно-боковом ветре, а второй — при по­путно-боковом ветре, когда путевая скорость больше воздушной. Угол α берется со знаком плюс при правом сносе самолета и со знаком минус при левом сносе.

Для быстрого и правильного определения метеорологического направления ветра и его скорости необходимо запомнить следую­щие правила:

1. При попутном ветре (УС=0, α = 0°):

δ = ФМПУ ± 180°; U = W — V_и.

2. При встречном ветре (УС=0°, α=0°):

δ = ФМПУ; U = V_и — W.

3. При боковом ветре (W V_и, α=90°):

δ= ФМПУ —(±90°).

4. При встречно-боковом ветре (W< V_и):

δ = ФМПУ — (± α).

5. При попутно-боковом ветре (W> V_и):

δ = ФМПУ ± 180°+ (± α).

Пример. V_и = 450 км/ч; МК = 50°; УС = + 7°; W = 490 км/ч. Определить направление и скорость ветра.

Решение. 1. Находим разность между путевой и истинной воздушной ско­ростью; ΔU = W — V_и =490 — 450 = + 40 км/ч. Ветер попутно-боковой

2. Определяем угол α на НЛ-10М (см. рис. 7.12): α =+ 54°.

3. Находим скорость ветра на НЛ-10М (см. рис. 7.13): U = 68 км/ч.

4. Опрепеляем ФМПУ и метеорологическое направление ветра

ФМПУ = МК + (± УС) = 50° + (+ 7°) = 57°;

δ = ФМПУ ± 180° + (±α) = 57° + 180° + (+ 54°) = 291°.

Понятие об эквивалентном ветре. Для упрощения выполнения некоторых навигационных расчетов пользуются эквивалентным ветром.

Э квивалентным ветром U_э называется условный ве­тер, направление которого всегда совпадает с ЛЗП, а его скорость в сумме с воздушной скоростью дает такую же путевую скорость, как и действительный ветер (рис. 7.14).