3. Географические координаты

Географические координаты — это угловые величины, которые определяют положение данной точки на земной поверхности. Гео­графическими координатами являются широта и долгота места (рис. 1.3).

Ш иротой места φ называется угол между плоскостью эк­ватора и направлением на дан­ную точку М из центра Земли или длина дуги меридиана, выра­женная в градусах, между эква­тором и параллелью данной точ­ки. Широта измеряется в граду­сах. Отсчет ведется от экватора к полюсам от 0 до 90°. Широта, отсчитываемая к северу, называ­ется северной и считается поло­жительной. Широта, отсчитывае­мая к югу, называется южной и считается отрицательной. Все точки, лежащие на одной парал­лели, имеют одинаковую широту. Долготой места λ назы­вается двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки М или длина дуги экватора, выраженная в градусах, между начальным меридианом и меридианом данной точки. Долгота из­меряется в градусах. Отсчет ведется от начального меридиана к востоку и западу от 0 до 180°. Долгота, отсчитываемая на восток, называется восточной и считается положительной. Долгота, отсчи­тываемая на запад, называется западной и считается отрицатель­ной. Все точки, лежащие на одном меридиане, имеют одну и ту же долготу.

Меридиан, имеющий долготу 180°, по международному согла­шению принят в качестве линии смены дат и начала междуна­родной разграфки карт.

Долгота места, кроме угловых величин, может измеряться в единицах времени (часах, минутах и секундах). Она отсчитывается от начального меридиана к востоку и западу от 0 до 12 ч. Изме­рение долготы в единицах времени основано на суточном вращении Земли. Такое выражение долготы бывает необходимым при реше­нии некоторых задач самолетовождения.

4. Длина дуги меридиана, экватора и параллели

Зная радиус Земли, можно рассчитать длину большого круга (меридиана и экватора):

S = 2πR= 2·3,14·6371≈40000 км.

Определив длину большого круга, можно рассчитать, чему рав­на длина дуги меридиана (экватора) в 1° или в 1´:

1 ° дуги меридиана (экватора) = = =111 км.

1´ дуги меридиана (экватора) = = 1,852 км = 1852 м.

Длина каждой параллели меньше длины экватора и зависит от широты места. Длина дуги параллели

l_пар = l_экв cosφ.

Пример. Дано: широта φ=60°; дуга параллели 4°. Определить длину дуги параллели в километрах.

Решение. Находим: 1) l_экв = 111 км·4 = 444 км; 2) cos 60° = 0,5; 3) l_пар = l_экв cosφ= 444 км·0,5 = 222 км.

При определении длины дуги параллели следует помнить, что при одной и той же разности долгот длина дуги параллели с при­ближением к полюсам уменьшается, так как функция косинуса с увеличением угла убывает.

Обычно длину дуги параллели определяют с помощью навига­ционной линейки.

5. Единицы измерения расстояний

В самолетовождении основными единицами измерения расстоя­ний являются километр и метр. В некоторых случаях в качестве единицы измерения расстояния применяется морская миля (ММ). В США и Англии для измерения расстояний, кроме морской мили, применяется английская статутная миля (AM) и фут. Морская ми­ля представляет собой длину дуги меридиана в 1'.

При использовании указанных единиц измерения расстояний следует знать соотношение между ними, а именно:

1 ММ = 1' дуги меридиана =1852 м= 1,852 км;

1АМ=1,6км;

1 фут=30,48 см; 1 м = 3,28 фута.

Перевод одних единиц измерения расстояний в другие произво­дится по формулам:

S км = S ММ·1,852; S ММ = S км:1,852;

S км = S AM·1,6; S AM = S км:1,6;

Н_Футов = Н _м·3,28, Н_м =Н_Футов:3,28.

Обычно перевод одних единиц измерения расстояний в другие выполняется с помощью навигационной линейки.

6. Направления на земной поверхности

В самолетовождении принято направления на земной поверх­ности измерять в градусах относительно северного направления ме­ридиана. Направления могут указываться азимутом (истинным пе­ленгом) и путевым углом.

А зимутом, или истинным пеленгом, ориентира назы­вается угол, заключенный между северным направлением мериди­ана, проходящего через данную точку, и направлением на наблю­даемый ориентир (рис. 1.4, а). Азимут (пеленг) ориентира отсчиты­вается от северного направления меридиана до направления на ориентир по часовой стрелке от 0 до 360°.

Для выполнения полета из одного пункта в другой их сое­диняют на карте линией, кото­рая в самолетовождении назы­вается линией заданного пути (ЛЗП). Чтобы выпол­нить полет по ЛЗП, необходи­мо знать направление полета, которое определяется задан­ным путевым углом (ЗПУ). ЗПУ — это угол, зак­люченный между с еверным направлением меридиана и линией заданного шути (рис. 1.4, б). Он отсчитывается от северного направления меридиана до направления ли­нии заданного пути по часовой стрелке от 0 до 360°.

7. Ортодромия и локсодромия

Путь самолета между двумя за­данными точками на карте может быть проложен по ортодромии или локсодромии. Выбор способа прок­ладки пути зависит от оснащенности самолета навигационным обору­дованием. Каждая из указанных линий пути имеет определенные свойства.

Ортодромией называется дуга большого круга, являющаяся кратчайшим расстоянием между двумя точками А и В на поверх­ности земного шара (рис. 1.5).

Ортодромия обладает следующими свойствами:

1) является линией кратчайшего расстояния между двумя точ­ками на поверхности земного шара;

2) пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами вследствие схождения меридианов у полюсов.

Экватор и меридианы являются частными случаями ортодро­мии. Через две точки на земной поверхности, расположенные не на противоположных концах прямой, проходящей через центр Зем­ли, можно провести только одну ортодромию. Условились путь са­молета по ортодромии называть ортодромическим, а направ­ление полета по ортодромии указывать ортодромическим путевым углом (ОПУ), заключенным между северным направ­лением меридиана и линией заданного пути в начальной точке ортодромии. В частном случае, когда ортодромия совпадает с ме­ридианом или экватором, ортодромический путевой угол остается постоянным и равным в первом случае 0 или 180°, а во втором — 90° или 270°.

Полет по ортодромии с помощью магнитного компаса выпол­нить нельзя, так как в этом случае необходимо было бы изменять направление полета самолета от меридиана к меридиану, что осу­ществить практически невозможно. Поэтому такой полет выполня­ется с помощью специальных курсовых приборов — гирополукомпаса или курсовой системы.

На полетных картах, составленных в видоизмененной поликони­ческой проекции, ортодромия между двумя пунктами, расположен­ными на расстоянии до 1000—1200 км, прокладывается прямой ли­нией, а на больших расстояниях — кривой линией, обращенной выпуклостью к полюсу. В первом случае ОПУ и длина пути по ортодромии измеряется по карте. Во втором случае ортодромия наносится на карту по промежуточным точкам, а ОПУ и длина пу­ти по ортодромии рассчитываются по специальным формулам.

В качестве исходных данных для математического расчета ОПУ и длины ортодромии служат географические координаты ее исход­ного и конечного пунктов. Эти координаты определяются с точно­стью до минуты по соответствующим справочникам или снимаются непосредственно на полетной карте.

Длина пути по ортодромии между двумя точками рассчитыва­ется по формуле

cos S_орт = sinφ₁ sinφ₂ + cosφ₁ cosφ₂cos (λ₂ — λ₁),

где S_орт — длина пути по ортодромии в градусах дуги; φ₁ и λ₁— координаты исходной точки ортодромии; φ₂ и λ₂ — координа­ты конечной точки ортодромии.

Чтобы получить длину пути ортодромии в километрах, нужно полученный по формуле результат выразить в минутах дуги и ум­ножить на 1,852 км.

Ортодромический путевой угол (направление ортодромии в ис­ходной точке маршрута) рассчитывается по формуле

ctgα = cosφ₁ tgφ₂ cosec (λ₂ — λ₁)— sinφ, ctg(λ₂ — λ₁).

При большой протяженности ортодромия наносится на карту по промежуточным точкам. Координаты φ и λ этих точек рассчи­тываются по формуле

tgφ₁= Аsin(λ — λ₁) + Вsin(λ₂ — λ), tgφ₂

П ри этом обычно задаются долготой λ (через 10—20°) и опреде­ляют широту φ каждой промежуточной точки. Коэффициенты А и В для всех промежуточных точек остаются неизменными. Чтобы обеспечить высокую точность конечных результатов, расчет по ука­занным формулам ведется по пятизначным таблицам тригономет­рических функций. По вычисленным координатам наносят проме­жуточные точки на карте, а затем через эти точки проводят орто­дромию в виде плавной кривой линии (рис. 1.6) или в виде отрез­ков прямых, соединяющих вычисленные точки ортодромического пути.

Математический расчет орто­дромии дает хорошую точность, но связан с громоздкими вычис­лениями. Поэтому иногда ортод­ромию наносят на полетную кар­ту при помощи навигационного глобуса или сетки, составлен­ной в центральной полярной про­екции, на которой ортодромия для любых расстояний изображается прямой линией. Используя это свойство сетки, можно произвести графический расчет ортодромии. Для этого на сетке соединяют начальную и конечную точки ортодромии прямой линией. На этой прямой намечают промежуточные точки. Затем по координатам переносят их на полетную карту и через полученные на по­летной карте точки проводят ортодромию.

Полет из одной точки в другую по магнитному компасу удобно выполнять с постоянным путевым углом, т. е. по локсодромии.

Локсодромией называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми путевыми углами. Путь самолета по локсо­дромии называется локсодромическим. Постоянный угол, под которым локсодромия пересекает меридианы, называется локсодромическим путевым углом.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид прост­ранственной логарифмической спирали, которая огибает земной шар бесконечное число раз и с каждым оборотом постепенно прибли­жается к полюсу, но никогда не достигает его (см. рис. 1.5). Путь по локсодромии всегда длиннее пути по ортодромии. Только в ча­стных случаях, когда полет происходит по меридиану или по эква­тору, длина пути по локсодромии и ортодромии будет одинаковой.

Если пункты перелета не очень удалены друг от друга, то раз­ность пути по ортодромии и локсодромии незначительна. Разность также мала и при больших расстояниях полета, если маршрут про­ходит под углом не более, 20° по отношению меридиана. При боль­ших расстояниях между пунктами перелета и особенно при на­правлении маршрута, близком к 90 или 270°, разность между рас­стояниями по ортодромии и локсодромии достигает больших зна­чений. При большой протяженности маршрута путь по ортодромии значительно сокращает расстояние, уменьшает продолжительность полета и расход Топлива, что повышает полезную нагрузку самоле­та. Поэтому полеты сверхзвуковых транспортных самолетов выпол­няются по спрямленным воздушным трассам, совпадающим с ор­тодромиями.

Глава 2 карты, применяемые в авиации

1. Назначение карт

В авиации карты используются как при подготовке к полету, так и в процессе полета. При подготовке к полету карта необходима в целях:

1) прокладки и изучения маршрута полёта;

2) измерения путевых углов и расстояний между пунктами маршрута;

3) определения географических координат пунктов;

4) нанесения точек расположения радиотехнических средств, обеспечивающих полет;

5) получения данных о магнитном склонении района полета;

6) изучения рельефа местности и определения высоты гор и отдельных точек местности.

Еще в большей мере карта необходима в полете. В этом слу­чае она применяется в целях:

1) ведения визуальной и радиолокационной ориентировки;

2) контроля пути и прокладки линий положения самолета;

3) определения навигационных элементов полета.

Карты нужны также службе движения для руководства полета­ми и контроля за правильностью их выполнения.

В авиации карта является основным пособием для самолето­вождения. Без нее не может выполняться ни один полет.

В первые годы существования авиации для самолетовождения использовались обычные топографические карты. Пользоваться ими было неудобно.

По мере развития авиации и средств самолетовождения возник­ла необходимость в издании специальных авиационных карт, отве­чающих требованиям самолетовождения.

Большой вклад в разработку новых способов построения карт внесли советские ученые В. В. Каврайский, Ф. Н. Красовский, М. Д. Соловьев, Н. А. Урмаев и др.

В настоящее время для нужд авиации издаются различные кар­ты, которые отличаются большой точностью и совершенством вы­полнения.

2. План и карта

Правильно изобразить поверхность Земли можно только на глобусе, который представляет собой земной шар в уменьшенном виде. Но глобусы, несмотря на указанное преимущество, неудоб­ны для практического использования в авиации. На небольших гло­бусах нельзя поместить все сведения, необходимые для самолето­вождения. Большие глобусы неудобны в обращении. Поэтому под­робное изображение земной поверхности делается на плоскости (обычно на листах бумаги) в виде плана или карты.

Планом называется уменьшенное изображение на плоскости в крупном масштабе небольшого участка земной поверхности. План составляется без учета кривизны Земли. Небольшие участки земной поверхности радиусом 10—15 км можно практически при­нимать за плоскость и изображать на бумаге все элементы мест­ности без искажений.

Плану присущи следующие свойства:

1) отсутствие градусной сетки меридианов и параллелей;

2) равномасштабность во всех направлениях;

3) большая подробность деталей местности и передача очерта­ний предметов без искажений.

Планы составляются в масштабе 200 м в 1 см и крупнее. На них помещаются объекты, в изображении которых нужна большая под­робность.

Большие участки земной поверхности изображаются на карте.

Картой называется условное изображение всей поверхности Земли или отдельных ее частей в уменьшенном виде на плоскости с учетом шарообразности Земли. Как видно из определения, план и карта — это прежде всего уменьшенные изображения того или иного участка земной поверхности. Уменьшение зависит от приня­того для плана или карты масштаба.