6. Конические проекции

Конические проекции получаются в результате переноса поверх­ности Земли на боковую поверхность конуса, касательного к одной из параллелей или секущего земной шар по двум заданным па­раллелям. Затем конус разрезается по образующей и разворачи­вается на плоскость. Конические проекции в зависимости от распо­ложения оси конуса относительно оси вращения Земли могут быть нормальные, поперечные и косые. Большинство авиа­ционных карт построено в нормальной конической проек­ции.

Равноугольные конические проекции. Равноугольные конические проекции могут строиться на касательном или на секущем конусе. Принцип построения такой проекции на касательном конусе (рис. 2.5) состоит в том, что все меридианы выпрямляют до сопри­косновения с боковой поверхностью конуса. При этом все паралле­ли, кроме параллели касания, будут растягиваться до размеров окружности конуса. Для того чтобы сделать проекцию равноуголь­ной и сохранить подобие фигур, производят растягивание меридиа­нов в такой степени, в какой были растянуты параллели в данной точке карты. Затем конус разрезается по образующей и разворачи­вается на плоскость.

Карты в равноугольной конической проекции на касательном конусе имеют следующие свойства:

I

1) меридианы изображаются в виде прямых, сходящихся к по­люсу;

2) угол схождения меридианов

σ= Δλ sinφ,

где Δλ — разность долгот между заданными меридианами; φ — широта параллели касания;

3) параллели имеют вид дуг концентрических окружностей, расстояния между которыми увеличиваются по мере удаления от параллели касания;

4) на параллели касания искажения длин отсутствуют, а в по­лосе ±5° от этой параллели они незначительные и в практике не учитываются;

5) локсодромия изображается кривой линией, обращенной сво­ей выпуклостью к экватору;

6) ортодромия для расстояний до 1200 км изображается пря­мой линией, а для больших расстояний имеет вид кривой, обращен­ной своей выпуклостью в сторону более крупного масштаба.

В равноугольной конической проекции на касательном конусе издаются бортовые карты масштабов 1:2000000, 1:2500000, 1 :3 000 000, 1 : 4 000 000 и обзорная карта масштаба 1 :5 000 000.

С целью уменьшения искажений поверхность Земли переносят на секущий конус (рис. 2.6). Равноугольная коническая проекция на секущем конусе имеет следующие свойства:

1) угол схождения меридианов определяется по формуле

σ= Δλ sinφ_ср,

где Δλ — разность долгот между заданными меридианами; φ_ср — средняя широта между параллелями сечения;

2) на параллелях сечения искажения длин отсутствуют, а в по­лосе ±5° от этих параллелей искажения незначительные;

3) масштаб в разных точках карты неодинаковый. На внешних сторонах от параллелей сечения он крупнее, а между параллеля­ми сечения мельче. Такое изменение масштабов обусловлено тем, что при переносе поверхности Земли на секущий конус изображе­ния на внешних сторонах от параллелей сечения, приходится растягивать, а между паралле­лями сечения

сжимать;

4 ) ортодромия изобра­жается кривой, выпуклой в сторону более крупного масштаба и имеет точку перегиба на параллели наи­меньшего масштаба.

В нормальной равно­угольной конической про-­ екции на секущем конусе издаются бортовые карты масштабов 1 :2 000 000 (Москва — Берлин) и 1 : 2 500 000.

7. Поликонические проекции

По принципу построения поликонические проекции незначи­тельно отличаются от конических. Они являются дальнейшим усо­вершенствованием конических проекций.

В поликонических проекциях земная поверхность переносится на боковые поверхности нескольких конусов, касательных к парал­лелям или секущих земной шар по заданным параллелям. На по­верхность каждого конуса переносится небольшой шаровой пояс земной поверхности (рис. 2.7). Затем каждый конус разрезается по образующей и разворачивается на плоскость. После склеивания полос получается поликоническая проекция.

Карты в поликонической проекции имеют следующие свойства:

1) средний меридиан изображается прямой линией и не имеет искажения длин; поэтому поликоническая проекция наиболее удоб­на для изображений территорий, вытянутых вдоль меридиана. Остальные меридианы имеют вид кривых линий;

2) параллели изображаются в виде дуг окружностей, проведен­ных из разных центров, лежащих на среднем меридиане;

3) нет нарастающего искажения масштабов к северу и югу, так как главный масштаб сохраняется по параллелям касания (се­чения) каждой полосы;

4) проекция имеет искажения длин и углов.

Эта проекция взята за основу для составления равноугольной международной проекции.

8. Видоизмененная поликоническая (международная) проекция

Видоизмененная поликоническая проекция была принята на международной геофизической конференции в Лондоне в 1909 г. и получила название международной. В этой проекции из­дается международная карта масштаба 1 : 1 000 000.

С троится она по особому закону, принятому международным соглашением.

Принцип построения карт в видоизмененной поликонической проекции масштаба 1 : 1000000 состоит в. следующем. Вся зем­ная поверхность делится на поя­са шириной по 4° и переносится на боковые поверхности конусов, секущих земной шар по задан­ным параллелям. Перенос мест­ности производится не сразу всего пояса, а отдельными сфе­рическими трапециями, размер которых равен 4° по широте и 6°

по долготе. На каждом листе карты меридианы изображаются прямыми линиями, сходящимися к полюсу, а параллели — дугами концентрических окружностей. На крайних параллелях листа искажений нет. В целях равномерного распределения иска­жений на листе карты меридианы, отстоящие от среднего мериди­ана в обе стороны на 2°, растягивают настолько, что изобра­жаются без искажений. Внутренние меридианы и параллели оставляют несколько сжатыми, а наружные меридианы несколько растягивают (рис. 2.8).

По характеру искажений видоизмененная поликоническая про­екция является произвольной. Искажения на листе карты настоль­ко незначительные, что проекцию практически считают равноуголь­ной, равнопромежуточной и равновеликой.

Особенности построения сетки меридианов и параллелей в меж­дународной проекции приводят к тому, что склеивать без разры­вов можно только листы одной колонки или одной полосы. Допус­кается склейка в «блок» девяти листов (3x3) карт масштаба 1 : 1 000 000. В этом случае возникающие разрывы не вызывают существенных искажений длин и углов.

Ортодромия на картах в этой проекции на расстоянии до 1200 км изображается прямой линией, а локсодромия — кривой, выпуклой к экватору.

Угол схождения меридианов

σ= Δλ sinφ_ср,

где φ_ср — средняя широта листа карты.

В видоизмененной поликонической проекции, кроме карт масш­таба 1 : 1000000, издается полетная карта масштаба 1 : 2000000 и бортовая карта масштаба 1 : 4 000 000.

9. Азимутальные проекции

Азимутальные проекции получаются путем переноса по опреде­ленному закону земной поверхности на плоскость, касательную к земному шару. Название азимутальных проекции получили благо­даря основному их свойству сохранять без искажений азимуты ли­ний, выходящих из точки касания картинной плоскости. Так называется плоскость, на ко­торую проектируется зе­мная поверхность. Точ­ка, из которой ведется проектирование, называ­ется точкой зрения. Точ­ка касания картинной плоскости к поверхности Земли называется цент­ральной точкой карты.

В зависимости от положения картинной плоскости относитель­но Земли азимутальные проекции бывают:

1) полярные (нормальные)—картинная плоскость касается поверхности земного шара в точке полюса;

2) экваториальные (поперечные)—картинная плоскость ка­сается земного шара в точке экватора;

3) горизонтальные (косые) — картинная плоскость касается земного шара в точке с широтой более 0 и менее 90°.

В зависимости от положения точки зрения азимутальные про­екции бывают (рис. 2.9):

1) центральные — точка зрения расположена в центре земно­го шара;

2) стереографические — точка зрения удалена от точки каса­ния картинной плоскости на расстояние, равное диаметру Земли;

3) ортографические — точка зрения удалена от картинной плос­кости в бесконечность;

4) внешние — точка зрения находится вне глобуса на некото­ром конечном расстоянии.

Из всех азимутальных проекций в авиации применяют равно-промежуточные азимутальные и так называемые перспективные проекции, которые являются частным случаем азимутальных про­екций. Перспективными называются такие проекции, которые строятся путем проектирования земной поверхности из какой-либо точки на плоскость.

Р авнопромежуточная азимутальная проекция. Наиболее прос­той равнопромежуточной азимутальной проекцией является поляр­ная проекция. Она получается путем выпрямления меридианов на плоскость, касательную в точке полюса (рис. 2.10). Карты в равнопромежуточной азимутальной полярной проекции имеют сле­дующие свойства:

1) меридианы изобража­ются прямыми линиями, исхо­дящими из точки полюса, а параллели — концентриче­скими окружностями, распо­ложенными на одинаковом расстоянии друг от друга;

2) без искажений изобра­жаются расстояния по меридианам, так как проекция равнопромежуточна по меридианам и равноугольна в точке касания. Поэтому на таких картах без ис­кажений можно измерять расстояния и направления от точки ка­сания до любой другой точки. В других направлениях расстояния и направления изображаются с искажениями, и выполнять изме­рения в этих произвольных направлениях нельзя;

3) ортодромия, проходящая через точку касания, изображается прямой линией.

Обычно за точку касания картинной плоскости берут крупный административный или авиационный центр (Владивосток, Мур­манск, Внуково). Тогда по такой карте можно точно измерять ортодромическое расстояние и направление от центральной точки карты до любой другой точки. В этой проекции издаются справоч­ные карты масштаба 1:40000000.

Центральная полярная проекция. Эта проекция применяется для составления карт полярных районов, т. е. тех районов, кото­рые на картах других проекций изображаются с большими иска­жениями или совершенно не могут быть изображены. Получается она путем проектирования земной поверхности из центра Земли на картинную плоскость, касательную к шару в точке географиче­ского полюса (рис. 2.11).

Карты в центральной полярной проекции имеют следующие свойства:

1) меридианы изображаются в виде прямых линий, расходя­щихся от полюса под углом, равным разности долгот;

2) параллели изображаются концентрическими окружностями, расстояния между которыми увеличиваются по мере уменьшения широты;

3) углы, расстояния и площади искажаются, так как проекция по характеру искажений относится к произвольной. Поэтому изме­рять расстояния на этих картах в одном и том же масштабе и измерять направления при помощи обычного транспортира мож­но только вблизи полюса (на широтах больше 80°). В этом, случае ошибки в измерении расстояний не будут превышать 3%, а ошиб­ки в измерении направлений — 0,5°;

4) ортодромия изображается прямой линией, что является ос­новным свойством этих карт.

Центральная полярная проекция применяется для построения специальных сеток, которые используются для нанесения ортодро-мического пути на картах, составленных в других проекциях. В этой проекции ранее составлялись карты Арктики масштаба 1:2000000, которые сейчас заменяются картами в стереографи­ческой проекции.

Стереографическая полярная проекция. Эта проекция получает­ся в результате переноса глобуса на картинную плоскость, касаю­щуюся его в точке полюса. Проектирование ведется из точки, рас­положенной на противоположном полюсе (рис. 2.12).

Карты в стереографической полярной проекции имеют следую­щие свойства:

1) меридианы изображаются прямыми линиями, расходящи­мися от полюса под углом, равным разности долгот;

2) параллели изображаются в виде концентрических окружно­стей, расстояния между которыми увеличиваются по мере умень­шения широты, но медленнее, чем в центральной полярной проек­ции;

3) нет искажения углов, а в районе полюсов искажения длин незначительные, которые с уменьшением широты возрастают мед­леннее, чем на картах в центральной полярной проекции. Напри­мер, на широте 80° они меньше 1%, а на широте 75° меньше 2%;

4) ортодромия незначительно изгибается в сторону экватора и практически на расстоянии до 1 000 км прокладывается в виде прямой линии;

5) локсодромия представляет собой кривую и прокладывается так же, как на картах конической проекции.

На картах в стереографической проекции нанесены условные меридианы, параллельные меридиану Гринвича (красным цветом) и меридиану 90° восточной долготы (синим цветом). В этой про­екции издаются полетные и бортовые карты Арктики и Антарктики масштабов 1:2000000, 1:3000000 и 1:4000000.

Некоторая часть карт стереографической полярной проекции строится так, что картинная плоскость сечет глобус по параллели 70°. На таких картах искажения длин вблизи параллели 70° незна­чительные. Для точного измерения расстояний на рамках каждого листа и на одном из меридианов нанесена шкала в переменном масштабе.