Материал: Цифровая обработка сигналов. методические указания к выполнению лабораторных работ № 4. Кузьменко Р.В
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Воронежский государственный технический университет»
Кафедра радиоэлектронных устройств и систем
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторной работы № 4 для студентов специальности 11.05.01 «Радиоэлектронные системы и комплексы» очной формы обучения
Воронеж 2022
УДК 621.391.083.92 ББК 32.811.3
Составитель Р. В. Кузьменко
Цифровая обработка сигналов: методические указания к выполнению лабораторных работ № 4 по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» для студентов специальности 11.05.01 «Радиоэлектронные системы и комплексы» очной формы обучения/ ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: Р. В. Кузьменко. Воронеж: Изд-во ВГТУ,2022.– 30 с.
Материл способствует развитию навыков цифровой обработки сигналов и средств их компьютерного моделирования в системе MATLAB.
Предназначены для студентов специальности 11.05.01 «Радиоэлектронные системы и комплексы» очной формы обучения.
Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле ЦОС Лаб. работа № 4.pdf.
Ил. 1. Табл. 3. Библиогр.: 3 назв.
УДК 621.391.083.92
ББК 32.811.3
Рецензент − А. В. Башкиров, д-р техн. наук, зав. каф. конструирования и производства радиоаппаратуры ВГТУ
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Лабораторная работа № 4. Линейные дискретные системы……… |
4 |
1. Краткая теоретическая справка………………………………….. |
4 |
1.1. Описание ЛДС во временной области………………………… |
4 |
1.2.Описание ЛДС в z-области…………………………………….. 6
1.3.Описание ЛДС в частотной области……………………………. 10
1.4.Структуры звеньев 2-го порядка………………………………. 11
1.5. Содержание лабораторной работы …………………………… |
14 |
1.5.1. Задание на лабораторную работу……………………………. |
14 |
1.6. Типовой script-файл для выполнения лабораторной работы… |
18 |
1.6.1. Используемые внешние функции……………………………. |
26 |
1.7. Задание на самостоятельную работу………………………….. |
26 |
1.8. Отчет и контрольные вопросы………………………………… |
27 |
Библиографический список………………………………………… |
29 |
3
Лабораторная работа № 4 Линейные дискретные системы
Цель работы: изучить математическое описание линейных дискретных систем и овладеть программными средствами их моделирования и анализа в
MATLAB.
1. Краткая теоретическая справка
Системой обработки сигналов (системой) называется объект, выполняющий требуемое преобразование входного сигнала (воздействия) в выходной (реакцию).
В соответствии с определением, системой можно называть как физическое устройство, так и математическое преобразование. По умолчанию под системой будем понимать математическое преобразование.
Математической моделью системы называют ее соотношение вход/выход, которое устанавливает связь между входным и выходным сигналами.
Систему называют линейной, если она отвечает условиям аддитивности (реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на данные воздействия1) и однородности (воздействию, умноженному на весовой коэффициент, соответствует реакция, умноженная на тот коэффициент).
Систему называют дискретной, если она преобразует дискретное воздействие x(n)в дискретную реакцию y(n).
Систему называют стационарной, если ее реакция инвариантна по отношению к началу отсчета времени (свойство инвариантности во времени). Параметры стационарной системы неизменны во времени; задержке воздействия соответствует такая же задержка реакции.
По умолчанию будем рассматривать стационарные линейные дискретные системы (ЛДС).
Нулевые начальныеусловия (ННУ) означают, что все значения воздействия и реакции, которые может помнить ЛДС в моменты времени,
предшествующие началу воздействия2n=00,равны нулю:
( − )| ( − ) < = 1, 2, … = 0,
( − )|( − ) < 0, = 1, 2, … = 0,
т. е. воздействие и реакция в области отрицательного времени n<0 равны
нулю.
1 Принципсуперпозиции.
2 Здесь и далее используется дискретноенормированноевремя n = nT/T
4
В ЛДС с одним входом и одним выходом соотношение вход/выход представляет собой линейное математическое преобразование, вид которого однозначно связан с основной характеристикой ЛДС во временной области или в z-области.
Под моделированием ЛДС понимают вычисление ее реакции в соответствии с соотношением вход/выход, а под анализом ЛДС — анализ ее характеристик во временной, z- и частотной областях.
1.1. Описание ЛДС во временной области
Основной характеристикой ЛДС во временной области является импульсная характеристика (ИХ).
Импульсной характеристикой h(n) ЛДС называют ее реакцию на цифровой единичный импульс u0(n) при ННУ.
Соотношение вход/выход ЛДС, однозначно связанное с его основной характеристикой во временной области — ИХ, имеет вид линейного
математического преобразования в виде формулы свертки: |
|
|
∞ |
∞ |
|
( ) = |
( − ) ( ) = ( ) ( − ), |
(1.1) |
=0 |
=0 |
|
где m — задержка последовательности.
Соотношение вход/выход ЛДС, однозначно связанное с его основной характеристикой в z-области — передаточной функцией, имеет вид линейного математического преобразования в виде разностного уравнения (РУ):
−1 |
−1 |
(1.2) |
( ) i ( − ) − |
( − ), |
|
=0 |
=1 |
|
где bi , ak — вещественные коэффициенты РУ — параметры ЛДС; i, k — значения задержек воздействия и реакции; (N-1), (M-1) константы, определяющие максимальные задержки.
В отличие от линейных аналоговых систем, где соответствующие соотношения вход/выход имеют вид интеграла свертки или линейного дифференциального уравнения, вычисление реакции по формуле свертки (1.1) или РУ (1.2) выполняется методом прямой подстановки при ННУ, т. е. эти соотношения непосредственно описывают алгоритмы вычисления реакции.
По виду РУ различают два типа ЛДС:
5