Материал: Цифровая обработка сигналов. методические указания к выполнению лабораторных работ № 4. Кузьменко Р.В

По карте нулей и полюсов можно определить местоположение максимумов, минимумов и нулей АЧХ в основной полосе частот [0; π], а

АЧХ, если

r k=1(комплексносопряженныенулинаединичной окружности); в точке нуля АЧХ наблюдается скачок ФЧХ на π;

вещественным нулям zk =1 и/или zk =−1 (на единичной окружности) соответствует нуль АЧХ на границе основной полосы частот 0 и/или π .

В MATLAB частотная характеристика (1.15) вычисляется с помощью функции freqz одного из следующих форматов:

H = freqz(b,a,f,Fs) H = freqz(b,a,w) H = freqz(b,a,N)

где: b, a — определены ранее для функции tf2zpk; f — вектор частот в герцах; Fs — частота дискретизации fд (Гц); w — вектор нормированных частот ωˆ (рад); N — количество точек ЧХ; в отсутствии параметра по умолчанию N = 512; H — вектор комплексных значений ЧХ.

Модуль частотной характеристики (АЧХ) определяется с помощью функции abs(H), а аргумент (ФЧХ) — с помощью функции angle(H)

1.4. Структуры звеньев 2-го порядка

Структура (структурная схема) ЛДС отображает алгоритм вычисления

и разностным уравнением

11

( ) = 0 ( ) + 1 ( −1+ 2 (−2) − 1 ( −1) − 2 ( −2)

поддерживаются следующие структуры:

прямая1 — Direct-FormI (рисунок, а);

прямаятранспонированная — Direct-Form I Transposed (рисунок , б); прямая каноническая — Direct-Form II (рисунок, в);

прямая каноническая транспонированная — Direct-Form II Transposed (рисунок, г).

В MATLAB структуры описываются в виде объекта dfilt (от англ. Discrete-time filter object):

Hd = dfilt.structure(b,a)

где Hd — имя объекта; dfilt — тип объекта; structure — функция, задающая конкретную структуру объекта Hd; b, a — параметры функции structure — векторы коэффициентов передаточной функции (1.4), определенные ранее для функции tf2zpk.

Свойства объекта dfilt с именем Hd для рекурсивных звеньев 2-го порядка включают в себя:

FilterStructure — структура звена;

Arithmetic — форма представления данных;

Numerator — коэффициенты числителя передаточной функции;

Denominator — коэффициенты знаменателя передаточной функции;

PersistentMemory — начальные условия при вычислении реакции; значение false соответствует ННУ.

1 Прямой структуре соответствует представление передаточной функции в виде (8.17), а остальным прямым структурам — еемодификации имодификации РУ.

12

а)

б)

в)

г)

Рис. Структурные схемы рекурсивного звена 2-го порядка: а- прямая (Direct-Form I) ; б - прямаятранспонированная

(Direct-Form I Transposed); в - прямая каноническая (Direct-Form II);

г - прямая каноническая транспонированная (Direct-Form II Transposed)

13

Структуры звеньев 2-го порядка, описываемые в виде объектов dfilt, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Функции structure и структуры рекурсивных звеньев 2-го порядка

1.5. Содержание лабораторной работы

Содержание работы связано с моделированием ЛДС, анализом ее характеристик и описанием структур программными средствами MATLAB на примере рекурсивных звеньев 2-го порядка.

1.5.1. Задание на лабораторную работу

Лабораторная работа выполняется на основе script-файла lr_08 и functionфайла input_1, которые хранятся на прилагаемом компакт-диске в папке

LAB_DSP\LAB_08.

Перед выполнением работы необходимо сохранить путь к папке LAB_08

по команде контекстного меню Add to Path | Selected Folders.

Исходные данные для пунктов задания приводятся в табл. 1.2 для номера бригады

Nбр, где N бр =1, 2,...,30 . Функция Nбр mod M в записи исходных данных означает вычисление значения Nбр по модулю M .

Коэффициенты передаточной функции (1.17) b0, b1, b2, , и a1 a2, ( табл. 1.2) рассчитываются с точностью до четырех значащих цифр1.

14

табл. 1.2 исходных данных и пример ее заполнения для Nбр =1.

Задание на лабораторную работу связано с моделированием рекурсивного звена 2-го порядка и анализом его характеристик и включает в себя следующие пункты:

1.Вычисление импульсной характеристики (идентификатор h1)

длины N1 с помощью функции impz с выводом графика.

Записать аналитическую формулу ИХ рекурсивного звена 2-го порядка с учетом ННУ. Пояснить, чему в действительности равна длина ИХ.

2.Вычисление импульсной характеристики (идентификатор h2) с помощью функции filter с выводом графика.

Пояснить, что и почему выбрано в качестве воздействия.

3.Вычисление реакции y1(n) (идентификатор y1) по формуле свертки.

15