Материал: Дерябин Статистические методы управления качеством продуктсии 2015

Практическая работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ БРАКА ПО ВЫБОРКЕ

Идея статистических методов контроля качества продукции заключается в том, что о генеральных характеристиках испытуемой партии изделий судят по выборочным характеристикам, определяемым по малой выборке из этой партии. Эта идея была высказана впервые еще в 1846 г. академиком М.В. Остроградским. В последние 15–20 лет статистические методы контроля качества продукции получили широкое распространение во многих отраслях промышленности.

Статистический контроль качества может проводиться в процессе производства (так называемый «текущий предупредительный контроль») либо по окончании производства (так называемый «приемочный» контроль).

Статистическая совокупность – объект статистического изучения, состоящий из качественно однородных единиц, но отличающихся по каким-то другим признакам [1, 2].

Признаком единицы совокупности называют ее характерную черту, конкретное свойство, особенность, качество, которое может быть наблюдаемо и измерено.

Единица совокупности – это так называемый составной элемент объекта наблюдения, от которого поступают сведения о единице наблюдения, т.е. который служит основой счета и обладает признаками, подлежащими регистрации в процессе наблюдения.

Генеральная совокупность – совокупность единиц, подлежащая изучению, ее численность обозначается N.

Выборочная совокупность – часть единиц генеральной совокупности, отобранная в случайном порядке, ее численность обозначается n. Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором обследованию подвергается определенная часть единиц изучаемой совокупности, отобранная в случайном порядке.

Причины применения выборочного наблюдения:

1)при обследовании слишком больших совокупностей, когда сплошное наблюдение требует огромных затрат труда и средств;

2)при выборке достигается более высокая точность показателей, так как ошибки регистрации при сплошном наблюдении

46

больших совокупностей могут превысить теоретические ошибки выборки;

3)при необходимости получения информации в сжатые сроки;

4)при невозможности сплошного наблюдения, например связанного с порчей объектов.

Основные принципы выборочного наблюдения:

1)обеспечение случайности – заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку;

2)обеспечение достаточного числа отобранных единиц.

Суть выборочного метода – получение первичных данных наблюдением выборки, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность, с целью получения достоверной информации об исследуемом явлении.

Характеристики генеральной совокупности – средняя, диспер-

сия – называются генеральными и соответственно обозначаются: μ,

σ2.

Характеристики выборочной совокупности

Средняя арифметическая

n

∑( xi mi )

x = i=1 ,

n

∑mi

i=1

где хi – середина интервала; mi – частота.

Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда, т.е. вариант, обладающий наибольшей частотой. Она показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности, и определяется по формуле

где х0 – нижняя граница интервала; im – величина интервала; fm – частота в модальном интервале; fm–1 – частота в интервале, пред-

47

шествующем модальному; fm+1 – частота и интервале, следующем за модальным.

Медианой называется значение случайной величины, делящей вариационный ряд на две части: меньше медианы и больше медианы. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой – больше ее. Медиана используется при изучении элемента, значение которого больше или равно или одновременно меньше или равно половине элементов ряда распределения. Медиана дает общее представление о том, где сосредоточены значения признака, иными словами, где находится их центр.

При определении медианы в интервальных вариационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что в нем накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится по формуле

где хMe – нижняя граница медианного интервала; im – величина ин-

тервала; ∑ f – сумма частот ряда; ∑ fMe−1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному; ∑ f Me – часто-

та в медианном интервале.

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями из имеющихся в изучаемой статистической совокупности

R = хmax – хmin.

Этот показатель дает самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Зависимость от крайних значений признака придает размаху вариации неустойчивый случайный характер.

48

Размах вариации не связан с частотами в вариационном ряду, т.е. с характером распределения. Размах вариации не дает никакой информации об особенностях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности полученных средних. Область применения этого показателя ограничена достаточно однородными совокупностями.

Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней (без учета знака этих отклонений):

d = ∑ xi − x mi .

∑mi

Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело с величиной, не встречающейся в законах теории вероятности. Наиболее близкой величиной, показывающей «силу вариации» в теории вероятности, является среднее квадратичное отклонение.

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической. Другими словами, это средний квадрат отклонений. Дисперсия вычисляется по формуле

S2 = ∑( xi − x)2 mi .

∑mi

Корень квадратный из дисперсии представляет собой среднее квадратичное отклонение. Среднее квадратичное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты. Достоинством этого показателя является то, что он выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение являются основными обобщающими показателями вариации. Среднее квадратичное отклонение является мерилом надежности средней. Чем мень-

49