Материал: Дифференциальное и интегральное исчисления. учебное пособие. Ряжских В.И., Ряжских А.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.......................................................................................................	3
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ .........................................	4
1. МНОЖЕСТВА. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА................................	4
1.1. Основные понятия...........................................................................	4
1.2. Числовые множества. Множества действительных чисел .........	4
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки .................................	5
2. ФУНКЦИЯ ............................................................................................	6
2.1. Понятие функции ............................................................................	6
2.2. Числовые функции. График функции. Способы задания
функций ....................................................................................................	6
2.3. Основные характеристики функций .............................................	6
2.4. Обратная функция...........................................................................	7
2.5. Сложная функция............................................................................	7
2.6. Основные элементарные функции ................................................	7
3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ................................................................	8
3.1. Числовая последовательность .......................................................	8
3.2. Предел числовой последовательности .........................................	8
3.3. Предельный переход в неравенствах ............................................	9
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности .........	10
4. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ..........................................................................	13
4.1. Предел функции в точке………………………………………….…13
4.2. Односторонние пределы ..............................................................	14
4.3. Предел функции при x ........................................................	14
4.4. Бесконечно большая функция (б.б.ф.) .........................................	15
5. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ (Б.М.Ф.) ..............................	15
5.1. Определение и основные теоремы ..............................................	15
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой
функцией ................................................................................................	17
5.3. Основные теоремы о пределах......................................................	18
5.4. Признаки существования пределов..............................................	20
5.5. Первый и второй замечательные пределы...................................	20
6. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ .........	21
6.1. Сравнение бесконечно малых функций .....................................	21
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы
о них ........................................................................................................	22

7. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ......................................................	23
7.1. Непрерывность функции в точке ................................................	23
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке ..................	24
7.3. Точки разрыва функции и их классификация .............................	24
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность
элементарных функций.........................................................................	24
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке..............................	25
8. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ...........................................................	26

8.1. Определение производной; ее механический и геометрический

смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой.........................	26
8.2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции ..................................................................................................	27
8.3. Производная суммы, разности, произведения и частного
функций ..................................................................................................	28
8.4. Производная сложной и обратной функции ...............................	29
8.5. Таблица производных основных элементарных функций ........	31
9. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ НЕЯВНЫХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИ
ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ ........................................................................	31
9.1. Неявно заданная функция ............................................................	31
9.2. Функция, заданная параметрически ...........................................	31
9.3. Логарифмическое дифференцирование.......................................	32
10. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ...................................	32
10.1. Производные высших порядков явно заданной функции .......	32
10.2. Механический смысл производной второго порядка ..............	32
10.3. Производные высших порядков неявно заданной функции ...	33
10.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически......................................................................................	33
11. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ.....................................................	33
11.1. Понятие дифференциала функции .............................................	33
11.2. Геометрический смысл дифференциала функции....................	34
11.3. Основные теоремы о дифференциалах ......................................	35
11.4. Дифференциалы высших порядков............................................	35
12. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ
ПРОИЗВОДНЫХ .....................................................................................	36
12.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях .............	36
12.2. Правило Лопиталя ........................................................................	38
12.3. Возрастание и убывание функций..............................................	39
12.4. Максимум и минимум функций .................................................	40
97

12.5. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке......	41
12.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба .......................	42
12.7. Асимптоты графика функции .....................................................	43
12.8. Общая схема исследования функции и построения графика ..	44
13. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА....................................................................	45
13.1.Формула Тейлора для многочлена ..............................................	45
13.2. Формула Тейлора для произвольной функции .........................	46
Глава 2. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ...................................	46
14. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ...............................................	46
14.1. Понятие неопределенного интеграла .........................................	46
14.2. Свойства неопределенного интеграла .......................................	47
14.3. Таблица основных неопределенных интегралов ......................	48
15. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ............................	49
15.1. Метод непосредственного интегрирования ..............................	49

15.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 49

15.3. Метод интегрирования по частям ..............................................			49
16. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ..............			50
16.1. Понятие о рациональных функциях...........................................			50
16.2. Интегрирование простейших рациональных дробей ...............			54
17. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ВЫРАЖЕНИЙ ..........................................................................................			56
17.1. Универсальная тригонометрическая подстановка ...................			56
17.2. Интегралы типа sinm x cosn x dx ................................................			58
17.3. Использование тригонометрических преобразований.............			59
18. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.........			60
18.1. Квадратичные иррациональности ..............................................			60
18.2. Дробно-линейная подстановка ...................................................			62
18.3. Тригонометрическая подстановка..............................................			63
18.4. Интегралы типа R x,		dx
	ax2 bx c		64
18.5. Интегрирование дифференциального бинома ..........................			64
Глава 3. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ........................................			65
19. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.....................................................			65
19.1 Определение интеграла по Риману .............................................			65
19.2. Ограниченность интегрируемой функции ................................			67
19.3. Верхние и нижние суммы Дарбу. Верхний и нижний
интегралы Дарбу....................................................................................			67
98

19.4. Необходимые и достаточные условия интегрируемости ........	70
19.5. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций........	71
20. СВОЙСТВА ИНТЕГРИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ............................	72
20.1. Свойства определенного интеграла ...........................................	72
20.2. Теорема о среднем значении для определенного интеграла ...	74
21. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ С ПЕРЕМЕННЫМ
ВЕРХНИМ ПРЕДЕЛОМ .........................................................................	76
21.1. Непрерывность интеграла по верхнему пределу ......................	76
21.2. Дифференцируемость интеграла по верхнему пределу...........	77
21.3. Существование первообразной у непрерывной функции .......	77
21.4. Формула Ньютона – Лейбница ...................................................	78
22. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО
ИНТЕГРАЛА ............................................................................................	79
22.1. Замена переменной.......................................................................	79
22.2. Интегрирование по частям ..........................................................	80
23. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ........................................................	81
23.1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах
с помощью определенного интеграла .................................................	81
23.2. Вычисление площади с помощью определенного интеграла
при задании функции в параметрической форме ..............................	82
23.3. Вычисление площади криволинейного сектора в полярных
координатах с помощью определенного интеграла ..........................	83
23.4. Длина дуги кривой в прямоугольных координатах .................	84
23.5. Длина кривой в параметрической форме ..................................	85
23.6. Длина дуги кривой в полярных координатах............................	86
23.7. Вычисление объема тела по площадям параллельных
сечений....................................................................................................	87
23.8. Объем тела вращения...................................................................	88
23.9. Площадь поверхности тела вращения........................................	89
23.10. Вычисление работы с помощью определенного интеграла ..	90
24. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ...............................................	91
24.1. Несобственный интеграл I рода..................................................	91
24.2. Несобственный интеграл II рода ................................................	93
Заключение ................................................................................................	95
Библиографический список .....................................................................	95

Учебное издание

Ряжских Виктор Иванович Ряжских Александр Викторович Соболева Елена Александровна Федюнин Максим Леонидович

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ

Учебное пособие

Редактор Сахарова Д. О.

Подписано к изданию 15.07.2020. Объем данных 2,1 Мб.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14

100

Источник: https://studfile.net/preview/16568692/

Смотрите также:




Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27