Материал: Динамика и прочность машин

Динамика и прочность машин. Экзаменационная программа 2020

1. Предмет курса «Динамика и прочность машин», основные понятия, определения и особенности.

ДПМ – наука об инженерных методах расчета, как конструкции в целом, так и ее отдельных элементов на прочность, жесткость, устойчивость.

Основные понятия, определения

Прочность – способность конструкции сопротивляться внешней нагрузки, не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции сопротивляться изменению размеров и формы.

Устойчивость – способность конструкции сохранять первоначальную форму устойчивого равновесия при снятии возмущения.

Надежность конструкции – свойство объекта сохранять во времени работоспособность, при условии соблюдения правил эксплуатации.

Особенности ДПМ:

1) рассматривается широкий класс прикладных задач;

2) использование упрощенных физических и математических моделей;

3) прикладная инженерная направленность.

2. Моделирование объектов курса. Основные гипотезы, допущения и принципы.

Моделирование объектов курса

Расчетная схема – упрощенная схема реального объекта, освобожденного от несущественных особенностей.

• Геометрические модели элементов конструкции

  Брус – тело, один из размеров которого (длина) значительно больше двух других, стержень (растяжение/сжатие), балка (изгиб), вал (кручение).

  Оболочка – тело, один из размеров которого (толщина) мал по сравнению с двумя другими. Пластина – оболочка, у которой срединная поверхность является плоскостью.

  Массивное тело – тело, у которого все три габаритных размера имеют одинаковый порядок.

• Модели опорных закреплений

  Заделка	Неподвижная шарнирная опора	Подвижная шарнирная опора

• Модели нагружения

  	Силовые нагрузки
  Объемные	Поверхностные		Сосредоточенные
  действуют на каждую частицу тела	распределены по значительным участкам (по площади, длине)		приложены в одной точке
  Статические		Динамические

• Модели материалов

Основные гипотезы, допущения и принципы

1. Гипотеза сплошности и однородности: одинаковость свойств во всех точках.

2. Гипотеза об изотропности: одинаковость свойств во всех направлениях.

3. Гипотеза об идеальной упругости: способность тела восстанавливать первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию (закон Гука).

4. Гипотеза плоских сечений Бернулли: поперечные сечения, плоские и перпендикулярные к оси стержня до деформирования остаются плоскими и перпендикулярными к искривленной оси стержня после деформирования.

5. Допущение об отсутствии поперечного взаимодействия продольных волокон: , .

6. Допущение о малости перемещений и деформаций: упругие деформации и перемещения элементов конструкции малы по сравнению с их размерами.

7. Принцип неизменяемости первоначальных размеров: при составлении уравнений равновесия используется модель абсолютно твердого тела.

8. Принцип суперпозиции: принцип независимости и сложения сил.

3. Метод сечений. Внутренние силовые факторы. Основные виды деформации стержней.

Метод сечений – прием, позволяющий переводить равнодействующие внутренних сил в разряд внешних сил и определять их из условия равновесия отсеченной части стержня.

Уравнения равновесия статики:

Внутренние силовые факторы

Основные виды деформации стержней

4. Растяжение (сжатие) стержней. Нормальные напряжения при растяжении (сжатии). Принцип Сен-Венана. Концентрация напряжений.

Растяжение (сжатие) – вид деформации стержня, при котором в поперечных сечениях возникает только продольная сила .

Деформация растяжения (сжатия) сводится к одноосному напряженному состоянию и в поперечных сечениях возникают лишь нормальные напряжения .

,

.

,

,

.

Принцип Сен-Венана

Если силы приложены к малой области тела, то распределение напряжений в достаточно удаленных областях зависят от статического эквивалента и практически не зависят от того, как эти силы приложены.

Концентрация напряжений – локальное увеличение напряжений в элементах конструкций, обусловленное резкими переходами в поперечных сечениях (отверстия, вырезы, трещины и т.п.).

5. Деформации при растяжении (сжатии). Закон Гука. Коэффициент Пуассона. Формула для абсолютной продольной деформации.

Деформации при растяжении (сжатии)

– абсолютное удлинение,

– абсолютная поперечная деформация.

Относительные деформации:

,

.

Закон Гука

,

– модуль упругости Юнга.

.

Коэффициент Пуассона

,

.

Формула для абсолютной продольной деформации

, ,

,

,

,

,

, ,

.

6. Расчеты на прочность при растяжении (сжатии).

Условие прочности:

,

– допускаемое напряжение,

,

– предельное (опасное) напряжение, вызывающее отказ элемента конструкции.

– нормативный коэффициент запаса прочности.

Поверочный расчет:

,

– фактический коэффициент запаса прочности.

7. Экспериментальное исследование механических свойств материалов.

Диаграмма растяжения образца

– линейная стадия (закон Гука),

– нелинейная стадия,

– площадка текучести,

– зона упрочнения,

– зона разрушения.

Текучесть – явление роста деформаций при постоянной нагрузке.

– предел пропорциональности, наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточной деформации.