Материал: Динамика и прочность машин

формула для касательных напряжений при кручении стержня кругового сечения

.

25. Расчеты на прочность при кручении стержня кругового и кольцевого поперечного сечения.

,

– момент сопротивления при кручении (полярный момент сопротивления),

.

Условие прочности стержня при кручении

.

Круговое сечение

,

.

Кольцевое сечение

,

.

25. Деформации при кручении стержня кругового сечения. Угол поворота поперечного сечения стержня при его кручении. Расчеты на жесткость при кручении.

Деформации при кручении стержня кругового сечения

– угол закручивания стержня,

– угол сдвига.

,

угол поворота поперечного сечения стержня при его кручении

,

,

, ,

.

Расчеты на жесткость при кручении

.

Условие жесткости

.

,

.

28. Основы теории напряженного состояния. Напряженное состояние в точке. Основные понятия и определения. Главные площадки и главные напряжения.

Основы теории напряженного состояния. Основные понятия и определения

,

– главный вектор внутренних сил на площадке .

– вектор напряжения.

Нормальное напряжение – проекция на направление .

Касательное напряжение – проекция на плоскость, проходящую через точку и перпендикулярную .

Напряженное состояние в точке

,

,

.

определяется , , :

, , – нормальные напряжения,

– касательные напряжения,

– направление действия,

– направление нормали к площадке.

Напряженное состояние в точке характеризует тензор напряжений

.

Свойство парности касательных напряжений

,

,

,

на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения перпендикулярные общему ребру равны по величине и направлены либо от ребра, либо к ребру.

Классификация напряженных состояний

1. Линейное:

одно из , , .

2. Плоское:

два из , , .

3. Объемное:

, , .

Поворачивая кубик в пространстве можно найти такое положение, при котором на его гранях действуют только нормальные напряжения, а касательные напряжения отсутствуют.

Грани – главные площадки.

, , – главные напряжения.

Главные напряжения – корни

.

.

29. Назначение критериев прочности. Критерии текучести Сен-Венана, Мизеса.

Назначение критериев прочности

Критерий прочности определяет выбор определяющего фактора, характеризующего наступление предельного состояния. Делается предположение о причине появления текучести для пластичных материалов или разрушения для хрупких.

.

Условие прочности

,

.

Критерий текучести Сен-Венана

Предельное состояние наступит, когда наибольшее касательное напряжение достигнет предельного значения, независящего от вида напряженного состояния, а зависящего только от свойств материала.

,

.

,

.

Плоское напряженное состояние

,

,

,

,

.

Критерий текучести Сен-Венана

.

Критерий текучести Мизеса

Текучесть наступит при достижении удельной потенциальной энергией изменения формы предельного значения, не зависящего от вида напряженного состояния, а зависящего только от свойств материала.

,

.

Критерий текучести Мизеса

.

30. Прочность при сложном напряженном состоянии. Общая схема проверки прочности материала в опасной точке.

Прочность при сложном напряженном состоянии

Сложное напряженное состояние – плоское и объемное.

Задача критериев прочности – найти такое соотношение между компонентами тензора напряжений, при которых в данной точке конструкции наступит предельное состояние.

Общая схема проверки прочности материала в опасной точке

1. Определить комноненты тензора напряжений

.

2. Составить уравнение

.

3. Найти корни

.

4. Сравнить напряженное состояние, используя теории прочности

1. хрупкие материалы

1. I теория прочности (гипотеза наибольших нормальных напряжений),

2. Теория прочности Мора;

2. пластичные материалы

1. Критерий текучести Сен-Венана (гипотеза наибольших касательных напряжений)

,

2. Критерий текучести Мизеса (гипотеза удельной потенциальной энергии формоизменения)

.

31. Расчет вала кругового поперечного сечения.

1. Определить параметры системы,

скорость вращения вала

,

– частота вращения,

– передаваемая мощность,

,

– угол поворота вала в данный момент времени ,

,

передаваемый крутящий момент

.

2. Составить расчетную схему вала

3. Построить эпюры

– плоскость ,

– плоскость ,

– кручение.

4. Определить опасное сечение.

5. Расчет на прочность по .

32. Устойчивость сжатых стержней. Основные понятия состояния равновесия. Критическая сила. Формула Эйлера. Зависимость критической силы от условий закрепления.

Основные понятия состояния равновесия