Материал: Динамика и прочность машин

Линейное перемещение в точке – прикладваем единичную силу в направлении искомого перемещения.

Угловое перемещение в точке – прикладываем единичный момент в направлении искомого перемещения.

Примеры определения перемещений

Определить линейное и угловое перемещение в точке

19. Формула Симпсона для вычисления интеграла Максвелла мора. Примеры определения перемещений.

Формула Симпсона для вычисления интеграла Максвелла мора

.

Примеры определения перемещений

Определить линейное и угловое перемещение в точке

20. Расчет статически неопределимых систем при прямом изгибе методом сил. Последовательность расчета по методу сил. Пример.

Метод сил – метод раскрытия статической неопределимости систем.

Последовательность расчета по методу сил

1. Определить степень статической неопределимости.

2. Выбрать основную систему, заменив реакции от лишних связей неизвестными усилиями

.

3. Записать канонические уравнения метода сил, перемещения системы по направлению убранных связей раны нулю

.

4. Определить коэффициенты канонических уравнений.

,

.

5. Определить неизвестные усилия, построить эпюры изгибающих моментов от каждого из

.

6. Построить итоговую эпюру изгибающих моментов

.

7. Деформационная проверка.

Пример

1. .

2. Основная система.

3. Каноническое уравнение

.

4. Коэффициенты

,

.

5. Неизвестное усилие

.

6. Итоговая эпюра

,

7. Проверка

.

21. Канонические уравнения метода сил. Определение коэффициентов уравнений, их физический смысл.

Реакции отброшенных связей должны иметь такие значения, при которых перемещения по их направлениям равняются нулю

,

и – перемещения по направлению реакции связи , вызванные, соответственно реакцией связи и заданной нагрузкой .

,

– единичные перемещения,

.

Канонические уравнения метода сил – дополнительные уравнения деформаций (перемещений), которые позволяют раскрыть статическую неопределимость заданной системы

.

Определение коэффициентов уравнений

,

.

Физический смысл коэффициентов уравнений

– перемещение в направлении действия лишней неизвестной связи , вызванное единичной силой, приложенной к основной системе вместо неизвестной .

– грузовое перемещение – перемещение по направлению реакции связи , вызванное заданной нагрузкой .

22. Расчеты на прочность при косом изгибе. Нормальные напряжения при косом изгибе. Нейтральная линия при косом изгибе.

Нормальные напряжения при косом изгибе

.

Расчеты на прочность при косом изгибе

.

Условие прочности

.

Уравнение нейтральной линии при косом изгибе

.

Напряжения в точках поперечного сечения пропорциональны расстояниям от нейтральной линии, поэтому возникают в наиболее удаленных от нее точках.

23. Сочетание изгиба с растяжением. Внецентренное растяжение (сжатие) стержня.

Сочетание изгиба с растяжением

Нормальные напряжения

.

Внецентренное растяжение (сжатие) стержня

,

,

,

.

24. Сдвиг и кручение. Предпосылки теории кручения бруса кругового поперечного сечения. Закон Гука при сдвиге.

Сдвиг и кручение

Сдвиг – вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила.

Чистый сдвиг – напряженное состояние, при котором на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют только касательные напряжения .

Чистый сдвиг может быть осуществлен при кручении.

Кручение – вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий момент .

Уравнение равновесия статики

.

Предпосылки теории кручения бруса кругового поперечного сечения

1. Поперечные сечения остаются плоскими (гипотеза Бернулли).

2. Расстояния между поперечными сечениями не изменяются

.

3. Контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются

.

4. Материал стержня линейно упругий (закон Гука).

,

,

,

в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения .

Закон Гука при сдвиге

,

,

,

– угол сдвига,

– модуль сдвига.

25. Вывод формулы для касательных напряжений при кручении стержня кругового сечения.

– угол закручивания стержня,

– угол сдвига.

,

– радиус,

– погонный угол закручивания стержня,

,

,

,

,

,